秘密★启用前
贵州省贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）
理科数学试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，则AB=
A.
[-1,
2)
B.
[-1,
3]
C.
(-2,
3]
D.
(-2,
2)
2.设复数满足,
则z的共轭复数为
A.1-2i
B.1+2i
C.
-1-2i
D.
-1+2i
3.已知向量，且⊥,
则
A.
B.
C.2
D.-2
4.已知数列的前n项和为Sn，且,则的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.函数的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
6.
的展开式中，x5的系数为
A.11
B.
-40
C.30
D.
-9
7.某产品的零售价x(元)与销售量y(个)的统计表如下:
据上表可得回归直线方程为,则商品零售价为10元时，预计销售量为
A.56个
B.58个
C.60个.
D.62个
8.2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“
百行体验”社会实践活动.现高三年级某班有6名学生需要去敬老院、社区医院、儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有
A.
60种
B.
360种
C.15种
D.100
种
9.
若直线mx-ny+3=0(m>0,
n>0)截圆C:
x2+y2
+6x-4y+5=0所得的弦长为,则的最小值为
A.
B.
C.
D.
10.
国际数学教育大会(
ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图1,
包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟,已知上述二进制和八进制数转换为十进制即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于(
)
年举行.
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
11.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1,
F2,曲线C上一点P到x轴的距离为,且∠PF2F1=
120°，则双曲线C的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当x>0时，,若关于x的函数恰有5个零点，则实数a的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13.已知,则
14.若x,
y满足约束条件，则的最小值为______
15.某几何体的三视图如图2所示，则该三视图的外接球表面积为_____。
16.若数列满足，则a4=_________.
(第1空2分，第2空3分)
三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.
(本小题满分12分)
在△ABC中，角A,
B,
C所对的边分别为a,
b,
c，且
(1)求角A;
(2)已知b+c=2,求?ABC周长的取值范围.
18.
(本小题满分12分)
2021年7月23日~8月8日，第32届夏季奧林匹克运动会在日本首都东京举行，中国乒乓球队在中国乒乓球协主席刘国梁的带领下，夺得了男女子个人赛、团体赛共4枚金牌.已知某中学共有学生1800人,男女比例为5:4,该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性，通过调查统计,得到了如下数据:
(1)以频率估计概率，请估计该校男生喜欢打乒乓球的概率和该校女生喜欢打乒乓球的人数;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.
01的前提下认为“
中学生喜欢打乒乓球与性别有关”?
(计算结果保留到小数点后3位)
19.
(本小题满分12分)
如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥底面ABCD,
PB=PC=
(1)证明:平面PAB⊥平面PCD;
(2)已知点M是线段PC的中点，求钝二面角A-BM-C的余弦值
20.
(本小题满分12分)
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围.
21.
(本小题满分12分)
已知椭圆C1:
的离心率为，且过椭圆的右焦点F有且仅有一条直线与圆C2:
x2+y2=2相切.
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)设曲线C2与y轴的正半轴交于点P.已知直线l斜率存在且不为0,与椭圆C1交于A,
B两点，
满足∠BPO=∠APO(O为坐标原点)，证明:直线l过定点
请考生在第22、23两题中任选一-题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
(本小题满分10分)
[
选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数)，曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)
已知M(,
0)，
曲线C1与曲线C2交于A,
B两点，求的值
23.
(本小题满分10分)
[选修4-5:不等式选讲]
已知.
(1)若a=1,求不等式f(x)≤1的解集;
(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.贵阳第中学2022届高考适应性月考卷(一)
理科数学参考答案
本
每小题
题号
答案
析
集合A
所以
2),故选A
所以
2i,所
故选
(-1,3),所以
2m+3n),又因为(
简
因为
求得an
所以当n=3时,|an1|取
得最小值
选A
因为f(X)=hn(2X2-3
所以定义域为一∞
),所以由复合函数的单调
调递减
6.根据二项式定理
数为Cx(-2)+C
表得x=14
所以27.6=-8.1×14+a
得a=141;所以
8.1×10+141=60,故选C
CC-Ca
分组
种,再分
所在小组不能去敬老院,所以安排的方法
的安排共有
理科数学参考答案·第
圆c的圆心坐标为(
半径为
为直线m-my+3=0截圆所得弦长为42
所以直线
过
所
检验,等号可成立,故选
故选
0°,所以
又因
所以由余弦定
因为
得
3=0,所
选
所以函数f(x)
调递减,在
∞上单调递增
定义
的奇函数,函数f(x)的图象如图2,函数F(x)的零点即方程f(x)f(x)
的根,又因为f(X)=0有3个根,所以f(X)
根,即满足条
或
解
故选C
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号
3
答案
2,所以tan2B
B
所
△ABC
理科数学参考答案·第2页(共9页)
到直线
知
取得最小值
几何体是图4甲的
截掉三棱
DA后
图
体的外接球与长方体的
外接球
所以外接球的
表面积
a
所
因
所以
证明过程或演算步骤)
题满分12分
解:(1)∵(
射影定理得
(3分
(4分)
)由余弦定理a
得
分)
理科数学参考答案·第3页(共9页)
取等
分
所以△ABC的周长
ABC的周长的取值范围为[3,4
(12分
8.(本小题满分12分)
解:(1)由表中数据,男生样本数为100人,其中喜欢打乒乓球的有52人
以该校男生喜欢打乒乓球的概率
2分)
该校女生喜欢打乒乓球的概率
又∵该校共
校共有女牛104
分)
校女生喜欢打乒
为800×0.3
(2)根据表中数
算K2的观测值k
简计算可得:k
分
6.610<6.6
不能在犯错误的概率不超
提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关
本小题满分12分
)证明:∵底面ABCD是边长为2的正方形
又∵平
BCD,且平面PAD∩底面ABCD=AD,ABc底
理科数学参考答案·第4页(共9页)
角三角
√6
分
(5分)
平
(6分)
2)解:如图5建立空间直角坐标系A-xz
AO,0,0)
平
的法向量为n1=(X,y,z)
BM的一个法向量n=(0,,-3)
平
法向量为n2=(1,0,2)
分)
设钝二面角
平面角为
钝二面角A-BM-C的余
(12分
科数学参考答案·第
