北师版数学九年级上册同步训练《4.8 图形的位似》
一、单选题
1．（2021·河南模拟）如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是 的位似图形.
故答案为：D.
【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O，两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.
2．（2021八下·岱岳期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故答案为：D
【分析】根据位似的性质和点的坐标求解即可。
3．（2021九下·峄城期中）如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(1，1) C．（－2,0） D．（-1,0）
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换
【解析】【解答】解：如图，连接AE、DG并延长交x轴与N点，
设直线 解析式为 ，将 ， 代入， 得 ，
解得 ，
即 ，
令 得 ，
坐标是 ；
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出 ，再求出 ，最后求点的坐标即可。
4．（2021八下·龙口期末）已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A．（-1， ） B．（1，- ）
C．（ ，-1）或（- ，1） D．（-1， ）或（1，- ）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ， ，以原点 为位似中心，把线段 缩短为原来的 ，得到线段 ，点 与点 对应，
点 的横坐标为： 或 ．
点 的纵坐标为： 或 ．
所以点D的坐标为（-1， ）或（1，- ）
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标和位似的性质进行求解即可。
5．（2021·九龙坡模拟）如图，线段 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，点D的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∴ ，
∴位似比为 ，
∵C（ ，1），
∴点A的坐标为：（ ，3）．
故答案为：C．
【分析】由D、B的坐标，可求出OD=1，OB=3，可得，根据位似图形的性质可得位似比为 ，由点C坐标即可求出A点坐标.
6．（2021·甘井子模拟）如图，矩形 各点的坐标分别为 ， ， ， ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，则点C对应点的坐标是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形AOBC缩小为原来的 ，且C（4，3），
∴点C对应点的坐标为 或 ；
即 或
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
7．（2021九下·邢台月考）如图，若 与 是位似图形，则位似中心可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】如图所示，连接CF和BE并延长，相交于O1点，
∴可能的位似中心为O1点，
故答案为：A．
【分析】根据位似中心的定义判断即可．
8．（2021九下·渝中月考）如图，已知 和 是位似图形，点O为位似中心.若 ， 的面积为18，则 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵ 和 是位似图形，点O为位似中心，且 ，
∴ .
∴ .
∵ 的面积为18，∴ 的面积为2.
故答案为：A.
【分析】根据位数图形的意义和已知条件可得，再根据相似三角形的性质“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”可得，结合已知可求解.
9．（2021九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 将 放大得到 ，且 点坐标为 ， 点坐标为 ，则线段 长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵ 点坐标为 ， 点坐标为 ，
∴AB=1
∵按照位似比 将 放大得到 ，
∴
故CD=
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标求出AB，根据位似变换的性质得到△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的性质列式计算即可．
10．（2020九上·射洪期中）已知 ，任取一点 ，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得 ，则下列说法正确的个数是（ ）
① 与 是位似图形；② 与 是相似图形；③ 与 的周长比为 ；④ 与 的面积比为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质得：① 与 是位似图形，② 与 是相似图形，
故①②符合题意；
∵ 的三边长分别为 的三边长的 ，
∴ 与 的周长比为 ，故③不符合题意；
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴ 与 的面积比为 ，
故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质得△ABC与△DEF是位似图形，△ABC与△DEF是相似图形，再根据位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方进行逐一解答即可.
二、填空题
11．（2021·安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是 .
【答案】（9，9）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴ ，
，
解得，OD＝9，OF＝9，
则点E的坐标为（9，9），
故答案为：（9，9）.
【分析】先根据正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，得到，进而有，求出OD=9,OF=9,即可求出E的坐标.
12．（2021九上·泉州期末）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 .
【答案】2：1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 与 是以点C为位似中心的位似图形，
相似比为 ，
故答案为： .
【分析】利用位似图形就是相似图形，可得△ABC∽△A1B1C，利用勾股定理求出AB，A1B1的长，然后求出两三角形的相似比.
13．（2021九上·法库期末）如图，在平面直角坐标系中， 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 ， ，若点 ，则A的坐标为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 的坐标分别为 、 ，
位似比为1：2，
又 点
点A的坐标为 .
故答案为
【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案.
14．（2020九上·宝安期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
【答案】1：2．
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
【分析】位似图形的周长比等于位似比，据此解答即可.
15．（2020·郴州）在平面直角坐标系中，将 以点 为位似中心， 为位似比作位似变换，得到 ．已知 ，则点 的坐标是 ．
【答案】 ．
【知识点】点的坐标；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心， 为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是： ，
即A1 ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
16．（2020·盘锦）如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是 .
【答案】（2，4）或（-2，-4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，
∴点 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点B′的坐标.
三、解答题
17．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
18．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
19．（2021·长丰模拟）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（ 1 ）以点 为位似中心，在第一象限内将 放大为原来的2倍，得到 ，请在网格中画出 ，并写出点 的坐标；
（ 2 ）将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，请在网格中画出 ；
（ 3 ）若 的内心为 ，请直接写出 的内心 的坐标（用含 或 的代数式表示）．
【答案】解：（ 1 ）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；
（ 3 ）∵以点 为位似中心，在第一象限将△ABC 放大为原来的2倍，得到
∴△ABC的内心为 ，则△ 的内心P1 的坐标 ，
∵将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，
∴△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，再描点即可；
（2）利用点平移的坐标变化规律写出A2、B2、C2的坐标，再描点即可；
（3）利用（1）（2）的坐标变换规律求解。
20．（2021·安徽模拟）如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为
①以点 为旋转中心，将 顺时针方向旋转90°，得到 ；
②以点 为位似中心，将 放大 ，使相似比为 ，且点 在第三象限．
（1）在图中画出 和 ；
（2）请直接写出点 的坐标：（ ， ）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 上的任意动点 的对应点 的坐标：（ ， ）．
【答案】（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
（2）-3；-4
（3）3-2a；-2b
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）点A2的坐标：（-3，-4）；
故答案为-3，-4；
（3）点P2的坐标为（3-2a，-2b）．
故答案为3-2a，-2b．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、O的对应点B1、O1得到△AB1O1；把△OAB向左平移1个单位，再把平移后的各顶点的坐标都乘以-2后向右平移1个单位得到△A2B2O2各顶点的坐标，然后描点即可；
（2）（3）的图形变换规律写出A2和P2的坐标．
21．（2021·北部湾模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点。
( 1 )在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)。画出线段A1B1；
( 2 )将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
( 3 )求以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积。
【答案】解：(1)如图所示，A1B1即为所求
(2)如图所示，A2B1即为所求，
（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，
AA1= ，
所以四边形AA1B1A2的面积为：( )2=20，
故答案为20
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，画出线段A1B1.
（2）利用旋转的性质，将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，然后画出线段A2B1即可.
（3）利用勾股定理求出AA1的长，同时可证得四边形AA1B1A2是正方形 ；然后利用正方形的面积公式可求出结果.
22．（2021·芜湖模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点 （顶点为网格线的交点）．
（1）画出 关于y轴对称的 ；
（2）以点O为位似中心，将 作位似变换得到 ，使得 ，画出位似变换后的 ；
（3） 和 之间的位置关系为 ．
【答案】（1）解： 即为所求
（2）解： 即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（3）如图，连接 ,
∵
∴
∵ ,
∴ 即
∴
故答案为 ．
【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点 、、，再作出 、、对应点即可；
（2）根据中心对称的定义判断即可。
1 / 1北师版数学九年级上册同步训练《4.8 图形的位似》
一、单选题
1．（2021·河南模拟）如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021八下·岱岳期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
3．（2021九下·峄城期中）如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(1，1) C．（－2,0） D．（-1,0）
4．（2021八下·龙口期末）已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）
A．（-1， ） B．（1，- ）
C．（ ，-1）或（- ，1） D．（-1， ）或（1，- ）
5．（2021·九龙坡模拟）如图，线段 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·甘井子模拟）如图，矩形 各点的坐标分别为 ， ， ， ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，则点C对应点的坐标是（ ）
A． B．
C． D． 或
7．（2021九下·邢台月考）如图，若 与 是位似图形，则位似中心可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九下·渝中月考）如图，已知 和 是位似图形，点O为位似中心.若 ， 的面积为18，则 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2021九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 将 放大得到 ，且 点坐标为 ， 点坐标为 ，则线段 长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（2020九上·射洪期中）已知 ，任取一点 ，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得 ，则下列说法正确的个数是（ ）
① 与 是位似图形；② 与 是相似图形；③ 与 的周长比为 ；④ 与 的面积比为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021·安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是 .
12．（2021九上·泉州期末）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 .
13．（2021九上·法库期末）如图，在平面直角坐标系中， 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 ， ，若点 ，则A的坐标为 .
14．（2020九上·宝安期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
15．（2020·郴州）在平面直角坐标系中，将 以点 为位似中心， 为位似比作位似变换，得到 ．已知 ，则点 的坐标是 ．
16．（2020·盘锦）如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是 .
三、解答题
17．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
18．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
19．（2021·长丰模拟）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（ 1 ）以点 为位似中心，在第一象限内将 放大为原来的2倍，得到 ，请在网格中画出 ，并写出点 的坐标；
（ 2 ）将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，请在网格中画出 ；
（ 3 ）若 的内心为 ，请直接写出 的内心 的坐标（用含 或 的代数式表示）．
20．（2021·安徽模拟）如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为
①以点 为旋转中心，将 顺时针方向旋转90°，得到 ；
②以点 为位似中心，将 放大 ，使相似比为 ，且点 在第三象限．
（1）在图中画出 和 ；
（2）请直接写出点 的坐标：（ ， ）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 上的任意动点 的对应点 的坐标：（ ， ）．
21．（2021·北部湾模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点。
( 1 )在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)。画出线段A1B1；
( 2 )将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
( 3 )求以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积。
22．（2021·芜湖模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点 （顶点为网格线的交点）．
（1）画出 关于y轴对称的 ；
（2）以点O为位似中心，将 作位似变换得到 ，使得 ，画出位似变换后的 ；
（3） 和 之间的位置关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是 的位似图形.
故答案为：D.
【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O，两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故答案为：D
【分析】根据位似的性质和点的坐标求解即可。
3．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换
【解析】【解答】解：如图，连接AE、DG并延长交x轴与N点，
设直线 解析式为 ，将 ， 代入， 得 ，
解得 ，
即 ，
令 得 ，
坐标是 ；
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出 ，再求出 ，最后求点的坐标即可。
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 点 ， ，以原点 为位似中心，把线段 缩短为原来的 ，得到线段 ，点 与点 对应，
点 的横坐标为： 或 ．
点 的纵坐标为： 或 ．
所以点D的坐标为（-1， ）或（1，- ）
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标和位似的性质进行求解即可。
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，点D的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
∴ ，
∴位似比为 ，
∵C（ ，1），
∴点A的坐标为：（ ，3）．
故答案为：C．
【分析】由D、B的坐标，可求出OD=1，OB=3，可得，根据位似图形的性质可得位似比为 ，由点C坐标即可求出A点坐标.
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形AOBC缩小为原来的 ，且C（4，3），
∴点C对应点的坐标为 或 ；
即 或
故答案为：D．
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
7．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】如图所示，连接CF和BE并延长，相交于O1点，
∴可能的位似中心为O1点，
故答案为：A．
【分析】根据位似中心的定义判断即可．
8．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵ 和 是位似图形，点O为位似中心，且 ，
∴ .
∴ .
∵ 的面积为18，∴ 的面积为2.
故答案为：A.
【分析】根据位数图形的意义和已知条件可得，再根据相似三角形的性质“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”可得，结合已知可求解.
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵ 点坐标为 ， 点坐标为 ，
∴AB=1
∵按照位似比 将 放大得到 ，
∴
故CD=
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标求出AB，根据位似变换的性质得到△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的性质列式计算即可．
10．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质得：① 与 是位似图形，② 与 是相似图形，
故①②符合题意；
∵ 的三边长分别为 的三边长的 ，
∴ 与 的周长比为 ，故③不符合题意；
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴ 与 的面积比为 ，
故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质得△ABC与△DEF是位似图形，△ABC与△DEF是相似图形，再根据位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方进行逐一解答即可.
11．【答案】（9，9）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴ ，
，
解得，OD＝9，OF＝9，
则点E的坐标为（9，9），
故答案为：（9，9）.
【分析】先根据正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，得到，进而有，求出OD=9,OF=9,即可求出E的坐标.
12．【答案】2：1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 与 是以点C为位似中心的位似图形，
相似比为 ，
故答案为： .
【分析】利用位似图形就是相似图形，可得△ABC∽△A1B1C，利用勾股定理求出AB，A1B1的长，然后求出两三角形的相似比.
13．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、 的坐标分别为 、 ，
位似比为1：2，
又 点
点A的坐标为 .
故答案为
【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案.
14．【答案】1：2．
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
【分析】位似图形的周长比等于位似比，据此解答即可.
15．【答案】 ．
【知识点】点的坐标；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心， 为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是： ，
即A1 ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
16．【答案】（2，4）或（-2，-4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，
∴点 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点B′的坐标.
17．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
18．【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
19．【答案】解：（ 1 ）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）；
（ 2 ）如图，△A2B2C2为所作；
（ 3 ）∵以点 为位似中心，在第一象限将△ABC 放大为原来的2倍，得到
∴△ABC的内心为 ，则△ 的内心P1 的坐标 ，
∵将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，
∴△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，再描点即可；
（2）利用点平移的坐标变化规律写出A2、B2、C2的坐标，再描点即可；
（3）利用（1）（2）的坐标变换规律求解。
20．【答案】（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
（2）-3；-4
（3）3-2a；-2b
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）点A2的坐标：（-3，-4）；
故答案为-3，-4；
（3）点P2的坐标为（3-2a，-2b）．
故答案为3-2a，-2b．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、O的对应点B1、O1得到△AB1O1；把△OAB向左平移1个单位，再把平移后的各顶点的坐标都乘以-2后向右平移1个单位得到△A2B2O2各顶点的坐标，然后描点即可；
（2）（3）的图形变换规律写出A2和P2的坐标．
21．【答案】解：(1)如图所示，A1B1即为所求
(2)如图所示，A2B1即为所求，
（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，
AA1= ，
所以四边形AA1B1A2的面积为：( )2=20，
故答案为20
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，画出线段A1B1.
（2）利用旋转的性质，将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，然后画出线段A2B1即可.
（3）利用勾股定理求出AA1的长，同时可证得四边形AA1B1A2是正方形 ；然后利用正方形的面积公式可求出结果.
22．【答案】（1）解： 即为所求
（2）解： 即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【解答】（3）如图，连接 ,
∵
∴
∵ ,
∴ 即
∴
故答案为 ．
【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点 、、，再作出 、、对应点即可；
（2）根据中心对称的定义判断即可。
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