北师 版数学九年级上册同步训练《6.1 反比例函数》
一、单选题
1．（2021·顺城模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由 得：xy= ，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，符合题意；
B、由 知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意；
C、由 知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
D、由 知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
故答案为：A ．
【分析】根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
2．（2020·渝中模拟）已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A． 是 的正比例函数 B． 是 的正比例函数
C． 是 的反比例函数 D． 是 的反比例函数
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，
所以I2与R成反比例．
故选：D．
【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
3．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
4．（2021八下·灌南期末）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A．-1或1 B．小于 的任意实数
C．-1 D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1.
故答案为：C.
【分析】直接根据反比例函数定义和性质当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限即可得到答案
5．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
6．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
7．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
8．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
9．（2019·新乐模拟）矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确是（ ）
A．矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系
B．矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+ 和3﹣
C．矩形Ⅰ的周长不可能是8
D．矩形Ⅱ的最大面积是3
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式；矩形的性质
【解析】【解答】解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy＝6，即y＝ ，因此A选项是正确，
②以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，因此B选项是正确，
③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为（4﹣x），由面积得：x（4﹣x）＝6，即：x2﹣4x+6＝0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确，
④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6﹣2x，则面积S＝x（6﹣2x）＝﹣2x2+6x，当x＝1.5时，S最大＝4.5，因此D是不正确，
故答案为：D
【分析】矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论
10．（2018·金华模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300
A． 000x B． 000x C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为： .
故答案为：D.
【分析】根据缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，用待定系数法即可求解。
二、填空题
11．（2020·柘城模拟）若函数 是关于x的反比例函数，则m的值是
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
12．（2019·株洲模拟）已知反比例函数的解析式为y＝ ．则a的取值范围是 ．
【答案】a≠±2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
15．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y= ，
∵y=400，x=0.25，
∴400= ，
解得：k=100，
∴y关于x的函数关系式是y= ．
故答案为：y= ．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y= ，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
16．（2017九上·凉山期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC= ，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案为： .
【分析】 根据AB=AC，易证∠ACE=∠ABD，再根据∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可证得△ADB∽△EAC，得出对应边成比例，即可求出y与x之间的函数关系式。
三、解答题
17．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
18．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
19．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
20．（2019九上·澧县月考）已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x
=1时，y = -1,当x
= 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式.
【答案】解：∵y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
∴设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），则y= +k2（x-2），
把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入得：
解得：
.
【知识点】函数的表示方法；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】据题意设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），再表示出函数解析式y= +k2（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式；
21．（2020九上·淮北月考）王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地．
（1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？
（2）小明建议把长定为8m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？
（3）通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
【答案】（1）解：根据矩形的面积公式得：xy=64，
故 ；
（2）解：∵x=8，
∴ =8，
∴篱笆的长为2×（8+8）=32米，
∴李大爷要准备32米长的篱笆；
（3）解：∵宽最多为5m，
∴当y=5时，5= ，
解得：x=12.8，
∴宽最多为5m，那么长至少为12.8米才能保证菜地的面积不变．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长×宽=矩形的面积列出两变量之间的函数关系即可；（2）将x=8代入求得的反比例函数的解析式即可求得篱笆的长；（3）将y=5代入求得的反比例函数的解析式求得自变量的值即可．
22．（2020九上·铁西期末）方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 千米/小时．
（1）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发；
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
【答案】（1）解： ，且全程速度限定为不超过120千米/时，
关于 的函数表达式为： ．
（2）解：①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时
将 代入 得 ；
将 代入 得，
小汽车行驶速度 的范围为： ．
②方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：
8点至11点30分时间长为 小时，
将 代入 中，
得 千米/时，超速了．
所以方方不能在当天11点30分前到达 地．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为 小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
1 / 1北师 版数学九年级上册同步训练《6.1 反比例函数》
一、单选题
1．（2021·顺城模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·渝中模拟）已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的是（ ）
A． 是 的正比例函数 B． 是 的正比例函数
C． 是 的反比例函数 D． 是 的反比例函数
3．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·灌南期末）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A．-1或1 B．小于 的任意实数
C．-1 D．不能确定
5．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
6．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
7．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
8．（2021九下·梅河口期中）购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
9．（2019·新乐模拟）矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ中的三条边总长为6，则下列说法不正确是（ ）
A．矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系
B．矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3+ 和3﹣
C．矩形Ⅰ的周长不可能是8
D．矩形Ⅱ的最大面积是3
10．（2018·金华模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300
A． 000x B． 000x C． D．
二、填空题
11．（2020·柘城模拟）若函数 是关于x的反比例函数，则m的值是
12．（2019·株洲模拟）已知反比例函数的解析式为y＝ ．则a的取值范围是 ．
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
14．（2020九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 和0.3 ，则动力 （单位： ）与动力臂 （单位： ）之间的函数解析式是 ．
15．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
16．（2017九上·凉山期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 .
三、解答题
17．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
18．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
19．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
20．（2019九上·澧县月考）已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x
=1时，y = -1,当x
= 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式.
21．（2020九上·淮北月考）王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地．
（1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？
（2）小明建议把长定为8m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？
（3）通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
22．（2020九上·铁西期末）方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 千米/小时．
（1）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发；
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由 得：xy= ，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，符合题意；
B、由 知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意；
C、由 知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
D、由 知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
故答案为：A ．
【分析】根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得P=I2R，
∵当P为定值时，
∴I2与R的乘积是定值，
所以I2与R成反比例．
故选：D．
【分析】根据题意得到P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．
3．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1.
故答案为：C.
【分析】直接根据反比例函数定义和性质当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限即可得到答案
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
8．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】根据单价=总价除以数量，可得y= （x>0）.
故答案为：A
【分析】根据购买 斤水果需 元，求反比例函数解析式即可。
9．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式；矩形的性质
【解析】【解答】解：①设矩形Ⅰ的一边长为x，与其相邻的边为y，则xy＝6，即y＝ ，因此A选项是正确，
②以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，因此B选项是正确，
③当矩形Ⅰ的周长是8时，设一边为x，则邻边为（4﹣x），由面积得：x（4﹣x）＝6，即：x2﹣4x+6＝0，此方程无实数根，因此周长不能为8，故C是正确，
④设矩形Ⅱ的一组对边长为x，则邻边为6﹣2x，则面积S＝x（6﹣2x）＝﹣2x2+6x，当x＝1.5时，S最大＝4.5，因此D是不正确，
故答案为：D
【分析】矩形的面积是两条邻边的积为6，因此邻边成反比例关系，以3+ 和3﹣ 为一组邻边的矩形的面积为（3+ ）（3﹣ ）＝9﹣3＝6，假设矩形Ⅰ的周长是8，利用方程求边长，若存在说明周长可以为8，否则不能为8；设矩形Ⅱ的邻边的长，建立面积与边长之间函数关系，利用函数的最值得出结论
10．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为： .
故答案为：D.
【分析】根据缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，用待定系数法即可求解。
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ,
∴m=1.
故答案是：1.
【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
12．【答案】a≠±2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
13．【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴
∴
故答案为： ．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．
15．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y= ，
∵y=400，x=0.25，
∴400= ，
解得：k=100，
∴y关于x的函数关系式是y= ．
故答案为：y= ．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y= ，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
16．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC= ，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案为： .
【分析】 根据AB=AC，易证∠ACE=∠ABD，再根据∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可证得△ADB∽△EAC，得出对应边成比例，即可求出y与x之间的函数关系式。
17．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
18．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
19．【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
20．【答案】解：∵y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
∴设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），则y= +k2（x-2），
把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入得：
解得：
.
【知识点】函数的表示方法；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】据题意设出y1= ，y2=k2（x-2），（k1≠0，k2≠0），再表示出函数解析式y= +k2（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式；
21．【答案】（1）解：根据矩形的面积公式得：xy=64，
故 ；
（2）解：∵x=8，
∴ =8，
∴篱笆的长为2×（8+8）=32米，
∴李大爷要准备32米长的篱笆；
（3）解：∵宽最多为5m，
∴当y=5时，5= ，
解得：x=12.8，
∴宽最多为5m，那么长至少为12.8米才能保证菜地的面积不变．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长×宽=矩形的面积列出两变量之间的函数关系即可；（2）将x=8代入求得的反比例函数的解析式即可求得篱笆的长；（3）将y=5代入求得的反比例函数的解析式求得自变量的值即可．
22．【答案】（1）解： ，且全程速度限定为不超过120千米/时，
关于 的函数表达式为： ．
（2）解：①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时
将 代入 得 ；
将 代入 得，
小汽车行驶速度 的范围为： ．
②方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：
8点至11点30分时间长为 小时，
将 代入 中，
得 千米/时，超速了．
所以方方不能在当天11点30分前到达 地．
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为 小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为 小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
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