甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

兰州二十七中2020——2021学年度第二学期期末试卷
高二数学（理科）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
满分150分,
考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分)
1、在下列选项中,能正确表示集合和关系的是(
???)
A.?
B.?
C.?
D.?
2、下列四组函数中,表示同一函数的是(??
)
A.?
B.?
C.?
D.?
3、一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为(
)
A.?
B.
C.
D.?
4、已知直线经过两点,直线经过两点,且,则(??
)
A.2??????????B.-2?????????C.4??????????D.1
5、总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时,不需要剔除个体(??
)
A.4??????????B.5??????????C.6??????????D.7
6、若,则(
??
)
?A.
B.?
C.或?
D.或?
7、已知等比数列中,,,则(
?
)
A.16????????B.8?????????C.4??????????D.2
8、如图是函数在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,需将的图像上所有点(???)
A.向左平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B.向左平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向右平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.向右平移个单位,再把所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
9、在中,若,则的形状一定是(??
)
A.等腰直角三角形????????????????B.等腰三角形
C.直角三角形?????????????????D.等边三角形
10、若直线过点,则的最小值为(??
)
A.10?????????B.9??????????
C.8??????????D.6
11、圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是(?
?)
A.?
B.
?
C.?
D.?
12、在正四面体中,已知分别是上的点(不含端点),则(??
)
A.不存在,使得
B.存在,使得
C.存在,使得平面
D.存在,使得平面平面
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在答题卡的横线上)
13、设,?则的最大值与最小值分别为
14、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__________名学生.??
15、已知圆C经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆C的方程是________.
16.函数的零点个数为_______________.
三、解答题
(本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).
17.（10分）已知数列是公差不为0的等差数列,首项且成等比数列?.
(1).求数列的通项公式;
(2).设数列满足求数列的前n项和.
18、(12分)在中,内角的对边分别为,,点D为边上一点,.?
(1).求
B;
(2).求的面积.
19、（12分）如图所示,,点在以为直径的上,点为线段的中点,点在上,且.
(1).求证:平面平面;
(2).求证:平面平面.
20、（12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:?min?),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.
(1).求频率分布直方图中的值;
(2).假设上学所需时间不少于1
h的学生可申请在学校住宿,若该学校有600名新生,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3).由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
21、（12分）已知圆
C经过两点,且圆心在直线上,直线的方程为.
(1).
求圆C的方程;
(2).
证明:直线与圆
C
恒相交;
(3).
求直线被圆
C截得的最短弦长.
22、（12分）已知函数是定义在上的奇函数,其中为指数函数,且的图象过定点.
(1).求函数的解析式;
(2).若关于的方程,
有解,求实数的取值范围;
(3).若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
兰州二十七中2020～2021第二学期期末考试参考答案
高二数学（理科）
一、选择题（12×5分=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
A
D
A
C
A
B
B
C
D
二、填空题（4×5分=20分）
13、20,
4
14、15
15、
16、2
三、解答题
17、解：
18、解:
19、解：
20、解：
21解：
22、解：