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第01讲
反比例函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，为反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】
根据反比例函数解析式的三种形式：，，，其中；
A.
为正比例函数，错误；
B.
为正比例函数，错误；
C.
不是反比例函数，错误；
D.
是反比例函数，正确；
故答案选D.
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.
2．已知y与x成反比例，且当x1时y2，则反比例函数的表达式为（
）
A．y
B．y
C．
D．y
【答案】A
【分析】
根据反比例定义设解析式，代入求值即可.
【详解】
∵y与x成反比例
∴设
∵当x1时y2
∴
∴反比例函数的表达式为
故选A
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的三种书写形式是解题的关键.
3．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】
利用反比例函数定义可得答案．
【详解】
解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
4．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ）
A．（2，4）
B．（2，﹣4）
C．（﹣4，﹣2）
D．（4，2）
【答案】B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵2×4＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上；
B、∵2×（﹣4）＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上；
C、∵﹣4×（﹣2）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上；
D、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．
5．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
【答案】D
【分析】
根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．
【详解】
A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.21cnjy.com
6．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x
的函数表达式为（
）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
【答案】C
【分析】
根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】
解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10，
∴，
∴
y=．
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．
7．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．
B．y＝
C．y＝﹣7x2
D．y＝
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是一次函数，故选项错误；
B、y＝是反比例函数，故选项正确；
C、y＝﹣7x2，是二次函数函数，故选项错误；
D、y＝不符合反比例函数定义，故选项错误．
故选：B．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
8．下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：∵1×2=2，-2×1=-2，2×=1，×2=1，
∴点在反比例函数图象上的点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
形如：
则是的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】
解：，是的反比例函数，故不符合题意；
，是的反比例函数，故符合题意；
，是的一次函数，故不符合题意；
，不是的反比例函数，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
10．下列函数中是反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A．属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
B．是一次函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
C．
符合反比例函数的一般形式，故本选项符合题意；
D．不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是（k≠0）是解题的关键．
11．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（
）
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
【答案】B
【分析】
构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．
【详解】
解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
所以y是x的反比例函数，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．
12．下列函数中，表示是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用反比例函数定义进行解答即可．
【详解】
解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、，若a=0，则不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、，自变量的次数不为-1，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
13．下列函数中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、是正比例函数，不是反比例函数；
B、由得：xy=，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
C、由函数解析式知y与x+2成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
D、由函数解析式知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
故选：B
．
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
14．如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，反比例函数的图象经过点，则的值为（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值
【详解】
解：∵菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4
∴C(﹣3，2)
∵点C在反比例函数的图象上
∴，解得k=－6.
故选C
【点睛】
本题考查了菱形的性质和反比例函数的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标.
15．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y2x
B．y
C．yx3
D．
【答案】B
【分析】
利用反比例函数定义进行解答即可．
【详解】
解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
16．在反比例函数中，当x＝1时，y的值为（
）
A．
B．
C．1
D．－1
【答案】A
【分析】
x＝1时代入计算即可．
【详解】
中，当x＝1时，．
故选A
【点睛】
此题考查反比例函数，掌握自变量和因变量的关系式解题的关键．
17．在反比例函数中，当时，y的值为（
）
A．2
B．
C．?
D．
【答案】B
【分析】
把x=-1代入函数解析式可得y的值．
【详解】
把代入得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
18．下列说法错误的是（
）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数的图象经过点
【答案】A
【分析】
根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概念判断即可．
【详解】
解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A错误，符合题意；
通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C正确，不符合题意；
因为时，，所以函数的图象经过点，D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2·1·c·n·j·y
19．反比例函数图象经过（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数y=，
∴k=6，
A、∵2×4=8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵2×3=6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵-6×1=-6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
20．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（
）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
【答案】B
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．www.21-cn-jy.com
【详解】
A.
圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B.
平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C.
销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D.
汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
21．已知反比例函数的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（
）
A．（-3，-2）
B．（3，-2）
C．（2，-3）
D．（-2，3）
【答案】A
【分析】
求出反比例函数解析式，代入即可．
【详解】
解：把点P（3，2）代入得，
，解得，，反比例函数解析式为：，
把（-3，-2）代入，左边=-2，右边=，左边=右边，
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．
22．下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、由得：xy=，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
B、由知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意；
C、由知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
D、由知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
故选：A
．
【点睛】
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
23．下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】
解：A、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
D、是正比例函数，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键．
24．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（
）
A．50
B．2
C．
D．
【答案】C
【分析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的符合函数的解析式是解题的关键．21教育网
25．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（
）
A．xy＝2
B．y＝
C．x＝
D．x＝5y﹣1
【答案】B
【分析】
形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵xy＝2，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B．∵y＝，
∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．∵x＝，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．∵x＝5y﹣1，
∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据定义判断即可．21·世纪
教育网
26．下列关系式中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
反比例函数的定义是：形如y=（k是常数，k≠0的函数，叫反比例函数，根据以上知识点逐个判断即可．
【详解】
解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键．
27．下列各点在反比例函数的图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义可直接进行排除选项．
【详解】
解：由反比例函数可得：，
∵反比例函数图像上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k，
∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积为4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
28．下列函数中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
A、是反比例函数，故符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是正比例函数，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．
29．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数定义进行判定即可．
【详解】
解：、＝是一次函数，故不正确；
、是反比例函数，故正确；
、是二次函数，不是反比例函数，故不正确；
、是一次函数，故不正确；
故应选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解答关键是根据定义进行判定．
30．下列各点在反比例函数图像上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据得k＝xy＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于?4，就在函数图象上．
【详解】
A、1×4=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，A选项不符合题意；
B、﹣2×2=﹣4，故点在反比例函数图像上，B选项符合题意；
C、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，C选项不符合题意；
D、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点不在反比例函数图像上，D选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
31．已知函数的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（
）
A．(-2，3)
B．(-1，-6)
C．(1，-6)
D．(2，-3)
【答案】B
【分析】
先由图象经过点A（6，-1），确定k得出函数解析式，然后再确定所给点的坐标是否符合解析式，符合则是答案．21
cnjy
com
【详解】
解：因为反比例函数中k=xy，由于图象经过点A（6，-1），故k=6×（-1）=-6，将选项中点的坐标入求值即可．
A、-2×3=-6，在该函数图象上，不符合题意；
B、-1×（-6）=6≠-6，故不在该函数图象上，符合题意；
C、1×（-6）=-6，在该函数图象上，不符合题意；
D、2×（-3）=-6，在该函数图象上，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
32．已知关于x的反比例函数经过点，则_______．
【答案】2
【分析】
根据反比例函数的定义即可求出a的值，即得出该反比例函数的解析式．再将点(1，b)代入该反比例函数的解析式即可求出b的值．2-1-c-n-j-y
【详解】
∵是关于x的反比例函数，
∴，
∴，
∵该反比例函数经过点(1，b)，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义与反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的定义求出a的值是解答本题的关键．【出处：21教育名师】
33．若是反比例函数，则m满足的条件是__．
【答案】
【分析】
先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵是反比例函数，
∴1﹣2m≠0，
解得m≠0.5．
故答案为：m≠0.5．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
34．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】－1
【分析】
把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．
【详解】
解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，
得，，
解得，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．
35．若y＝是反比例函数，则m=________．
【答案】-3
【分析】
根据反比例函数的定义，由
且
，即可求出
m的值．
【详解】
由题意得
：
且
，
解之得
：．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，正确的列出方程是解题的关键．特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
36．反比例函数的图像经过点，则
的值为
______
．
【答案】6．
【分析】
直接把点代入反比例函数即可求出
的值．
【详解】
解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
37．函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
【答案】(1)
m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上．
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.
把代入反比例函数求得的值，即可判断.
试题解析：由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上．
38．已知点P（2，3）在反比例函数y
＝（k≠0）的图象上
（1）当y＝－3时，求x的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.
【答案】（1）x=－2；（2）2﹤y﹤6
【分析】
（1）将点P（2，3）的坐标代入反比例
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数的解析式，可以求得k，从而确定反比例函数的解析式，再进一步求当y=-3时，x的值即可；（2）可以借助函数的图象的特点，当1＜x＜3时，反比例函数y随x的增大面减小，则把x=1和x=3代入解出y，即可求出y的取值范围.
【详解】
（1）∵点P（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴代入解得：k=6，即y=，当y=－3时，代入得：－3=，解得，x=－2；
（2）反比例解析式为y=，k=6＞0，则反比例图像在一、三象限，y随x的增大面减小，当x=1时，y==6；当x=3时，y==2；
∴y的取值范围2﹤y﹤6.
【点睛】
本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
39．已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点B（1，6）、点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
【答案】（1）；（2）B点在图象上，C点不在图象上，理由见解析.
【分析】
（1）把点（－3，－2）代入，即可求得函数的解析式；
（2）分别求出x=1和x=－2时y的值，然后作出判断．
【详解】
解：（1）设反比例函数解析式为，
把点（－3，－2）代入反比例函数得k＝6，
所以这个函数的表达式为；
（2）B点在图象上，C点不在图象上，
理由：当x=1时，，
当x=－2时，，
∴B点在图象上，C点不在图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单．
40．广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池.
(1)求鱼池的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？
【答案】(1)；(2)鱼池的长至少应为2米.
【分析】
(1)根据题意得出xy＝3，然后解出y与x的函数关系即可；
(2)根据x＞0，y随x的增大而减小，然后再进行解答即可.
【详解】
解：(1)∵长方形鱼池面积为3平方米
∴xy＝3，
∴.
(2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，???
∴当0＜x≤1.5时，，
即y≥2，
∴鱼池的长至少应为2米.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用有关知识，熟练掌握反比例函数的相关性质是解题的关键.
41．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值
【答案】（1）；（2）当时，y的值为-1.
【解析】
【分析】
（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把x＝2代入（1）中所求函数解析式，易求y．
【详解】
（1）由题意可设，，
∴，
∵当时，，当时，，∴，解得，
∴.
（2）当时，，即当时，y的值为-1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义．
42．已知一个长方体的体积是100，它的长是x
cm，宽是5cm，高是y
cm.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当长方体的长是8cm时，求它的高.
【答案】（1）；（2）自变量x的取值范围是；（3）当长方体的长是8cm时，高是2.5cm.
【解析】
【分析】
（1）长方体的体积等于长宽高的乘积，故可得关系：，化简可得函数关系式；
（2）题中x为长，由长大于等于宽可得；
（3）把x＝8代入函数关系式即可求解．
【详解】
（1）由题意，得，所以y与x之间的函数关系式为.
（2）因为长方体的长大于等于长方体的宽，所以自变量x的取值范围是.
（3）当时，，所以当长方体的长是8cm时，高是2.5cm.
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
43．已知函数是反比例函数。
（1）求k的取值范围；
（2）当时，y的值为6，求此函数的表达式.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由反比例函数的定义可知，解不等式即可；
（2）将，代入函数解析式即可求得.
【详解】
（1）由题意可知，，解得.
（2）将，代入，得，
∴反比例函数的表达式为.
【点睛】
此题不仅考查了反比例函数的定义，还考查了用待定系数法求函数解析式，可见，基本概念和基本方法非常重要．
44．如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点.
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（Ⅰ）求该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求过，两点的直线的解析式.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）根据点B在反比例函数的图象上，求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∵为的中点，∴.
设反比例函数的解析式为（，为常数），
∵反比例函数的图象经过的中点，
∴.
∴反比例函数的解析式为.
（Ⅱ）当时，，∴.
设直线的解析式为，
∴，解得.
∴过，两点的直线的解析式为.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，线段中点坐标公式，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．
45．如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A(0，﹣3)，B(2，0)．
(1)求出直线AB的解析式；
(2)将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝18，则反比例函数解析式为____；
(3)设BC交y轴于P，求S△ABP．
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【答案】(1)y＝x﹣3；(2)y＝﹣；(3)S△ABP＝3.6．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法代入A、B坐标即可求得AB解析式
（2）利用平移可设得D点坐标为(xD，0)，C点坐标为(xD+2，3)，根据S△BCD＝18，可得|(xD﹣2)|×3＝18．求得点C、D坐标，将点C代入反比例函数解析式即可求解.
（3）先利用点B、C坐标求得BC所在直线解析式，求得点P坐标，进而利用三角形面积公式求解.
【详解】
解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b(k≠0)，
∵A(0，﹣3)，B(2，0)，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；
(2)∵A(0，﹣3)，B(2，0)，
∴将线段AB平移至DC的位置，D点坐标为(xD，0)，C点坐标为(xD+2，3)．
又S△BCD＝BD×3＝18，
∴|(xD﹣2)|×3＝18．
∴xD＝﹣10．
则点D(﹣10，0)，点C为(﹣8，3)．
又C点在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣8×3＝﹣24．
∴反比例函数解析式为y＝﹣
故答案为：y＝﹣；
(3)设直线BC的解析式为y＝ax+c，
∵B(2，0)，C(﹣8，3)，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，
∴P(0，)，
∴AP＝3.6，
∴S△ABP＝×3.6×2＝3.6．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式和平移，反比例函数解析式，难度不大，按照题目已知利用待定系数法求解即可.
46．
如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．
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【答案】（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝
（x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）
【解析】
【分析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝
，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝
（x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝
；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得S△CEF＝.21
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com
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得
﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝
，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝
（x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝
；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣＝，
∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，
∴△CEF的面积为．
【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.21教育名师原创作品
47．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣4）
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象上有两点E（m，a），F（n，b），若m＞n＞0，那么a和b有怎样的大小关系？
【答案】（1）y=-（2）若m＞n＞0，则a＞b
【解析】
【分析】
（1）设这个反比例函数解析式为y＝，把点A的坐标代入解析式求出k的值即可得解；
（2）若m＞n＞0，根据反比例函数的增减性解答．
【详解】
解：（1）设这个反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数图象经过点A（2，﹣4），
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴y＝；
（2）∵k＝﹣8＜0，
∴该函数图象位于第二四象限，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
若m＞n＞0，则a＞b．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，要特别注意反比例函数图象的增减性要考虑在每一个象限的情况．
48．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都经过点A(2，-2).
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)尺规作图：在y轴正半轴上取一点B，使OB=OA，过点B作直线OA的平行线，与反比例函数的图象在第四象限内交于点C；
(3)在（2）的条件下，求点C的坐标.
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【答案】（1）；（2）见解析；（3）点C的坐标为
【解析】
【分析】
（1）将点A坐标分别代入正比例函数与反比例函数解析式即可；
（2）根据要求尺规作图即可；
（3）求出直线BC的解析式，联立反比例函数解析式，求出符合题意的交点坐标即可.
【详解】
解：（1）把点A(2，-2)代入正比例函数y=kx得：k=
-1，∴y=-x，
把点A(2，-2)代入反比例函数得：m=
-4;∴
（2）如图直线BC及点C即所求作；
（3）根据勾股定理，
∴OB=OA=，∴B
设直线BC的解析式为：y=ax+
∵BC∥OA
∴a=
-1，
∴y=-x+
令，整理得：
解得：，
∵点C在第四象限，∴不合题意，舍去，
∴
∴点C的坐标为
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【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
49．平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）交于点A，与y轴交于点C．
（1）若k1=10，点C的坐标为（0，5），求点A的坐标；
（2）若该直线与函数y=（k2＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且△ABO的面积为4，求k1-k2的值．
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【答案】（1）（2，5）（2）-8
【解析】
【分析】
（1）设点A的坐标为（a，b），依据AC∥x轴，点C的坐标为（0，5），即可得到b=5，再根据点A在反比例函数y=的图象上，即可得出点A的坐标为（2，5）；
（2）由反比例函数系数k的几何意义可得，S△OAC=，S△OBC=，再根据S△AOB=S△OBC-S△OAC，即可得到k1-k2的值．
【详解】
（1）设点A的坐标为（a，b），
∵AC∥x轴，点C的坐标为（0，5），
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∴b=5，
又∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴5a=10，
∴a=2，
∴点A的坐标为（2，5）；
（2）由反比例函数系数k的几何意义可得，S△OAC=，S△OBC=，
∵S△AOB=S△OBC-S△OAC，
∴4=（k2-k1），
∴k2-k1=8，即k1-k2=-8．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
50．如图，直线与双曲线相交于两点，
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积.
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【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）把点A代入双曲线，即可求出m，再把把点代入直线即可求出一次函数解析式；（2）设直线AB与轴交于点
，即可利用求出面积.
【详解】
解：（1）点在双曲线上，，即
把点代入直线
得
解得
所有直线的解析式为：
（2）设直线AB与轴交于点
在中，令得
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【点睛】
此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质.
51．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．
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【答案】（1）；（2）y＝﹣x+．
【解析】
【分析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为：．
答：反比例函数解析式为．
（2）∵B（m，n）在反比例函数上，
∴y＝＝n，
∵S△ABC＝，
∴m＝3，
∴B的坐标为（3，，
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：，
∴
y＝﹣x+，
答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+.
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．
52．如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点．
如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；
如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值．
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【答案】（1）（2）3
【解析】
【分析】
根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标；
过点E做轴于H点，根据∽，分别用k表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程．
【详解】
解：矩形OABC中，，，E是BC中点，
点．
点E在双曲线上，
．
．
点F的横坐标为4，且在双曲线上，
，即点；
过点E做轴于H点，
点点
，．
，．
，
，
，
∽．
，，
．
，
，
．
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故答案为：（1）（2）3.
【点睛】
本题考查反比例函数与几何图形的综合运用，综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质．
53．如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.
（1）求点A的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。
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【答案】（1）A（-4,0）；（2）y=，；（3）E（6,1），8.
【解析】
【分析】
（1）由B（0，2）得OB=2，根据
，求出OA的值，即可得点A的坐标；
（2）根据点A、B的坐标用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将点C（2，n）代入一次函数的解析式求出n，代入可得反比例函数的解析式；
（3）将两个函数的解析式联立组成方程组，解方程组求出点D的坐标．根据点D与点E关于原点对称可得点E的坐标，OD=OE，根据，即可求得△COE的面积.
【详解】
解：（1）∵B（0，2）
∴OB=2
∵
∴OA=4
∴A（-4,0）
（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4,0），B(0,2)
∴,解得
∴一次函数为y=.
把点C（2，n）代入y=得n=
=3
∴C(2,3)
把C(2,3)代入y=
得m=6
∴反比例函数的解析式为.
(3)解方程组,得或
∴D（-6，-1）
∵点D与点E关于原点对称
∴E（6,1），OD=OE
∴
.
故答案为：（1）A（-4,0）；（2）
；（3）E（6,1），8.
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了用待定系数法求函数解析式、三角形面积的计算等知识．
54．如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB．
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（1）求k的值；
（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；
（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E
，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】（1）-2；（2）30°；（3）8
【解析】
【分析】
（1）把点（-2,1）代入反比例函数即可求出k的值；
（2）过点B作BC⊥x轴，过点A作AD⊥x轴，设点B（a,-），点A（b，）设点B（a,-），点A（b，）则CO=-a,BC=-,AD=,OD=b，证得△BCO∽△ODA故
得出ab=-2，求得
tan∠BAO=，故∠BAO=30°；
（3）由点E
，F，得OE⊥OF建立新的坐标系，OF为x’轴，OE为y’轴，在新的坐标系中，E（0,8），F（4,0）求得直线EF的解析式为y’=-2x’+8，联立两函数解得M（1,6），N（3,2），即可求出△OMN的面积.
【详解】
（1）∵把点（-2,1）代入反比例函数（x＜0），
∴k=-2×1=-2，
（2）如图，过点B作BC⊥x轴，过点A作AD⊥x轴，
设点B（a,-），点A（b，）
∴CO=-a,BC=-,AD=,OD=b
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，且∠BOC+∠CBO=90°，
∴∠AOD=∠CBO，且∠BCO=∠ADO=90°
∴△BCO∽△ODA
∴
∴
∴ab=-2
∴
∴tan∠BAO=
∴∠BAO=30°
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（3）∵点E
，F
∴OE⊥OF
建立如图2新的坐标系，OF为x’轴，OE为y’轴，
在新的坐标系中，E（0,8），F（4,0）代入y’=kx’+b
求得直线EF的解析式为y’=-2x’+8
由
解得或
∴M（1,6），N（3,2）
∴S△OMN=
S△OFM-
S△OFN=
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【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意建立新的坐标系进行求解.
55．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象的一个交点为A（﹣2，m）．
（1）求m的值并写出这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的函数值的范围．
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【答案】（1）m=4,y＝﹣；（2）y＜﹣4或y＞0．
【解析】
【分析】
（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出m的值，确定出A的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值；
（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，结合函数图象可以直接得到答案．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，m）代入一次函数y＝﹣x+2，得m＝﹣（﹣2）+2＝4，
∵点A（﹣2，m）也在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣2m＝﹣2×4＝﹣8，
∴这个反比例函数的表达式是：y＝﹣；
（2）令﹣x+2＝0，则x＝2，即B（2，0）．
当x＝2时，y＝﹣＝﹣4
由图象知，当x＜n即x＜2时，对应的反比例函数y＝的函数值的范围是：y＜﹣4或y＞0．
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【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题时，利用了待定系数法求得反比例函数解析式，由“数形结合”的数学思想求得（2）题．
56．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
【答案】（1）y＝；（2）点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）把点B（4，），C（2，-5）分别代入反比例函数解析式即可；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
∴﹣6＝，解得，k＝18
则反比例函数解析式为y＝；
（2）点B（4，），C（2，﹣5），
∴4×＝18，2×（﹣5）＝-10，
∴点B（4，）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；
（3）∵k＝18＞0，
∴这个函数的图象位于一、三象限，
在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
57．作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
【答案】（1）y=-6；（2）4＜x＜6；（3）y＜－4或y＞6.
【解析】
【分析】
（1）把x=-2代入解析式求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得y的值；
（2）求得当y=2和y=3时函数值，根据函数图象的性质即可确定；
（3）求得当x=-3和x=2时函数值，根据函数图象的性质即可确定．
【详解】
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解：(1)当x＝－2时，y＝＝－6；
(2)当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，
则x的范围是4＜x＜6；
(3)当x＝－3时，y＝＝－4，
当x＝2时，y＝6，
则y的范围是y＜－4或y＞6.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
58．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（-1，n）两点．
（1）求m、n的值．
（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）分别将A（m，1）、B（-1，n）代入y=x-1中，即可得到m、n的值；
（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．
【详解】
（1）将A（m，1）代入y=x-1中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得1＝m-1，解得：m=2，将B（-1，n）代入y＝x-1中，得n＝－1－1=－2，∴m=2，n＝﹣2；
（2）由图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．
59．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝
(x＞0)及y2＝
(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
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【答案】4
【解析】
【分析】
根据反比例函数k的几何意义可知：△OAP的面积为，△OBP的面积为，由题意可知△OAB的面积为即可得出答案
【详解】
解：∵反比例函数
（x＞0）及
（x＞0）的图象均在第一象限内，∴
＞0，
＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=
，S△OBP=
，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=
=2，解得：
=4
【点睛】
本题考查了反比例k的几何意义，得出的关系是解题的关键
60．用描点法画函数的图象，并回答下列问题：
（1）求自变量的取值范围；
（2）函数图象位于哪几个象限？
（3）当时，的值随的值怎么变化？
【答案】（1）自变量的取值范围是；（2）图象位于第一、三象限；（3）当时，随的增大而减小．
【解析】
【分析】
首先利用列表、描点、连线作出函数的图象，然后根据图象解决问题．
【详解】
如图所示：
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（1）自变量x的取值范围是x≠0；
（2）图象位于第一、三象限；
（3）当x＞0时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题考查了作函数图象以及利用图象解决问题，正确利用列表、描点、连线作出函数的图象是关键．
61．已知反比例函数．
说出它的比例系数．
当时，求的值．
当自变量取何值时，的值为？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；
（2）将x=-代入求值即可；
（3）将y=-2代入求值即可．
【详解】
（1），比例系数为.
当时，原式.
当时，，解得，．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
62．如图，直线y=kx+b（k为常数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△ABE的面积．
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【答案】（1）y=；y=x﹣3；（2）15.
【解析】
【分析】
（1）根据直线y=kx+b（k为常数，k
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（-1，-4），即可得出两个函数的表达式；
（2）分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则△ABE的面积等于梯形ADCE的面积减去△BCE和△ABD的面积．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）把A（4，1）代入双曲线y=，可得
m=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=，
把A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入直线y=kx+b，可得
，
解得
，
∴一次函数解析式为y=x﹣3；
（2）∵A与E关于原点对称，
∴E（﹣4，﹣1），
分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则
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CE=3，AD=5，CD=8，BC=3，BD=5，
∴△ABE的面积=（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15．
【点睛】
题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系．
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精品试卷·第
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第01讲
反比例函数
【基础训练】
一、单选题
1．下列函数中，为反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知y与x成反比例，且当x1时y2，则反比例函数的表达式为（
）
A．y
B．y
C．
D．y
3．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ）
A．（2，4）
B．（2，﹣4）
C．（﹣4，﹣2）
D．（4，2）
5．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
6．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x
的函数表达式为（
）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
7．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．
B．y＝
C．y＝﹣7x2
D．y＝
8．下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列函数中是反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（
）
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
12．下列函数中，表示是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列函数中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，反比例函数的图象经过点，则的值为（
）21教育网
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A．
B．
C．
D．
15．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y2x
B．y
C．yx3
D．
16．在反比例函数中，当x＝1时，y的值为（
）
A．
B．
C．1
D．－1
17．在反比例函数中，当时，y的值为（
）
A．2
B．
C．?
D．
18．下列说法错误的是（
）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D．函数的图象经过点
19．反比例函数图象经过（
）
A．
B．
C．
D．
20．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（
）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
21．已知反比例函数的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（
）
A．（-3，-2）
B．（3，-2）
C．（2，-3）
D．（-2，3）
22．下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（
）
A．50
B．2
C．
D．
25．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（
）
A．xy＝2
B．y＝
C．x＝
D．x＝5y﹣1
26．下列关系式中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．下列各点在反比例函数的图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．下列函数中，是的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
29．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．下列各点在反比例函数图像上的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．已知函数的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（
）
A．(-2，3)
B．(-1，-6)
C．(1，-6)
D．(2，-3)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．已知关于x的反比例函数经过点，则_______．
33．若是反比例函数，则m满足的条件是__．
34．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
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35．若y＝是反比例函数，则m=________．
36．反比例函数的图像经过点，则
的值为
______
．
三、解答题
37．函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
38．已知点P（2，3）在反比例函数y
＝（k≠0）的图象上
（1）当y＝－3时，求x的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.
39．已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点B（1，6）、点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
40．广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池.
(1)求鱼池的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？
41．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值
42．已知一个长方体的体积是100，它的长是x
cm，宽是5cm，高是y
cm.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当长方体的长是8cm时，求它的高.
43．已知函数是反比例函数。
（1）求k的取值范围；
（2）当时，y的值为6，求此函数的表达式.
44．如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，，反比例函数的图象经过的中点.21·cn·jy·com
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（Ⅰ）求该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）若该反比例函数的图象与的另一边交于点，求过，两点的直线的解析式.
45．如图，已知直线AB分别交x轴和y轴与B、A两点，A(0，﹣3)，B(2，0)．
(1)求出直线AB的解析式；
(2)将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝18，则反比例函数解析式为____；www.21-cn-jy.com
(3)设BC交y轴于P，求S△ABP．
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46．
如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．
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47．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣4）
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象上有两点E（m，a），F（n，b），若m＞n＞0，那么a和b有怎样的大小关系？
48．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象都经过点A(2，-2).
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)尺规作图：在y轴正半轴上取一点B，使OB=OA，过点B作直线OA的平行线，与反比例函数的图象在第四象限内交于点C；2·1·c·n·j·y
(3)在（2）的条件下，求点C的坐标.
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49．平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）交于点A，与y轴交于点C．
（1）若k1=10，点C的坐标为（0，5），求点A的坐标；
（2）若该直线与函数y=（k2＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且△ABO的面积为4，求k1-k2的值．
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50．如图，直线与双曲线相交于两点，
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积.
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51．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．21世纪教育网版权所有
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．
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52．如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB分别交于E，F两点．
如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；
如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值．
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53．如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.21cnjy.com
（1）求点A的坐标
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。
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54．如图①，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点B在经过点（－2，1）的反比例函数（x＜0）的图像上，连结OA,OB,AB．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）求k的值；
（2）若∠AOB＝90°，求∠OAB的度数；
（3）将反比例函数（x＞0）的图像绕坐标原点O逆时针旋转45°得到曲线l，过点E
，F的直线与曲线l相交于点M,N，如图②所示，求△OMN的面积.21·世纪
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55．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象的一个交点为A（﹣2，m）．www-2-1-cnjy-com
（1）求m的值并写出这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的函数值的范围．21
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56．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
57．作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
58．如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（-1，n）两点．
（1）求m、n的值．
（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
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59．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝
(x＞0)及y2＝
(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.2-1-c-n-j-y
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60．用描点法画函数的图象，并回答下列问题：
（1）求自变量的取值范围；
（2）函数图象位于哪几个象限？
（3）当时，的值随的值怎么变化？
61．已知反比例函数．
说出它的比例系数．
当时，求的值．
当自变量取何值时，的值为？
62．如图，直线y=kx+b（k为常数，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE．【来源：21cnj
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（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求△ABE的面积．
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