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第01讲
投影
【提升训练】
一、单选题
1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（
）
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A．4.5m
B．6m
C．7.5m
D．8m
【答案】B
【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：如图，，，
∴，
∴（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，
设，则，
同理，得，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
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【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
2．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（
）
A．不能够确定谁的影子长
B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长
D．小刚的影子比小红的影子长
【答案】A
【分析】
在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．
3．小亮在上午8时、9时30分、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（
）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时
【答案】A
【分析】
利用光线与地面的夹角的变换进行判断．
【详解】
解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，
所以此时向日葵的影子最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．
4．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（
）
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A．①②③④
B．④③①②
C．④①③②
D．②①③④
【答案】B
【分析】
根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长．
【详解】
解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．www-2-1-cnjy-com
5．一个等边三角形在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（
）
A．
B．
C．
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D．
【答案】A
【分析】
根据等边三角形木框的摆放方向得出投影图形，即可得出答案．
【详解】
无论等边三角形如何摆放，不可能是一当，故A符合题意，
当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段，故B不符合题意，
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形，故C不符合题意；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（
）
A．正方形
B．平行四边形
C．矩形
D．等边三角形
【答案】D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
7．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.
根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是
（
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A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
【答案】C
【解析】
可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．
故选C．
本题考查了平行投影的特点和规律
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（
）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动
B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动
D．把银幕向投影灯方向移动
【答案】B
【分析】
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．
故选：B．
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【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．
9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（
）
A．平行四边形
B．矩形
C．线段
D．梯形
【答案】D
【分析】
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
10．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(
)
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A．
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B．
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C．
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D．
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【答案】C
【分析】
根据a、b两根木棒的投影分析知这是中心投影
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，再连接光源O与木c的顶端，延长与地面的交点即为木棒c影子的末端，由此即可得到答案.
【详解】
如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，
连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，
故选：C.
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【点睛】
此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.www.21-cn-jy.com
11．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【详解】
解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
12．下列说法错误的是（
）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【分析】
根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.
【详解】
A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，
D.
对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
13．已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（
）．
A．20米
B．30米
C．40米
D．50米
【答案】B
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设建筑物的高度为xm，则可列比例为：,
解得：x=30，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．
14．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（
）
A．先变短再变长
B．先变长再变短
C．方向改变，长短不变
D．以上都不正确
【答案】A
【解析】
【分析】
根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【详解】
广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
15．下列说法正确的是（
）
A．三角形的正投影一定是三角形
B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】
A.
三角形的正投影不一定是三角形，错误
B.
长方体的正投影不一定是长方形，错误
C.
球的正投影一定是圆，正确
D.
圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.21·cn·jy·com
16．如图6,
已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
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A．24
B．30
C．48
D．60
【答案】D
【解析】
由图可知，圆锥半径为6，高为8，∴母线长为10，∴圆锥的侧面积是=
==，故选D
17．路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（
）
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A．6.75米
B．7.75米
C．8.25米
D．10.75米
【答案】C
【分析】
延长AG交DE于N，则四边形GNEF为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.21·世纪
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【详解】
如图，
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延长AG交BE于N点，则四边形GNEF是平行四边形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，
∴，
∴，
∴AB=8.25米．
故选C.
【点睛】
此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．21
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com
18．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（
）
北
东
西
南
A．太阳光线，上午
B．太阳光线，下午
C．灯光，上午
D．灯光，下午
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心投影和平行投影的定义即可判断出是太阳光线还是灯光，再根据影子的方向即可判断出是上午还是下午.
【详解】
解：连接木杆顶端及其影子外端，所画出的两条光线平行，
所以是太阳光线；
根据影子在西侧，可知太阳在东面，
所以时间是上午.
故选A.
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影的概念，掌握中心投影和平行投影的概念，并认真分析图是解题的关键.
19．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【答案】D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子可能是平行四边形、矩形、正方形，不可能是梯形，
故选D．21
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com
【点睛】
本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．
20．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是( )
A．AB
B．BC
C．CD
D．DE
【答案】B
【解析】
【分析】
若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断．
【详解】
由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是BC段.
故选B．
【点睛】
理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．
21．圆形的纸片在平行投影下的正投影是( )
A．圆形
B．椭圆形
C．线段
D．以上都可能
【答案】D
【解析】
【分析】
由于圆形的纸片与投影面的位置不同，圆形的纸片在平行投影下的正投影所得的图形会发生改变，由此即可解答．
【详解】
由于圆形的纸片与投影面的位置不同，圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
22．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（ ）
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A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
【详解】
解：连接光源和人的头顶可知，墙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的影长和人到墙的距离变化规律是：
距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查中心投影的特点和规律
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
23．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )
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A．(4)，(3)，(1)，(2)
B．(1)，(2)，(3)，(4)
C．(2)，(3)，(1)，(4)
D．(3)，(1)，(4)，(2)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据影子变化的方向和太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．
【详解】
解：太阳从东方升起最后从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)西面落下，木杆的影子应该在西面，
随着时间的变化影子逐渐的向西北，北，北偏东，正东方向的顺序移动，
故它们按时间先后顺序进行排列为：（4）、（3）、（1）、（2）．
故选A．2·1·c·n·j·y
【点睛】
此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．
24．小亮在上午8时、9时30分、1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（
）
A．上午8时
B．上午9时30分
C．上午10时
D．上午12时
【答案】A
【分析】
根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．
【详解】
解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
25．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（
）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．
【详解】
解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
26．晚上,小亮走在大街上发现:当他
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3?m,左边的影子长为1.5?m,又知自己身高1.80?m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12?m,则路灯的高为( )
?
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A．6.6?m
B．6.7?m
C．6.8?m
D．6.9?m
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．
【详解】
设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则，即1.8：h=1.5：（1.5+x）， 1.8：h=3：（3+12﹣x）
解得：x=4，h=6.6．
故选A．
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【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
27．下列哪种影子不是中心投影（
）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
28．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（
）
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A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
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【答案】C
【详解】
试题分析：∵小路的正中间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．
考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．
29．下列说法正确的是(
)
A．照相机照相时把景物摄到底片上是中心投影
B．在太阳光的照射下，物体在地面上留下影子，这是中心投影
C．平行投影不改变物体的形状和大小
D．在路灯照射下任何一根垂直的棍子在地面上的投影都是线段
【答案】A
【分析】
根据平行投影,中心投影的概念进行解题.
【详解】
解：A,是正确的,实际上是作的反向位似变换,
B,太阳光是平行光,应是平行投影,错误,
C,只有当物体与投影面平行时才全等,错误,
D,答案有可能是一个点,错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影,属于简单题,熟悉概念认真观察生活是解题关键.
30．圆桌面（桌面中间有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．2πm2
B．3πm2
C．6πm2
D．12πm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴，即，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选B．
【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
二、填空题
31．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由题意易得△ABC∽△，根据相似比求解即可．
【详解】
解：，，，＝24，
∴，
∵△，
，即，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．21世纪教育网版权所有
32．如图，王华晚上由路灯A下的B处走
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．
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【答案】6
【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：∵
，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
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【点睛】
本题综合考查了中心投影的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
33．如图，一棵树（AB）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．2-1-c-n-j-y
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【答案】8
【分析】
设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝，解得x＝2，然后计算两影长的差即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
根据题意得＝，解得x＝2，
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
34．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．
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【答案】3
【分析】
如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．
【详解】
解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∵AB⊥EF，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.8m，
∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，
∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．
故答案为：3．
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【点睛】
本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
35．如图，房间里有一只老鼠，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.
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【答案】17
【解析】
【分析】
如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出．
【详解】
在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．
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故答案为：17.
【点睛】
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
三、解答题
36．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．
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（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．
【答案】（1）；（2）见详解
【分析】
（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解；
（2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论．
【详解】
解：（1）设小正方形的边长为1，
∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3，
∴站在监控盲区的概率=3÷20=；
（2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2，
若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2．
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【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键．
37．如图，小华在晚上由路灯A走
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
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【答案】（1）18米；（2）米
【分析】
（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出BN即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
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【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．
38．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）DE的长为10m．
【分析】
（1）连结AC，过点D作DF∥AC，则EF为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似比计算出DE的长．
【详解】
解：（1）如图，连结AC，过点D作DF∥AC，EF为此时DE在阳光下的投影；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵∠ABC＝∠DEF=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴＝，即＝，解得DE＝10（m），
即DE的长为10m．
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【点睛】
此题主要考查了平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键．
39．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）变短；（2）见解析；（3）小亮的影长是米
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】
解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；
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（3）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴，即，
∴x=5.8米；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴=，
∴=，
∴y=（米）．
即小亮的影长是米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
40．如图，在阳光下，小玲同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2
米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是
4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比
4.62米要长．”
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（1）你认为谁的说法对?并说明理由；
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．
【分析】
（1）画出解题示意图，利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；
（2）利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；
【详解】
解：（1）小强的说法对；
根据题意画出图形，如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意，得，
∵DE=0．3米，
∴（米）．
∵GD∥FH，FG∥DH，
∴四边形DGFH是平行四边形，
∴米．
∵AE=4．42米，
∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），
即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米，
∴小强的说法对；
（2）由（1）可知：AF=4．8米．
∵，
∴米．
答：树的高度为8米．
【点睛】
本题考查了太阳光下的平行投影问题，准确理解影长的意义，灵活运用同一时刻，物高与影长成正比是解题的关键．
41．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
（2）如果小亮的身高，测得小亮影长，小亮与灯杆的距离，请求出灯杆的高．
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【答案】（1）见解析；（2）12m.
【分析】
(1)根据中心投影的规律画图即可；
(2)根据三角形相似，列比例计算即可.
【详解】
(1)根据中心投影的基本规律,画图如下:
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(2)由题意可知
∴，
∴，
∴m.
【点睛】
本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运用三角形的相似是解题的关键.
42．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度，某一时刻花篮在阳光下的投影．
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（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆在阳光下的投影；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在测量的投影时，同时测出旗杆在阳光下的投影，请你计算的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据投影定义作图即可；
（2）根据（1）的图形，证明△ABC∽△DEF，列得，代入数值求解即可．
【详解】
解：（1）如图就是的投影．
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（2）由作图可知，
，
，
∴△ABC∽△DEF,
，即，
．
答：的长为．
【点睛】
此题考查相似三角形的实际应用，相似三角形的判定及性质，平行投影的画法及应用，正确理解平行投影是解题的关键．
43．如图，是某公园的一个圆形桌面的主视图，是该桌面在一路灯下的影子，是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）
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（1）请标出路灯的位置，并画出在该路灯下的影子；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，并测得影子，求路灯与地面的距离．
【答案】（1）见解析；（2）路灯与地面的距离为
【分析】
（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面与P、Q点，则PQ为CD的影子；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．
【详解】
解：（1）如图，路灯和线段即为所画．
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（2）如图，过点作，交于点，
∵，
∴，，．
∴∽，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
答：路灯与地面的距离为．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
44．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某时刻AB在阳光下的投影为BC．
（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）如果测得BC=4m，DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长．
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【答案】（1）答案见解析；（2）9m．
【分析】
（1）直接利用平行投影的性质得出答案；
（2）利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示，DE在阳光下的投影为EF；
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（2）∵AB∥DE，AC∥DF，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
即，
∴DE=9．
答：DE的长为9m．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行投影的性质是解题关键．
45．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）10m
【分析】
（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】
（1）如图所示：EF即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴＝，则＝，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
46．如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】14.85m
【分析】
在平行投影的条件下，物体的高度与其影长的比值是一定的，即物体的高度与其影长成正比例关系，据此即可列方程求解．21教育名师原创作品
【详解】
解：设教学楼的高度为xm，根据题意得：
，
解得：x=14.85，
答：教学楼的高度为14.85m．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，掌握平行投影的性质，依据物体的高度与其影长的比值一定列出方程是关键．
47．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长．
【答案】（1）见解析；（2）4m
【分析】
（1）作射线MA和GC交于O，过O作OH⊥MN，垂足为H；
（2）证明△CDG∽△OHG和△ABM∽△OHM，列比例式，可得OH的长．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD∥OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴，
∵AB=CD=1.5，
∴①，
∵AB∥OH，
∴△ABM∽△OHM，
，
∴②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．
48．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米
【分析】
（1）根据得出，代入求解即可；
（2）根据得出，结合（1）代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM，
∴，
∴，
∴，
∴OP=8，
即路灯距地面的高度为8米；
（2）∵CD⊥OM，PO⊥OM，
∴，
∴，
∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，
∴，
∴CN=3，
即小龙的身影的长度为3米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．
49．在阳光下，小玲同学测得一根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．
【分析】
（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；
（2）根据题意可得＝，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；
（3）结合（2）即可得树的影长．
【详解】
（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据平行投影可知：＝，DE＝0.3，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∵四边形DGFH是平行四边形，
∴FH＝DG＝0.2，
∵AE＝4.42，
∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵＝，
∴AB＝＝8（米）．
答：树的高度为8米．
（3）由（2）可知：
AF＝4.8（米），
答：树的影子长度是4.8米．
【点睛】
考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．
50．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．
【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB的影长BF是米．
【分析】
（1）连结CQ，即为太阳光线CE，过A点作CE的平行线与BQ交于点F，即可得到AB的影子BF；
（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF的长．
【详解】
解：（1）如图所示，CE和BF即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得：
，即，
解得：．
答：木杆AB的影子BF的长为米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．
51．如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；
（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米
【分析】
（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；
（2）利用O点位置得出OC的位置；
（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．
【详解】
解：（1）如图所示：O即为所求；
（2）如图所示：CO即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，
则，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴，
解得：CO=，
答：灯杆的高度是?米．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．
52．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）哪个图反映了阳光下的情形？
（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．21教育网
【答案】（1）图（1）；（2）旗杆高度为13.5米
【分析】
（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．
（2）设旗杆的高度为米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．
【详解】
解：（1）图（1）；
（2）设旗杆的高度为米，
∵同一时刻物高之比等于影长之比，
∴
解得，
答：旗杆高度为13.5米
【点睛】
本题考查了投影与视图，掌握同一时刻物高之比等于影长之比是解题的关键．
53．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，请在图中画出此时小明的影长B1C1，并求B1C1的长；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子的长是m．
【分析】
（1）根据题意，连接CA，HE并延长相交于点G，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；
（2）根据题意得到△ABC∽△GHC
，根据相似三角形的性质得到，代入即可求出答案，
（3）与（2）类似得到△∽△GH，根据相似三角形的性质推出，代入即可求出答案，连接G延长交HC于点，即得小明的影子．
【详解】
（1）如图，连接CA，HE并延长相交于点G，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由题意得：易得△ABC∽△GHC，
∴，
∴，
解得：GH=4.8，
答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；
故答案为：4.8；
（3）连接G延长交HC于点，则即为小明的影子，在（1）中作图即得，与（2）类似，易证△∽△GH，
∴，
设长为xm，为HB的中点，
则，
解得：x=，
即=m，
答：小明的影子的长是m；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质，相似三角形的应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，题型较好，用的数学思想是转化的思想．
54．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．
【详解】
解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子；点光源是由两个影子与物高决定；点光源经过物体的顶端也可得到物体在点光源下的影子．
55．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．
（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？
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【答案】（1）作图见解析，影
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子DE的长度为3米；（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化规律为：先变长，后变短；当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长，3米≤影长≤5米．
【分析】
（1）根据中心投影即可在图中画出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．
【详解】
如图，
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（1）DE即为木棒CD的影子，
根据题意，得
AB=6，CD=3，BD=3．
∵CD∥AB，∴
即，
解得：DE=3．
所以影子DE的长度为3米；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，
其影子的变化规律为：先变长，后变短；
当木棒CD与经过C'点的光线垂直时，影子DE'最长．
如图DC'⊥AE'，∴∠E'C'D=∠ABE'=90°，
∠C'E'D=∠AE'B，∴△E'C'D∽△E'BA，
∴
即BE'=2C'E'
设C'E'=x，则BE'=2x，
∴DE'=BE'﹣BD=2x﹣3，
在Rt△DE'C'中，根据勾股定理，得(2x﹣3)2=32+x2
解得：x=0或4，
∴DE'=5，
所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．
【点睛】
考查了中心投影的应用，解题关键是确定影子的最长时点C的位置．
56．为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？
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【答案】线条示意图见解析，新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m.
【分析】
利用同一时刻投影的性质得出,进而得出答案．
【详解】
解:如图所示:过点E作EB⊥AC于点B,
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由题意可得:DC=BE=4．6m，DE=BC=2.
5m,
∵同一时刻身高1．5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米,
解得:
AB=6.9,
∴AC=AB+BC=6.9+2.5=9.4
(m),
答:新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m．
【点睛】
此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出比例式是解题关键．
57．已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.
（1）如图（1），若平行于投影面，求长；
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（2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由平行投影性质：平行长不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变，可得A1B1=AB；
（2）过A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，从而可得A1B1的长度．21cnjy.com
【详解】
解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；
（2）如图（2），过A作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AH⊥BB1，垂足为H．
∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，
∴四边形AA1B1H为矩形，
∴AH=A1B1，
在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8
cm，
∴，
∴．
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【点睛】
本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．
58．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．
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【答案】米
【分析】
根据平行投影性质可得：；.
【详解】
解：延长交于点，延长交于．
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可求，．
由，可得．
∴．
由，可得．
所以，大树的高度为3．45米．
【点睛】
考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.
59．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
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【答案】（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m
【分析】
（1）影长为光线与物高相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【详解】
解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
解得：QD=1.5m．
所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m
（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，
∴，
∴，
解得：AC=12m．
所以路灯A的高度为12m.
【点睛】
本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．
60．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
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【答案】树AB高m
【分析】
根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．
【详解】
解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝
故树AB高m．
【点睛】
考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.
61．如图，路边有一根电线杆AB和一块半圆形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米．
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（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即的长）．
（2）求电线杆的高度．
【答案】（1）1.5米
（2）9米
【解析】
【分析】
（1）根据弧长公式进行计算；
（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，根据勾股定理以及相似三角形的性质进行计算．
【详解】
解：（1）∵G是半圆形广告牌的最高处，
,
为半圆，半圆直径为6米，
∴电线杆落在广告牌上的影长为1.5米.
（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．
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OG=3，BO=BC+CO=8，
∴BH=3，GH=8．
∵FE是⊙O的切线，
∴∠OFE=90°
∵太阳光线是平行光线，
∴AG∥EF，
又∵GH∥OE，
∴∠E=∠AGH．
又∵∠OFE=∠AHG=90°，
∴△AGH∽△OEF，
即
解得AH=6．
即AB=AH+HB=6+3=9．
答：电线杆的高度为9米．
【点睛】
掌握弧长的计算方法，熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定和性质．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第01讲
投影
【提升训练】
一、单选题
1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（
）
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A．4.5m
B．6m
C．7.5m
D．8m
2．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（
）
A．不能够确定谁的影子长
B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长
D．小刚的影子比小红的影子长
3．小亮在上午8时、9时30分、10时、1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（
）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时
4．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（
）
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A．①②③④
B．④③①②
C．④①③②
D．②①③④
5．一个等边三角形在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（
）
A．
B．
C．
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D．
6．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（
）
A．正方形
B．平行四边形
C．矩形
D．等边三角形
7．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.
根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是
（
）21·世纪
教育网
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A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（
）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动
B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动
D．把银幕向投影灯方向移动
9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（
）
A．平行四边形
B．矩形
C．线段
D．梯形
10．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(
)
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
11．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列说法错误的是（
）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
13．已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（
）．
A．20米
B．30米
C．40米
D．50米
14．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（
）
A．先变短再变长
B．先变长再变短
C．方向改变，长短不变
D．以上都不正确
15．下列说法正确的是（
）
A．三角形的正投影一定是三角形
B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
16．如图6,
已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
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A．24
B．30
C．48
D．60
17．路边有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是（
）
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A．6.75米
B．7.75米
C．8.25米
D．10.75米
18．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（
）www.21-cn-jy.com
北
东
西
南
A．太阳光线，上午
B．太阳光线，下午
C．灯光，上午
D．灯光，下午
19．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．梯形
20．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是( )21
cnjy
com
A．AB
B．BC
C．CD
D．DE
21．圆形的纸片在平行投影下的正投影是( )
A．圆形
B．椭圆形
C．线段
D．以上都可能
22．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（ ）21教育名师原创作品
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A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
23．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )
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A．(4)，(3)，(1)，(2)
B．(1)，(2)，(3)，(4)
C．(2)，(3)，(1)，(4)
D．(3)，(1)，(4)，(2)
24．小亮在上午8时、9时30分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（
）
A．上午8时
B．上午9时30分
C．上午10时
D．上午12时
25．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（
）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．无法确定
26．晚上,小亮走在大街上发现:当他站在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3?m,左边的影子长为1.5?m,又知自己身高1.80?m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12?m,则路灯的高为( )
?
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A．6.6?m
B．6.7?m
C．6.8?m
D．6.9?m
27．下列哪种影子不是中心投影（
）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
28．如图，小红居住的小区内有一条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（
）
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A．
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B．
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C．
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D．
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29．下列说法正确的是(
)
A．照相机照相时把景物摄到底片上是中心投影
B．在太阳光的照射下，物体在地面上留下影子，这是中心投影
C．平行投影不改变物体的形状和大小
D．在路灯照射下任何一根垂直的棍子在地面上的投影都是线段
30．圆桌面（桌面中间有一个直径为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
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A．2πm2
B．3πm2
C．6πm2
D．12πm2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
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32．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．如图，一棵树（AB）的高度为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．2·1·c·n·j·y
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34．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．
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35．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.
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三、解答题
36．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．
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（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．【出处：21教育名师】
37．如图，小华在晚上由路灯
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
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38．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
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39．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．21世纪教育网版权所有
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
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40．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2
米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是
4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比
4.62米要长．”
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（1）你认为谁的说法对?并说明理由；
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．
41．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
（2）如果小亮的身高，测得小亮影长，小亮与灯杆的距离，请求出灯杆的高．
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42．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度，某一时刻花篮在阳光下的投影．
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（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆在阳光下的投影；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在测量的投影时，同时测出旗杆在阳光下的投影，请你计算的长．
43．如图，是某公园的一个圆形桌面的主视图，是该桌面在一路灯下的影子，是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）21cnjy.com
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（1）请标出路灯的位置，并画出在该路灯下的影子；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为，并测得影子，求路灯与地面的距离．
44．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某时刻AB在阳光下的投影为BC．
（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）如果测得BC=4m，DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长．
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45．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
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46．如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．2-1-c-n-j-y
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47．某兴趣小组开展课外活动．如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．21
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（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长．
48．学习了相似三角形的知识
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；21·cn·jy·com
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（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．
49．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．www-2-1-cnjy-com
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（1）你认为小玲和小强的说法对吗？
（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；
（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？
50．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
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（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．
51．如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；
（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
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52．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．
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（1）哪个图反映了阳光下的情形？
（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．【版权所有：21教育】
53．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，请在图中画出此时小明的影长B1C1，并求B1C1的长；
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54．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）
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55．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．
（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？
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56．为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？
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57．已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.
（1）如图（1），若平行于投影面，求长；
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（2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.
58．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度．
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59．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
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60．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？21教育网
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61．如图，路边有一根电线杆AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，杆顶A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在平地上一点E，若BC=5米，半圆形的广告牌直径为6米，DE=2米．【来源：21cnj
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m】
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（1）求电线杆落在广告牌上的影子长（即的长）．
（2）求电线杆的高度．
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精品试卷·第
2
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