12.2三角形全等的判定 （ASA AAS）同步练习题 2021 —2022学年 人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 （ASA AAS）同步练习题 2021 —2022学年 人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 469.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-26 20:34:08 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习题（ASA
AAS）
一、选择题
1．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
5．如图，点C，D在线段AB上，，，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．若AC=5，则DF=___．
A．10
B．6
C．5
D．2
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（
）
A．5
B．10
C．15
D．20
8．如图，垂足为，垂足为与交于点，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1.5
B．2
?
C．???????????
?
D．
10．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝2，BF＝4，则EF＝___．
12．如图，，，垂足分别为、，，与交于点．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．
13．如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为____．
14．如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，BE⊥直线l于点E，连接DE，若AE＝3，则△ADE的面积为______．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为___．
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
17．点、、、在直线l上（、之间不能直接测量），点A、在l异侧，，，．
（1）试说明与全等；
（2）若，，求的长度．
18．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．
19．如图，．求证：．
20．如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．
21．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝10，求AC的长．
22．如图，在中，，，，．求证：．
23．在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，
，那么AC＝AD．说明AC＝AD的理由．
【参考答案】
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
9．B
10．C．
11．6
12．PM=PN，∠PON=∠POM（答案不唯一）．
13．2
14．
15．7
16．证明：∵，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∴（ASA），∴．
17．（1），
∴，
在和中，，
∴
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，
∵，，
∴FC=EF-BF-CE=10-3-3=4m．
18．∵，
∴，
即，
在和中，
.
∴，
∴．
19．证明：∵
，
在和中，
，
，
．
20．证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
21．（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，
，，
，
在和中，
，
△ACB≌△EBD，；
（2）解：△ACB≌△EBD，
，，
是的中点，
，
，，
，
．
22．证明：∵，，
∴，，
∴，∵，∴，
在和中，
∴（AAS）．
易错：证明：，，
∴，，
∴，∴，∴，
在和中，
∴（AAS）．
错因：弄错对应角．
满分备考：利用“AAS”证明三角形全等，在书写时，一定要按照“角—角—边”的顺序列出全等的三个条件．
23．如果AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD，那么AD＝AC．
理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠BAD＝∠BAC，
在△ABC与△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC＝AD．
故答案为：∠ABC＝∠ABD．
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习题（ASA
AAS）
一、选择题
1．如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
3．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
5．如图，点C，D在线段AB上，，，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．若AC=5，则DF=___．
A．10
B．6
C．5
D．2
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（
）
A．5
B．10
C．15
D．20
8．如图，垂足为，垂足为与交于点，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1.5
B．2
?
C．???????????
?
D．
10．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝2，BF＝4，则EF＝___．
12．如图，，，垂足分别为、，，与交于点．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．
13．如图，在中，，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为____．
14．如图，正方形ABCD的顶点A在直线l上，BE⊥直线l于点E，连接DE，若AE＝3，则△ADE的面积为______．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为___．
三、解答题
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
17．点、、、在直线l上（、之间不能直接测量），点A、在l异侧，，，．
（1）试说明与全等；
（2）若，，求的长度．
18．风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．
19．如图，．求证：．
20．如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．
21．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．
（1）求证：△ACB≌△EBD；
（2）若DB＝10，求AC的长．
22．如图，在中，，，，．求证：．
23．在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，
，那么AC＝AD．说明AC＝AD的理由．
【参考答案】
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
9．B
10．C．
11．6
12．PM=PN，∠PON=∠POM（答案不唯一）．
13．2
14．
15．7
16．证明：∵，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∴（ASA），∴．
17．（1），
∴，
在和中，，
∴
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，
∵，，
∴FC=EF-BF-CE=10-3-3=4m．
18．∵，
∴，
即，
在和中，
.
∴，
∴．
19．证明：∵
，
在和中，
，
，
．
20．证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
21．（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，
，，
，
在和中，
，
△ACB≌△EBD，；
（2）解：△ACB≌△EBD，
，，
是的中点，
，
，，
，
．
22．证明：∵，，
∴，，
∴，∵，∴，
在和中，
∴（AAS）．
易错：证明：，，
∴，，
∴，∴，∴，
在和中，
∴（AAS）．
错因：弄错对应角．
满分备考：利用“AAS”证明三角形全等，在书写时，一定要按照“角—角—边”的顺序列出全等的三个条件．
23．如果AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD，那么AD＝AC．
理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠BAD＝∠BAC，
在△ABC与△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC＝AD．
故答案为：∠ABC＝∠ABD．