2021--2022学年湘教版八年级数学上册_3.2立方根 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
立方根
数学湘教版
八年级上
新知导入
1、什么是平方根？算术平方根？非负数a的平方根和算术平方根应如何表示呢？
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
2、说一说平方根的性质？
a的平方根表示为：
a的算术平方根表示为：
（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2）
0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
3、什么是无理数？
无限不循环小数叫作无理数.
4、如何利用计算器求一个非负数a的算术平方根？
按键顺序为：
新知导入
探究：如图，一个正方形的体积为8cm3，它的棱长是多少？
？
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
解：设这个正方体的棱长为x
cｍ，
则
x3＝8
∵
23＝8
∴
x＝2
答：这个正方体的棱长为2cｍ.
新知讲解
　　如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
立方根的概念
a
的立方根记作
，读作“立方根号a”或“三次根号a”．
根指数
被开方数
3不能省略.
新知讲解
若b3=a，则b是a的一个立方根，即
例如：由于23
=
8,
因此2是8的一个立方根，即
由于（-3）3
=
-27,
因此_______是-27的一个立方根，即
-3
-3
新知讲解
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也互为逆运算，
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
开立方
立方
根据这种关系，可以求一个数的立方根.
新知讲解
例1：分别求下列各数的立方根：
解：由于
1
3=
1
，因此
由于
，因此
由于
0
3=
0
，因此
由于
(-0.4)
3=-0.0064
，因此
新知讲解
练习1：求下列各数的立方根：
解：由于
(-3)
3=
-27
，因此
由于
，因此
由于
(-6)
3=-216
，因此
新知讲解
思考：通过求一个数的立方根，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立方根的性质
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3）
0的立方根是0.
新知讲解
因为
=____，
=____，
所以
____
;
因为
=____，
=____，
所以
____
;
–
2
–
2
=
–
3
–
3
一般地，
=
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
新知讲解
说一说：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
新知讲解
练习2：判断下列说法是否正确,
并说明理由.
(2)
25的平方根是5
（
）
(3)
－64没有立方根（
）
(4)
－4的平方根是±2（
）
(5)
0的平方根和立方根都是0
（
）
0，±1
(1)
的立方根是
（
）
×
×
×
×
√
立方根是它本身的数有那些?
算术平方根是它本身的数有那些?
0，1
新知讲解
第二功能键
按键顺序为：
例2：用计算器求下列各数的立方根：
解：（1）依次按键：
显示：7
所以：
（2）依次按键：
显示：-1.1
所以：
新知讲解
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例3：用计算器求
的近似值（精确到0.001）
解：依次按键：
显示：1.259
921
05
所以：
实际上，许多有理数
的立方根都是无理数，如
，…都是无理数.
新知讲解
1.
8的立方根是（
）
A.2
B.±2
C.4
D.
±4
A
2.
的绝对值是（
）
A.－27
B.
27
C.－3
D.
3
D
3.
1的平方根是_______；1立方根是_______.
1
±1
课堂练习
4.
比较3，4，
的大小.
解:
∵33＝27，
　
∴
∵
43＝64
，
　
∴
∵
∴
被开方数越大，
对应的立方根也越大.
课堂练习
5.求下列各式的值
：
解：
观察算式和结果，你发现了什么呢?
课堂练习
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
…
…
…
…
0.06
0.6
6
60
课堂练习
1、什么是立方根？a的立方根如何表示？
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
a
的立方根记作
2、立方根的性质是什么？
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
3、如何利用计算器求一个a
的立方根？
按键顺序为：
课堂总结
基础作业
教材第114页习题3.2A
组第1、2、3、4题
能力作业
教材第114页习题3.2B
组第5、6题
布置作业