高级中学2021—2022学年（一）高三年级9月月考
数学试卷（理科）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1．若，则=
（
）
A.
B.
﹛x|
-1C.
D.
2.复数=A+B(m、A、B∈R)，且A+B=0，则m的值是
（
）
A.
B.
C.
D.2
3．下列命题中，真命题是
(
)
A．
B．
C．的充要条件是
D．是的充分条件
4.函数的单调递增区间是（ ）
A.（0，+∞）
B.
（-∞，0）
C.
（2，+∞）
D.
（-∞，-2）
5.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间(
)
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，3)
D.(3，4)
6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(
)
A.f(2)＜f(1)＜f(4)
B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1)
D.f(4)＜f(2)＜f(1)
7．函数的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8．曲线y＝ex＋1在x＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.
B．e2
C．2e2
D．e2
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．
当0≤x≤1时，.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有
两个不同的公共点，则实数a的值是
（
）
A．0
B．0或－
C．－或－
D.0或－
10.若函数在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n等于
(
)
A.0
B.2
C.4
D.6
11.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
（
）
A.y=-2x+3
B.y=x
C.
y=2x-1
D.y=3x-2
12．设定义域为R的函数
则关于x的函数
的零点的个数为
（
）
A．3
B．7
C．5
D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为_______________
14.函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.
15.若函数
则不等式的解集为________
16.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)＝－3，且对任意x∈R总有<3，
则不等式
f(x)<3x－15的解集为________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本大题满分12分）
设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.
18．（本大题满分12分）
已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；
(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
19.（本大题满分12分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.
20.
（本大题满分12分）
设函数为奇函数，其图象在点
处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（1）求，，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
21.
（本大题满分12分）
已知函数f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当x∈(0，e]时，求g(x)＝e2x－lnx的最小值；
(3)当x∈(0，e]时，证明：e2x－lnx－>.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线：
(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．
23.
（本大题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a＞0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围
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3一、选择题
1-5.DADDB
6-10.ADABD
11-12.CB
二、填空题
13.（-1,0）∪（0,2］
14.
27
15.［-3，1］
16.（4，+∞）
三、解答题
17.1/2≤a＜1或a＞5/2
18.（1）f(x)最大值为5，最小值为1；
（2）m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞)
19.（1）35件；（2）35×2/5=14件；
由题意，ξ的取值有0,1,2，
P(ξ=0)=3/10,P(ξ=1)=3/5,P(ξ=2)=1/10,
分布列为
ξ
0
1
0
p
3/10
3/5
1/10
20.（1）a=2,b=-12,c=0
(2)f(x)的最大值为18，最小值为-8
21.（1）综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调增区间；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0,1/a），
单调增区间是（1/a，+∞）;(2)g（x）最小值为3;(3)略
22.（1）x2+y2=2x;(2)｜MA｜·｜MB｜=18
23.(1)(-∞,1/2]∪[5/2.+∞);
(2)[4,+∞)
