2.1认识一元二次方程同步练习题 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案）
1．若方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a＝±1
B．a＝1
C．a＝﹣1
D．a≠±1的一切实数
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y﹣2＝0
B．x+y＝5
C．x+＝5
D．x2+2x＝3
3．下列选项中的方程，是一元二次方程的为（　　）
A．x+＝1
B．x2+2y﹣3＝0
C．3x2＝1
D．x3﹣2x+1＝0
4．把方程x（x﹣2）＝x+15化为一般形式正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣15＝0
B．x2﹣3x+15＝0
C．x2﹣3x＝15
D．x2﹣3x﹣15＝0
5．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，0
B．2，﹣5，0
C．2，5，1
D．2，3，0
6．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
8．若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　
　．
9．若方程ax2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是　
　．
10．关于x的方程3xm﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为　
　．
11．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
12．已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　
　
13．方程2x2﹣1＝6x的二次项系数、一次项系数与常数项之和是
　
　．
14．将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是　
　，其中，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
15．方程2y2﹣3＝y，化成一元二次方程的一般形式是　
　．
16．若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝　
　．
17．方程2x2﹣1﹣x＝0的一次项系数是
　
　．
18．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝　
　．
19．如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝　
　．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝　
　．
21．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是
　
　．
22．关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一个根为1，则a的值为
　
　．
23．已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
24．先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．
25．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
26．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
27．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
28．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
参考答案
1．解：∵方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故选：C．
2．解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：x（x﹣2）＝x+15，
x2﹣3x﹣15＝0，
故选：D．
5．解：方程2x（x﹣1）＝3x，
整理得：2x2﹣5x＝0，
则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为0．
故选：B．
6．解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0，
移项合并得：3k＝﹣12，
解得：k＝﹣4．
故选：A．
7．解：∵关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，
∴9﹣3k﹣6＝0，
解得k＝1．
故选：B．
8．解：∵关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
9．解：∵方程ax2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0，
故答案为：a≠0．
10．解：∵关于x的方程3xm﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，
∴m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故答案为：5．
11．解：由题意得：m+2≠0，
解得：m≠﹣2，
故答案为：m≠﹣2．
12．解：∵方程是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，得
a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a﹣1≥0，得
a≥1，
∴a≥1且a≠3．
故本题的答案是a≥1且a≠3．
13．解：将方程2x2﹣1＝6x化成一般形式后为2x2﹣6x﹣1＝0，
它二次项系数为2，一次项系数为﹣6，及常数项为﹣1；
则其和为2﹣6﹣1＝﹣5；
故答案为：﹣5．
14．解：，
方程两边都乘以3，得x（x﹣2）＝15，
x2﹣2x﹣15＝0，
所以将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15，
故答案为：x2﹣2x﹣15＝0，﹣2，﹣15．
15．解：由2y2﹣3＝y，得2y2﹣y﹣3＝0，
故答案是：2y2﹣y﹣3＝0．
16．解：∵关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x﹣（4k﹣1）＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，
∴2+2k+1+[﹣（4k﹣1）]＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
17．解：一元二次方程2x2﹣1﹣x＝0的一次项系数是﹣．
故答案为﹣．
18．解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，
∴3a2﹣5a＝﹣2，
∴3a2﹣5a＝﹣2，
∴﹣6a2+10a﹣5＝﹣2（3a2﹣5a）﹣5＝﹣2×（﹣2）﹣5＝﹣1．
故答案为﹣1．
19．解：把x＝m代入方程x2+2x﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，
所以m2+2m＝3．
故答案是：3．
20．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣mx+2n＝0得4+2m+2n＝0，
所以m+n＝﹣2．
故答案为﹣2．
21．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，
∴a﹣b+1＝0，
∴a﹣b＝﹣1，
∴2021+a﹣b＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
22．解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0得1﹣1+a﹣2＝0，
所以a＝2．
故答案为：2．
23．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．
原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣5x
＝．
24．解：原式＝÷[+]
＝×
＝，
∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，
∴a2+2a﹣7＝0，
∴a2+2a＝7，
∴原式＝．
25．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
26．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
27．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
28．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．