(共28张PPT)
29.1
投影(1）
人教版
九年级下册
新知导入
1.如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．
新知导入
2.你知道物体与影子有什么关系吗？
影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
新知讲解
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小试牛刀
活动探究
观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
投影面
新知讲解
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投影线
投影
投影线
投影面
平行光线
平行光线
投影
说一说生活中的平行投影现象。
探照灯中的光线距离我们非常远，在探照灯的照射下所形成的影子就是平行投影.
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
说
一
说
例题讲解
【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
A
（甲）
（乙）
D'
B
E'
D
E
例题讲解
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，
∴
，
即，
解得AD
=1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
活动探究
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
新知讲解
由同一点
(点光源)
发出的光线形成的投影叫做中心投影．
说一说生活中的中心投影现象。
说
一
说
灯泡、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，在这样的光线下所形成的投影都是中心投影.
例题讲解
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢？
想
一
想
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
示意图
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
中心投影
平行的投影线
全等
从一点发出的投影线
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(投影)
例题讲解
【例3】请你分别指出下面的例子属于什么投影.
平行投影
中心投影
平行投影
中心投影
例题讲解
【例4】它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们不是平行光线，是发散光线
它们是灯光的光线！
例题讲解
【例5】下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
它们是太阳的光线下形成的影子
课堂练习
1.下列物体的影子中，与其他不同的是(
)
A
A
B
C
D
2.在同一时刻的阳光下，小明影子比小强影子长，那么在同一路灯下（
）
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
D
课堂练习
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
课堂练习
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.
图（1）的投影线互相平行，是平行投影.
图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1）
（2）
4.楼前有两棵大树，其中一棵在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一棵大树的影子.
课堂练习
线段AB即为大树的影子
A
B
5.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
课堂练习
小赵
线段AB即为小赵在灯光下的影子.
A
B
29.1
投影（1）
区别
联系
示意图
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
中心投影
平行的投影线
全等
从一点发出的投影线
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(投影)
课堂总结
29.1
投影（1）
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
板书设计
作业布置
教材92页习题29.1第1、2题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
29.1
投影（1）
教学设计
课题
29.1
投影（1）
单元
第二十九章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
了解平行投影和中心投影的区别；
能够在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；
让学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点
平行投影和中心投影的特征和异同。
难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新知
1.如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．
2.你知道物体与影子有什么关系吗？
影子既与物体形状有关，也与光线照射方式有关.
今天我们就一起来系统的学习关于影子关于投影的相关知识吧！
积极思考，回答问题。
从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，能够引起学生的兴趣，提高学习的热情。
活动探究+
讲授新知
讲授新课+
例题讲解
例题讲解
教师讲授知识：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
【小试牛刀】把下列物体与它们的投影用线连接起来：
【活动探究】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可看成平行光线.
教师：像太阳光线一样，由平行光线形成的投影叫做平行投影．
【说一说】说一说生活中的平行投影现象。
【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)
当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在(2)的情况下，若测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，你能求出甲木杆的高度吗?
解：∵△ADD'∽△BEE'，
∴
，
即，
解得AD
=1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
【活动探究】你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
教师讲解：像这样由同一点
(点光源)
发出的光线形成的投影叫做中心投影．
【说一说】说一说生活中的中心投影现象。
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
【想一想】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢？
【例3】请你分别指出下面的例子属于什么投影.
【例4】它们是太阳的光线还是灯光的光线?
【例5】下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由.
教师出示问题，师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识。
师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。
教师出示问题，师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识。
师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。
通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
通过例题讲解的形式，让学生学会在投影面上画出平面图形的平行投影，同时也让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。
通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念平行投影作图的知识，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。
课题练习
1.下列物体的影子中，与其他不同的是(
A
)
2.在同一时刻的阳光下，小明影子比小强影子长，那么在同一路灯下（
D）
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.
图（1）的投影线互相平行，是平行投影.
图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
4.楼前有两棵大树，其中一棵在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一棵大树的影子.
5.
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。
教师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能，教师引导学生进行展示交流。
通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。
课堂小结
本节课学习了什么内容呢？
与教师一起回顾本节的内容。
引导学生进行展示交流，对本节课内容进行归纳总结。
板书
29.1
投影（1）
作业布置
教材92页习题29.1第1、2题。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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