2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习题2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》
同步练习题（附答案）
1．方程x2﹣8＝0的解为（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4
B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝0，x2＝2
D．x＝2
2．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣8
B．x﹣6＝8
C．x+6＝8
D．x+6＝﹣8
3．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝5
B．x＝1
C．x1＝5，x2＝﹣5
D．x1＝1，x2＝5
4．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝0
B．（x﹣2）2＝8
C．（x+2）2＝0
D．（x+2）2＝8
5．方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝﹣1，x2＝1
6．方程x2﹣4＝0的根是（　　）
A．x＝2
B．x1＝﹣2，x2＝2
C．x1＝0，x2＝2
D．x＝﹣2
7．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2＝3+36
B．（x﹣6）2＝﹣3+36
C．（x﹣3）2＝﹣3+9
D．（x﹣3）2＝3+9
8．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+1）2＝4
B．（x﹣1）2＝4
C．（x+1）2＝16
D．（x﹣1）2＝16
9．已知2是一元二次方程x2﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
10．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）
A．x1＝，x2＝﹣
B．x1＝5，x2＝﹣5
C．x＝﹣
D．x＝
11．一元二次方程x2﹣1＝0的根是　
　．
12．a为实数，则a2﹣4a+9的最小值是　
　．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为　
　．
14．已知代数式A＝3x2﹣x+1，B＝4x2+3x+7，则A　
　B（填＞，＜或＝）．
15．已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝　
　．
16．以下是小明解关于x的方程（x+m）2＝n的过程：
x+m＝；
x＝﹣m；
你认为是否正确？如果正确写“是”，如果错误写出错误原因：　
　．
17．若x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，则xy＝　
　．
18．已知x，y满足y2＝﹣x2+2x﹣﹣y，则代数式的值为　
　．
19．填空：x2﹣10x+　
　＝（　
　）2．
20．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝　
　．
21．“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用配方法：解决下列问题：
（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．
22．已知：a+b﹣2﹣4+2＝0，求a+b的值．
23．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0．
小静同学解第1个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：
“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；
⑥x1＝4，x2＝﹣2．”
（1）小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根）
24．我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：
x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2，原式有最小值是﹣2；
﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，原式有最大值是﹣2．
并完成下列问题：
（1）求代数式2x2﹣4x+1的最值；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务．
①用含x的式子表示花圃的面积；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：
例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．
解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的值一定是正数．
（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．
（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．解：先移项得x2＝8，
两边开方得x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
2．解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
3．解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故选：D．
4．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，
∴x2﹣4x+4＝8，
∴（x﹣2）2＝8，
故选：B．
5．解：x2＝1，
x1＝﹣1，x2＝1．
故选：D．
6．解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
7．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x+9＝3+9，
∴（x﹣3）2＝12，
故选：D．
8．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x+1＝4，
∴（x﹣1）2＝4，
故选：B．
9．解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，解得c＝4，
方程为x2﹣4＝0，
所以x2＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2，
即该方程的另一个根是﹣2．
故选：B．
10．解：移项得，x2＝5，
两边开方得，x＝±，
所以方程的解为x1＝，x2＝﹣．
故选：A．
11．解：移项得x2＝1，
∴x＝±1．
12．解：a2﹣4a+9
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+5≥5，
∴a2﹣4a+9的最小值是5，
故答案为：5．
13．解：将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，
解得a＝4，
故答案为：4．
14．解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，
∵﹣（x+2）2≤0，
∴﹣（x+2）2﹣2＜0，
∴A﹣B＜0，
∴A＜B，
故答案为：＜．
15．解：∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，
∴（﹣1）2﹣a＝0，
解得，a＝1，
故答案为：1．
16．解：错误，
没有就n≥0还是n＜0讨论，
故答案为：没有就n≥0还是n＜0讨论．
17．解：∵x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，
∴x2﹣6x+9+y2﹣4y+4＝0，
∴（x﹣3）2+（y﹣2）2＝0，
∵（x﹣3）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝3，y＝2，
∴xy＝6，
故答案为：6．
18．解：∵y2＝﹣x2+2x﹣﹣y，
∴x2﹣2x+y2+y+＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+y+＝0，
∴（x﹣1）2+（y+）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+＝0，
解得，x＝1，y＝﹣，
∴＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：x2﹣10x+（）2＝（x﹣）2，即x2﹣10x+25＝（x﹣5）2，
故答案为：25；x﹣5．
20．解：∵x2＝9，
∴x＝3或x＝﹣3，
当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；
所以输出结果y＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7．
21．解：（1）∵x2﹣4x+y2+6y+13＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1；
（2）∵A﹣B＝6x2+8﹣（x2+8x）
＝5x2﹣8x+8
＝5（x﹣）2+，
∵5（x﹣）2≥0，
∴（x﹣）2+＞0，
∴A＞B．
22．解：∵a+b﹣2﹣4+2＝0，
∴[（a﹣1）﹣2+1]+[（b﹣2）﹣4+4）]＝0，
∴+＝0，
∵≥0，≥0，
∴﹣1＝0，﹣2＝0，
∴＝1，＝2，
∴a﹣1＝1，b﹣2＝4，
∴a＝2，b＝6．
∴a+b＝2+6＝8．
23．解：（1）小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误，正确解法如下：
∵x2+2x﹣8＝0，
∴x2+2x＝8，
∴x2+2x+1＝8+1，即（x+1）2＝9，
则x+1＝±3，
∴x＝﹣1±3，
∴x1＝2，x2＝﹣4；
（2）∵x2+2nx﹣8n2＝0，
∴x2+2nx＝8n2，
∴x2+2nx+n2＝8n2+n2，
∴（x+n）2＝9n2，
∴x+n＝±3n，
∴x1＝2n
x2＝﹣4n．
24．解：（1）2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，原式有最小值是﹣1；
（2）①花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；
②由①可知：﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，
∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，
∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．
25．解：（1）﹣a2+6a﹣10
＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1
＝﹣（a﹣3）2﹣1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴﹣（a﹣3）2≤0，
∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，
∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；
（2）S1＞S2，
理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），
∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+8≥8，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．