遵义市第一中学2021~2022学年度第一学期高三第一次月考
数学(文科)
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合,,则(
)
A
B.
C.
D.
2.
设命题::,,则为(
)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3.
若复数满足(为虚数单位),则(
)
A.
B.
C.
D.
4.
若,,,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
函数的定义域为,且,当时,,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.
若,则下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
已知函数在处取得极值,则函数的极小值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
函数的图像大致是(
)
A.
B.
C.
D.
9.
已知、为实数,则“”是“”的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
10.
设函数,则不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
11.
定义在R上的函数满足,,若,则函数在区间(9,11)内(
)
A.
没有零点
B.
可能有无数个零点
C.
至少有2个零点
D.
有且仅有1个零点
12.
已知函数,若实数、、满足且,则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
已知实数,满足不等式组则的最小值为_______.
14.
已知正数,满足,则最小值为___________.
15.
已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.
16.
已知定义在上的函数,其导函数为,满足,且,则不等式的解集为___________.
三?解答题:共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题,考生根据要求作答.
17.
在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列前项和.
18.
如图,在中,边上一点,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
19.
已知函数().
(1)若函数是定义在上的奇函数,求的值;
(2)当时,,求实数的取值范围.
20.
生命在于运动,运动在于锻炼.其中,游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处:强.身健体;保障生命安全;增强心肺功能;锻炼意志,培养勇敢顽强精神;休闲娱乐,促进身心健康.近几年,游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”,成了市民休闲娱乐的好去处.如图,某小区规划一个深度为,底面积为的矩形游泳池,按规划要求:在游泳池的四周安排宽的休闲区,休闲区造价为元,游泳池的底面与墙面铺设瓷砖,瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元,设游泳池的长为.
(1)试将总造价(元)表示为长度的函数;
(2)当取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
21.
已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值及该切线方程;
(2)若关于x的不等式恒成立,求正数的最小值.
22.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)若过点且与垂直的直线与曲线交于点,,求的值.
23
设.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.
遵义市第一中学2021~2022学年度第一学期高三第一次月考
数学(文科)
答案
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知集合,,则(
)
A
B.
C.
D.
答案:C
2.
设命题::,,则为(
)
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
答案:A
3.
若复数满足(为虚数单位),则(
)
A.
B.
C.
D.
答案:D
4.
若,,,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
答案:D
5.
函数的定义域为,且,当时,,则(
)
A.
B.
C.
D.
答案:C
6.
若,则下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
答案:C
7.
已知函数在处取得极值,则函数的极小值为(
)
A.
B.
C.
D.
答案:B
8.
函数的图像大致是(
)
A.
B.
C.
D.
答案:B
9.
已知、为实数,则“”是“”的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案:D
10.
设函数,则不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
答案:A
11.
定义在R上的函数满足,,若,则函数在区间(9,11)内(
)
A.
没有零点
B.
可能有无数个零点
C.
至少有2个零点
D.
有且仅有1个零点
答案:D
12.
已知函数,若实数、、满足且,则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
答案:B
二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
已知实数,满足不等式组则的最小值为_______.
答案:
14.
已知正数,满足,则最小值为___________.
答案:5
15.
已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.
答案:
16.
已知定义在上的函数,其导函数为,满足,且,则不等式的解集为___________.
答案:
三?解答题:共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题,考生根据要求作答.
17.
在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列前项和.
答案:(1);(2).
18.
如图,在中,边上一点,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
答案:(1);(2).
19.
已知函数().
(1)若函数是定义在上的奇函数,求的值;
(2)当时,,求实数的取值范围.
答案:(1);(2).
20.
生命在于运动,运动在于锻炼.其中,游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处:强.身健体;保障生命安全;增强心肺功能;锻炼意志,培养勇敢顽强精神;休闲娱乐,促进身心健康.近几年,游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”,成了市民休闲娱乐的好去处.如图,某小区规划一个深度为,底面积为的矩形游泳池,按规划要求:在游泳池的四周安排宽的休闲区,休闲区造价为元,游泳池的底面与墙面铺设瓷砖,瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元,设游泳池的长为.
(1)试将总造价(元)表示为长度的函数;
(2)当取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
答案:(1);(2)当时,总造价最低,且最低总造价为元.
21.
已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值及该切线方程;
(2)若关于x的不等式恒成立,求正数的最小值.
答案:(1),;(2)最小值为.
22.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)若过点且与垂直的直线与曲线交于点,,求的值.
答案:(1),;(2).
23
设.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.
答案:(1);(2).