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第01讲
投影
【基础训练】
一、单选题
1．下列各种现象属于中心投影的是（
）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
【答案】A
【分析】
根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可.
【详解】
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中
A晚上人走在路灯下的影子是中心投影，故A正确，
B中午用来乘凉的树影是平行投影，故B错误，
C上午人走在路上的影子是平行投影，故C错误，
D早上升旗时地面上旗杆的影子是平行投影，故D错误；
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.
2．下列结论中正确的是（
）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③
B．①③④
C．①④
D．②④
【答案】A
【分析】
利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．
【详解】
①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的只有①③．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影和中心投影
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．www-2-1-cnjy-com
3．如图，从点观测建筑物的视角是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断．
【详解】
如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义．
4．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子与其他的两根反向，长度根据第三根木棒的长度确定，即可得出答案．
【详解】
解：由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，【版权所有：21教育】
从而可得第三根木棒的影子与其他的两根反向，故A、C错误，
又第三根木棒的长度介于前两根木棒的长度之间，可得影子长度也基本相同，
从而应选D．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查中心投影的定义，熟记并准确理解中心投影的定义是解题的关键．
5．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【详解】
解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子的方向不相同，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
6．长方形的正投影不可能是( )
A．正方形
B．长方形
C．线段
D．梯形
【答案】D
【分析】
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【详解】
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
7．身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】D
【分析】
同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.
【详解】
∵同一时刻的物高与影长成正比例,
∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.
∴旗杆的高度为14.4米.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行投影的知识点.
8．下列现象不属于投影的是（
）
A．皮影
B．素描画
C．手影
D．树影
【答案】B
【分析】
根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．
【详解】
根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，
故选：B．
【点睛】
本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．
9．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（
）
A．矩形
B．平行四边形
C．线段
D．点
【答案】D
【分析】
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【详解】
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
10．下列投影不是中心投影的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
A、B、C选项中的光线相交于点，D选项中的光线平行，则可根据中心投影的定义进行判断．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
11．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ）
A．两根竹竿都垂直于地面
B．以两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行
D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据平行投影的特征，比较四个选项中两木杆的影长即可得到正确答．
【详解】
解：因为在同一时刻，两根长度不等的木
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们相对斜插在地面上时，它们的影长可能相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
12．圆形物体在阳光下的投影可能是（
）
A．三角形
B．圆形
C．矩形
D．梯形
【答案】B
【分析】
根据在不同时刻、同一物体的影子的方向和大小可能不同逐项进行排查即可．
【详解】
解：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．
圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，掌握平行投影只改变大小和方向，不改变位置关系成为解答本题的关键．
13．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
【详解】
解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项中的图形比较符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
14．下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子
D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【分析】
根据中心投影的意义和性质解答．
【详解】
A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，也考查了平行投影．
15．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
【详解】
解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
16．如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据中心投影的性质得到小明在路灯下行走时影长的变化即可解答．
【详解】
解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象以及中心投影的性质，正确掌握中心投影是解题的关键．
17．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断．
【详解】
解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长,
即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
18．如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．一直都在变短
B．先变短后变长
C．一直都在变长
D．先变长后变短
【答案】B
【分析】
根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】
解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
19．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
【答案】C
【分析】
根据排除法判断即可；
【详解】
平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；
线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；
三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；
正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】D
【分析】
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】
延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即
∴A′B′＝8，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
21．下列投影中，是平行投影的是（
）
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
【答案】B
【分析】
根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可．
【详解】
解：A、路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；
B、太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；
C、台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；
D、在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．
22．如图，AB是直立在校园内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的一根灯柱，AB的长为6
m，它在阳光下的影子BE的长度为3
m，在同一时刻，灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7m，则旗杆CD的高度是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．21
m
B．14
m
C．7
m
D．6
m
【答案】B
【分析】
利用阳关是平行光，证△ABE∽△CDF由相似三角形的性质，代入数据计算即可．
【详解】
连结AE，CF，
在阳光下，AE∥CE，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AB⊥BE，CD⊥DF，
∴∠ABE=∠CDF=90?，
∴△ABE∽△CDF，
∴，
∵AB=6m,，BE=3m，DF=7m，
∴，
∴m．
故选择：B．
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【点睛】
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质，会利用影长与物高构造三角形是解题关键．
23．为了测量操场中旗杄的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为（
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A．4m
B．6m
C．8m
D．9m
【答案】B
【分析】
设出旗杆高，利用两物体影子的长与物高成比例，建立方程即可．
【详解】
设旗杄高度为：xm，
由题意得出：，
解得：，
故旗杆的高度为6m．
故选则：B．
【点睛】
本题考查了平行投影的应用，掌握同一时刻太阳光线下物体影子的长短与物高成比例是解题关键．
24．下列关于投影的说法中不正确的是（
）
A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C．三角形木板的正投影是一个点
D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
【答案】C
【分析】
由平行投影的定义判断，由中心投影的定义判断，由正投影的含义判断，由物体与光源的远近判断投影的变化可判断．
【详解】
解：太阳光下的投影是平行投影，故的说法正确；
匡衡借光中的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故的说法正确；
三角形木板的正投影不可能是一个点，故的说法不准确；
路灯下，离路灯越近，影子越短，故的说法正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是投影的定义，平行投影与中心投影，掌握以上知识是解题的关键，
25．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（
）
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A．②④①③
B．①④③②
C．②④③①
D．①③②④
【答案】B
【分析】
根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断，太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向；
【详解】
太阳从东方升起最后从西面落下，木杆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行投影的判定，准确分析判断是解题的关键．
26．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（
）
A．小明比小强高
B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高
D．无法判断谁高
【答案】D
【分析】
根据中心投影的特点，小强和小明在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然小明的影子比小强的影子长，也不能判断他们的身高．
【详解】
解：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
27．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（
）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】C
【分析】
根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】
光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选C．
【点睛】
本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
28．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】B
【分析】
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴，
∴，
∴DE=（m）
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
29．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行投影特点以及图中正三棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】
解：把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
30．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．矩形
B．两条线段
C．等腰梯形
D．圆环
【答案】C
【分析】
根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．
【详解】
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形
故选：C．
【点睛】
本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．
二、填空题
31．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．
【答案】东
【分析】
利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．
【详解】
当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．
故答案为：东．
【点睛】
本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．
32．如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1.8
【分析】
同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．
【详解】
如图，由题意知米，米，米，且，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴米，
∵，
∴
又∵
∴，
∴，即，
解得（米），即小亮的身高为1.8米；
故答案为：1.8.
【点睛】
本题考查平行投影的相关知识点，能够根据题意构造相似是解题关键点．
33．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】9
【分析】
根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
【详解】
解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE=m，
∴BE=BC+CE=5+=m，
∴BE：AB=1:1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．
34．一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，则爸爸的身高是________m．
【答案】1.89．
【分析】
首先设爸爸的身高是，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出爸爸的身高．
【详解】
解：设爸爸的身高是，根据平行投影特点：
在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：
解可得：．
故答案为：1.89．
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，熟悉相关性质是解题的关键．
35．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.2，
∴DE=2，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．
三、解答题
36．小杰与小明身高相同．一天晚上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．（用线段表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
作射线CA交直线l于F，作射线CB交直线l于D，线段EF，线段DF即为所求作．
【详解】
解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF，线段DF．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
37．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长．
（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．
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【答案】（1）见解析；（2）12m
【分析】
（1）根据相似三角形画出图形；
（2）根据相似三角形的性质求出DE的长度．
【详解】
（1）如图；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由题意可知：△ABC∽△DGE
∴，即
解得，
所以旗杆的长为12．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，根据同一时刻同一地方光线是平行的得到相似三角形是解题关键．
38．如图，小丽在观察某建筑物，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
先画出小丽投影形成的光线；根据太阳光线是平行的原理，把问题转化为过直线外一点画已知直线的平行线问题即可得解.21
cnjy
com
【详解】
如图：线段即为的影子．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了太阳光下的投影问题，根据太阳光线是平行的原理是解题的关键.
39．小明想利用所学的知识来求出树的高度．如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE．若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度米，测得树影米，树与路灯的水平距离米，则树高AB为多少？21·世纪
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【答案】
【分析】
利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△ECD，
∴，
∴AB(米)．
答：树高AB为米．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）作图见解析；（2）2.5米
【分析】
（1）过D点作BG的平行线，交EF于H点，EH即为所求；
（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，再运用相似比求解CM即可得出结论．
【详解】
（1）如图，线段EH为所求；
（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，
则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，
即DM=EH=1.5，
∵，
∴
∴
∴（米），
故立柱CD的高为2.5米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握并运用基本性质是解题关键．
41．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
21·cn·jy·com
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【答案】见解析
【分析】
根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．
【详解】
解：
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【点睛】
本题主要考查了中心投影作图，准确作图是解题的关键．
42．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为
；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
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【答案】（1）①；②见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；
②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；
②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.
【详解】
（1）①根据题意：∥，∥，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；
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（2）①如图所示，点即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②过点作分别交、于点、
∵∥
∴
，，
解得：，
路灯距离地面的高度为米.
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【点睛】
本题考查平行投影问题以及相似三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．【出处：21教育名师】
43．（1）如图①，在8×6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）
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（2）则点C′的坐标为
，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝
．
（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．
②根据题中信息，求得立柱DE的长为
m．
【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形，见解析；（2）（1，2）；1：2；（3）如图所示，EF就是DE的投影．见解析；②DE＝9m．
【分析】
（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)′的位置，进而得出答案；
（2）由（1）中所画图形可得；
（3）①根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
②利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由（1）知，点C′的坐标为（1，2），
∵位似比为1：2，
∴周长比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．
故答案为：（1，2）；1：2．
（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
如图所示，线段EF就是DE的投影．
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②∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝9m．
故答案为：DE＝9m．
【点睛】
题主要考查相似变换以及位似变换、平行投影，利用位似比得出对应点的位置，掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例是解题关键．【来源：21cnj
y.co
m】
44．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．21教育名师原创作品
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已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．
【分析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．
【详解】
解：（1）设敏敏的影长为公分．
由题意：，
解得（公分），
经检验：是分式方程的解．
∴敏敏的影长为公分．
（2）如图，连接，作．
，
∴四边形是平行四边形，
公分，
设公分，由题意落在地面上的影从为公分．
，
（公分），
（公分），
答：高圆柱的高度为公分．
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【点睛】
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
45．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆高9米.
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(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆的高度.
【答案】（1）见解析；（2）在路灯C下的影子的长度为1.5米；（2）12米
【分析】
（1）连接DP与直线AB的交点即为所求；
（2）根据题意可得到，再结合，可以得出，接下来利用相似三角形的对应边成比例可得，结合已知边长即可得出QB的长度；
（3）同理可判断，利用相似三角形对应边成比例可得，结合已知边的长度即可求出AC的高度.
【详解】
解：（1）如图，线段即为小明在路灯D下的影子.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(2)设小明在路灯C下的影长为x米，如图.
∵，，
∴.
又∵，
∴.
∴，即.
解得.
∴小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度为1.5米.
(3)由题意易知，，
∴.
设米，则，
解得.
∴灯杆的高度为12米.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性质，用到知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．另外，解答此类问题首先要把生活中的实际问题转化为数学问题来解决.
46．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子.
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(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆在路灯下的影子.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据中心投影的定义，延长MA和NC，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置；
（2）连接OE并延长交马路的一侧于H，则FH即为EF在路灯下的影子.
【详解】
解：（1）路灯O的位置如图所示.
（2）如图，即为标杆在路灯下的影子.
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【点睛】
本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念.
47．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影．
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，计算的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据平行投影的定义，作出在阳光下的投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构造比例关系，计算可得．
【详解】
解：（1）如图所示，为在阳光下的投影．
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（2）∵该投影为平行投影，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
48．在长、宽都为，高为的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示.已知灯罩深，灯泡离地面，为了使光线恰好照到墙角，问灯罩的直径应为多少？（结果精确到）
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【答案】灯罩的直径应约为.
【解析】
【分析】
过A作AM⊥DE于M，交BC与N，则AN=0.08m，AM=2m，求出△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．21
cnjy
com
【详解】
解：如图，
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过A作AM⊥DE于M，交BC与N，AN=0.08m，AM=2m，光线要照到墙角，因此点A，B，D和点A，C，E分别在同一条直线上，
∵由于房间的地面为边长为4m的正方形，DE为正方形的对角线，
，
，
，
，
，
答：灯罩的直径BC约为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键，计算时注意单位要统一.
49．如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子，DE表示小颖的身高，表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子的小木杆。（用线段表示）
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，该点即为光源的位置；同理可确定小木杆的线段QN．
【详解】
解：如图，连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；
连接PM，过点N作NQ⊥MN交PM于Q，则形成影子MN的小木杆为QN.
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【点睛】
本题考查了中心投影，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．
50．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
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【答案】（1）如图所示：EF即为所求；见解析；（2）DE的长为10m．
【分析】
(1)利用平行投影的性质画出EF即可,
(2)
利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等可求出DE.
【详解】
（1）如图所示：EF即为所求；
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（2）由题意可得：
=，
解得：DE=10，
答：DE的长为10m．
【点睛】
本题主要考查了平行投影的概念性质:
同一时刻物体影子与实际高度的比值.利用这一性质即可解题.
51．某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF.(保留作图痕迹，不写作法)21世纪教育网版权所有
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据中心投影的特征（光线相交于一点）先确定灯源m的位置，再画小明的影子EF．
【详解】
解：
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如图所示：线段EF即为所求.
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
52．从A，B两题中任选一题解答，我选择________．
A．如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子．
(1)确定该路灯泡所在的位置；
(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段AB．21cnjy.com
B．如图(2)，小明从点A出发沿AB方向匀速
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
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(1)请在图中画出小明的影子MF；
(2)若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为______．
【答案】见解析；A．(1)见解析；(2)见解析；B．(1)见解析；(2)1.5
m/s.
【解析】
【分析】
A．（1）利用中心投影的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义画图；（2）过点O作射线OB，交地面于点B，
B．（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则＝，＝，所以＝，即＝，然后解方程即可.
【详解】
解：从A，B两题中任选一题解答，我选择A，
A．(1)如图(1)，
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(2)如图所示，线段AB即为所求线段，
B．(1)如图(2)，
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(2)设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)xm，AM＝AF－MF＝(4x－1.2)
m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x，2·1·c·n·j·y
∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴＝，＝，
∴＝，即＝，
解得x＝1.5，
经检验x＝1.5为方程的解，
∴小明原来的速度为1.5
m/s，
故答案为：1.5
m/s.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．
53．如图，一个棱长为10
cm的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形，当你观察此物体时．在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？
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【答案】当眼光直看一个面的时候(平视)只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．
【解析】
【分析】
根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案．
【详解】
根据盲区的知识可得：当眼光直看一个面的时候（平视）只能看见一面；
当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；
当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．
【点睛】
本题考查了盲区及正方体的知识，有一定难度，关键是掌握棱连接两个面，点连接三个面．
54．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
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【答案】（1）详见解析；（2）DE=14m．
【分析】
（1）根据同一时刻的光线互相平行,作平行线即可,
（2）利用三角形相似,列出比例式即可解题.
【详解】
解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
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（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m，BC=4m，EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
【点睛】
本题考查了平行投影,属于简单题,熟悉同一时刻物长与影长的比值相同是解题关键.
55．在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）
（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；
（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；
（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且
cosα=，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．
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【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）竹杆MG的长度为0.9m．
【分析】
（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；
（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；
（3）求得MH=1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH=90°，可得MG2=MH2﹣GH2=0.81，即可得到MG=0.9m
【详解】
（1）如图，点S即为所求；
（2）如图，MG即为所求；
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（3）∵cosα==，GH=1.2m，
∴MH=1.5m，
在Rt△MHG中，∠MGH=90°，
则MG2=MH2﹣GH2=0.81，
则MG=0.9m，
答：竹杆MG的长度为0.9m．
【点睛】
本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源
56．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户高米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬（如图所示）．www.21-cn-jy.com
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
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【答案】当遮阳蓬的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；当遮阳蓬的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
【分析】
根据题意构成一个∠ABC为直角的△ABC，然后根据特殊角的三角形函数求解边长即可.
【详解】
解：在组成是的直角三角形．
∴（米）．
当遮阳蓬的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；
当遮阳蓬的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．
【点睛】
本题主要考查投影的性质与特殊角的三角函数值，解此题的关键在于根据题意构造出直角三角形，然后根据特殊角的三角函数值求解即可.
57．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
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（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【分析】
(1)连接OA并延长，使OA1=2OA，则A1就是A的对应点，同理可以作出B，C的对应点，顺次连接就是所求三角形．
(2)平移后，同一图形上各点的坐标变化规律是一样的，由P点坐标变化可知先将图形向右平移3个单位，再向下平移2个单位.
【详解】
如图：
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△就是所求作的三角形
如图△就是所求作的三角形
【点睛】
本题主要考查了画位似图形和图形平移.
58．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【解析】
1、零件的表面积等于圆锥体的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积
2、解：圆柱的其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，所以圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，所以圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积是
圆柱的侧面积是
圆柱的底面积是
零件的表面积是：
考点：圆锥，圆柱表面积的计算
点评：关键是分析零件表面积的组成，利用勾股定理求出母线长。
59．画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
【答案】见解析.
【分析】
（1）投影线由物体前方射到后方是一个等腰三角形；
（2）投影线由物体左方射到右方是一个长方形；
（3）投影线由物体上方射到下方是一个中间有一条竖线的长方形.
【详解】
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60．已知一纸板的形状为正方形ABCD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】50平方厘米．
【详解】
试题分析：如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由∠ABB1＝45°可得△ABH是等腰直角三角形，结合cos45°可求出AH的长度，即求出A1B1的长度，又因为A1D1＝AD，求出矩形A1B1C1D1的面积即可.
试题解析：
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如图所示，过A作AH⊥BB1于H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝AB·cos45°＝10×=5(厘米)，
∴A1B1＝AH＝5(厘米)，
∵A1D1＝AD＝10(厘米)，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(平方厘米)．
点睛：本题关键在于利用锐角三角函数求出线段A1B1的长.
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精品试卷·第
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第01讲
投影
【基础训练】
一、单选题
1．下列各种现象属于中心投影的是（
）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升旗时地面上旗杆的影子
2．下列结论中正确的是（
）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③
B．①③④
C．①④
D．②④
3．如图，从点观测建筑物的视角是（
）
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A．
B．
C．
D．
4．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A．
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B．
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C．
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D．
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6．长方形的正投影不可能是( )
A．正方形
B．长方形
C．线段
D．梯形
7．身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（
）21cnjy.com
A．米
B．米
C．米
D．米
8．下列现象不属于投影的是（
）
A．皮影
B．素描画
C．手影
D．树影
9．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（
）
A．矩形
B．平行四边形
C．线段
D．点
10．下列投影不是中心投影的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ）21·世纪
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A．两根竹竿都垂直于地面
B．以两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行
D．无法确定
12．圆形物体在阳光下的投影可能是（
）
A．三角形
B．圆形
C．矩形
D．梯形
13．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子
D．中午小明跑步的影子
15．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
16．如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（
）www.21-cn-jy.com
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A．
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B．
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C．
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D．
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17．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（
）
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A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
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18．如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（
）
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A．一直都在变短
B．先变短后变长
C．一直都在变长
D．先变长后变短
19．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
20．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，．则木杆AB在x轴上的投影长为（
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A．4
B．5
C．6
D．8
21．下列投影中，是平行投影的是（
）
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
22．如图，AB是直立在校园内的一根灯柱，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB的长为6
m，它在阳光下的影子BE的长度为3
m，在同一时刻，灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7m，则旗杆CD的高度是（
）
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A．21
m
B．14
m
C．7
m
D．6
m
23．为了测量操场中旗杄的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为（
）21教育网
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A．4m
B．6m
C．8m
D．9m
24．下列关于投影的说法中不正确的是（
）
A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C．三角形木板的正投影是一个点
D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
25．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（
）2·1·c·n·j·y
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A．②④①③
B．①④③②
C．②④③①
D．①③②④
26．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（
）
A．小明比小强高
B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高
D．无法判断谁高
27．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（
）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
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D．
28．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．米
B．米
C．米
D．米
29．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（
）
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A．
B．
C．
D．
30．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（
）
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A．矩形
B．两条线段
C．等腰梯形
D．圆环
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．
32．如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．www-2-1-cnjy-com
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33．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．【出处：21教育名师】
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34．一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步，小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，则爸爸的身高是________m．21
cnjy
com
35．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．
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三、解答题
36．小杰与小明身高相同．一天晚上，两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．（用线段表示）
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37．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）落在地面上的影长．
（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．
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38．如图，小丽在观察某建筑物，请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影．
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39．小明想利用所学的知识来求出树的高度．如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE．若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度米，测得树影米，树与路灯的水平距离米，则树高AB为多少？21教育名师原创作品
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40．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
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41．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
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42．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①若木杆的长为，则其影子的长为
；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.
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43．（1）如图①，在8×6的网格图中，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△ABC，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹）21
cnjy
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（2）则点C′的坐标为
，周长比C△A′B′C′：C△ABC＝
．
（3）如图②，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF．
②根据题中信息，求得立柱DE的长为
m．
44．在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
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已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
45．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆高9米.
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(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆的高度.
46．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子.
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(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆在路灯下的影子.
47．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．
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（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影．
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，计算的长．
48．在长、宽都为，高为的房间的正中央的天花板上悬挂一个灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示.已知灯罩深，灯泡离地面，为了使光线恰好照到墙角，问灯罩的直径应为多少？（结果精确到）
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49．如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子，DE表示小颖的身高，表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子的小木杆。（用线段表示）
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50．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
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51．某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF.(保留作图痕迹，不写作法)
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52．从A，B两题中任选一题解答，我选择________．
A．如图(1)是两棵树在同一盏路灯下的影子．
(1)确定该路灯泡所在的位置；
(2)如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上)，请画出图中表示小颖影子的线段AB．21·cn·jy·com
B．如图(2)，小明从点A出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．2-1-c-n-j-y
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(1)请在图中画出小明的影子MF；
(2)若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为______．
53．如图，一个棱长为10
cm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的正方形，当你观察此物体时．在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？【版权所有：21教育】
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54．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
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55．在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）【来源：21·世纪·教育·网】
（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；
（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；
（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且
cosα=，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．
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56．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户高米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬（如图所示）．
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
当遮阳蓬的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
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57．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．
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（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1；
（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2．
58．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）
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59．画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
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(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
60．已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
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精品试卷·第
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