必修3第三章概率复习题纲
图片预览
文档简介
必修3第三章概率复习题纲
随机事件的概率
一、1、随机事件
（1）一般地， 我们把在条件下，，叫做相对于条件的必然事件。
（2）、在条件下，，叫做相对于条件的不可能事件。
（3）、在条件下，，叫做相对于条件的随机事件。
2、频率，在相同条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称为事件的频数，称为事件出现的频率。频率的取值范围是。
3、概率：对于给定的随机事件，如果存在着试验次数的增加，，称为事件的概率。
二、1、概率是提示随机事件发生的可能性大小的。概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，与我们是常所说的可能，估计是不同的，也就是说：，才是概率意义下的可能性，事件的概率是事件的本质属性。
概率在实际意义中有广泛的应用。如游戏规则的制定要公平、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、科学试验与发现、生物遗传机理中的统计规律等，无不渗透概率思想。
三、1、事件的关系与运算
（1）、对于事件与事件，如果，这时称事件包含事件（or 事件包含于事件）
（2）、事件的意义是。
（3）、若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件与事件的并事件（or和事件）记作or-
（4）、若某事件发生，则称作此事件为事件与事件的交事件or 积事件，记作or 。
（5）、若，那么称事件与事件互斥，其含义是。
（6）、若，那么称事件与事件互为对立事件，其含义为。
2、概率的几个基本性质
（1）、事件的概率范围是
（2）、必然事件的概率为，不可能事件的概率为。
（3）、当事件与事件互斥时，有加法公式。特别地，若事件与为对立事件，则与之间有关系
古典概型
一、1、具备下列两个特征的试验称为古典概型
（1）、有限性，即。
（2）、等可能性，即。
2、对于古典概型，任何事件的概率为：。
几何概型
1、（1）、几何概型的概念：如果，则称这样的概率模型为几何概型。
（2）、几何型的两个特点：一是无限性，即，二是等可能性，即。
（3）、几何概型的求概率公式
二、1、均匀随机数就是在一定范围内产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相同。
2、均匀随机数有广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试。
3、大部分的计算器能产生0-1之间的均匀随机数，但不能直接产生区间上的随机数，只能通过线性变换得到：运用得到上的均匀随机数
练习题一
1、（1）将一枚硬币抛2次，求恰好出现一次正面的概率？
（2）某人忘记了电话号码的最后一个数字，求随意拨号不超过4次而接通的概率？
2、对飞机连续两次射击，再次发一枚炮弹，设，，，，其中彼此互斥的事件是，互为对立的事件是。
3、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己帽子的概率为，恰有3人拿到自自己的帽子的概率为，恰有1人拿到自己的帽子的概率为，4 人都拿到自己的帽子的概率为。
4、将一个骰子连续掷两次，依次记录所得点数，则两次骰子的点数相同的概率为，两次之差的绝对值为1的概率为，两次之积小于等于是12的概率为。
5、同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是非，3，4，—，11，12中的一个，事件，事件，那么，。
6，在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是
7、甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2 本，从两个盒中各取一本。
（1）求取出的两本是不同颜色的概率；
（2）、请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率。
8、某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0．1 0．16 0．2 0．3 0．2 0．04
求（1）派出医生至多2人的概率。
（2）派出医生至少2 人的概率。
9、有2 个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率？
10、用三种不同的颜色给下图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，：
（1）三个矩形颜色都相同的概率。
（2）三个矩形颜色都不相同的概率。
11、一个家庭中有两个小孩，设小孩是男还是女是等可能的，求此家庭中两个小孩均为女孩的概率？
12、求在区间上任取一个数大于的概率？
13、一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：（1）基本事件总数；
（2）事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
练习题二
一、选择题
1. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 ( )
A．0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16
3. 下列说法一定正确的是 （ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是，其中解释正确的是 （ ）
A．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为 D．以上说话都不正确
5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 （ ）
A． B. C. D.
6．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ）
A． B. C. D.
7．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为（ ）
A． B. C. D. 0
8．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题
9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是_____________
10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________
11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________
12．已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是______________
三、解答题
13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.
14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回
16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？
17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小.
练习二参考答案
1．选（D）2．选（A）3．选（D）4．选（B）5．选（A）6．选（C）7．选（D）
8．选（C）9．答案：10．答案：11．答案：12：答案：
13．【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为
14．【解】 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C
（1）P（D）= =P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8
（2）P（E）=P（B+C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
15.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
（2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
16．【解】按以下四种情况计算概率：
（1）三人都及格的概率
（2）三个人都不及格的概率
（3）恰有两人及格的概率
（4）恰有1人及格的概率
由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况
17.【解】基本事件总数为，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”则，
显然P（A）≤P（B），当且仅当“m=n”时取等号
随机事件的概率
一、1、随机事件
（1）一般地， 我们把在条件下，，叫做相对于条件的必然事件。
（2）、在条件下，，叫做相对于条件的不可能事件。
（3）、在条件下，，叫做相对于条件的随机事件。
2、频率，在相同条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称为事件的频数，称为事件出现的频率。频率的取值范围是。
3、概率：对于给定的随机事件，如果存在着试验次数的增加，，称为事件的概率。
二、1、概率是提示随机事件发生的可能性大小的。概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，与我们是常所说的可能，估计是不同的，也就是说：，才是概率意义下的可能性，事件的概率是事件的本质属性。
概率在实际意义中有广泛的应用。如游戏规则的制定要公平、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、科学试验与发现、生物遗传机理中的统计规律等，无不渗透概率思想。
三、1、事件的关系与运算
（1）、对于事件与事件，如果，这时称事件包含事件（or 事件包含于事件）
（2）、事件的意义是。
（3）、若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件与事件的并事件（or和事件）记作or-
（4）、若某事件发生，则称作此事件为事件与事件的交事件or 积事件，记作or 。
（5）、若，那么称事件与事件互斥，其含义是。
（6）、若，那么称事件与事件互为对立事件，其含义为。
2、概率的几个基本性质
（1）、事件的概率范围是
（2）、必然事件的概率为，不可能事件的概率为。
（3）、当事件与事件互斥时，有加法公式。特别地，若事件与为对立事件，则与之间有关系
古典概型
一、1、具备下列两个特征的试验称为古典概型
（1）、有限性，即。
（2）、等可能性，即。
2、对于古典概型，任何事件的概率为：。
几何概型
1、（1）、几何概型的概念：如果，则称这样的概率模型为几何概型。
（2）、几何型的两个特点：一是无限性，即，二是等可能性，即。
（3）、几何概型的求概率公式
二、1、均匀随机数就是在一定范围内产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相同。
2、均匀随机数有广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试。
3、大部分的计算器能产生0-1之间的均匀随机数，但不能直接产生区间上的随机数，只能通过线性变换得到：运用得到上的均匀随机数
练习题一
1、（1）将一枚硬币抛2次，求恰好出现一次正面的概率？
（2）某人忘记了电话号码的最后一个数字，求随意拨号不超过4次而接通的概率？
2、对飞机连续两次射击，再次发一枚炮弹，设，，，，其中彼此互斥的事件是，互为对立的事件是。
3、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己帽子的概率为，恰有3人拿到自自己的帽子的概率为，恰有1人拿到自己的帽子的概率为，4 人都拿到自己的帽子的概率为。
4、将一个骰子连续掷两次，依次记录所得点数，则两次骰子的点数相同的概率为，两次之差的绝对值为1的概率为，两次之积小于等于是12的概率为。
5、同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是非，3，4，—，11，12中的一个，事件，事件，那么，。
6，在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是
7、甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2 本，从两个盒中各取一本。
（1）求取出的两本是不同颜色的概率；
（2）、请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率。
8、某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0．1 0．16 0．2 0．3 0．2 0．04
求（1）派出医生至多2人的概率。
（2）派出医生至少2 人的概率。
9、有2 个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率？
10、用三种不同的颜色给下图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，：
（1）三个矩形颜色都相同的概率。
（2）三个矩形颜色都不相同的概率。
11、一个家庭中有两个小孩，设小孩是男还是女是等可能的，求此家庭中两个小孩均为女孩的概率？
12、求在区间上任取一个数大于的概率？
13、一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：（1）基本事件总数；
（2）事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
练习题二
一、选择题
1. 给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 ( )
A．0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16
3. 下列说法一定正确的是 （ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关
4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是，其中解释正确的是 （ ）
A．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为 D．以上说话都不正确
5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 （ ）
A． B. C. D.
6．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ）
A． B. C. D.
7．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为（ ）
A． B. C. D. 0
8．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题
9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是_____________
10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________
11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________
12．已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是______________
三、解答题
13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.
14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率
（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”
15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回
16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？
17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小.
练习二参考答案
1．选（D）2．选（A）3．选（D）4．选（B）5．选（A）6．选（C）7．选（D）
8．选（C）9．答案：10．答案：11．答案：12：答案：
13．【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为
14．【解】 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C
（1）P（D）= =P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8
（2）P（E）=P（B+C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15
15.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
（2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
16．【解】按以下四种情况计算概率：
（1）三人都及格的概率
（2）三个人都不及格的概率
（3）恰有两人及格的概率
（4）恰有1人及格的概率
由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况
17.【解】基本事件总数为，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”则，
显然P（A）≤P（B），当且仅当“m=n”时取等号