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第01讲
用树状图或表格求概率
【基础训练】
一、单选题
1．下列表述中，正确的是（
）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
2．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（
）种不同的可能？www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．6
C．5
D．2
3．在一次联欢晚会上，某班进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行以下游戏，准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”．现从两个袋子里各随机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的获得一等奖，则获得一等奖的概率为（
）21教育名师原创作品
A．
B．
C．
D．
4．不透明的袋子中有两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小球，上面分别写着汉字“三”，“帆”，除文字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其文字后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其文字，那么两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．九年一班有12名同学报
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．国家出台全面二孩政策，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在一个不透明的袋子里
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（
）
A．1
B．
C．
D．
11．为解决在甲、乙两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（
）
A．摸到红球是必然事件；
B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；
D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
13．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球(
)个
A．
B．
C．
D．
15．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
16．不透明的袋子中装有两个小球，上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
17．一个不透明的盒子中装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
18．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
19．一个不透明的袋子中装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（
）21
cnjy
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
22．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
23．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
24．某轨道列车共有3节车厢，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
25．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
26．4张相同的卡片分别写有数字1，2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．则这两个数的差为0的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
27．如图在三条横线和三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
28．如图，直线，直线c与a?b都相交，从所标识的????这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．刘皖同学制作了四张材质和外观完全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
30．某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（
）【版权所有：21教育】
A．
B．
C．
D．
31．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
33．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
34．有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
35．在一个不透明的口袋中有4个完全相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
36．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
37．2020年某市初中学业水平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
38．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
39．有甲、乙两个不透明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)袋子，甲袋子里放有四个完全一样的球，标号分别为1、2、3、4；乙袋子里装有三个完全一样的球，标号分别为1、2、3，分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球，两个球标号相同的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
40．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．
D．
二、填空题
41．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则袋中白球个数为__________．
45．甲袋中装有3个相同的小球，分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是______．
三、解答题
46．2020年，新冠肺炎疫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．目前，全国各地正在有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．21
cnjy
com
48．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；
（2）若这个袋子中共有n（且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是__________（用含n的代数式表示）．21教育网
49．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
50．盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为．
（1）填空：x＝
，y＝
；
（2）小聪和小明利用x个白球和y个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率．
51．语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．
（1）小明选择精读《水浒传》的概率是_________；
（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
52．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
53．“垃圾分类工作就是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是
度；
（2）据统计，生活垃圾中可回
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？【来源：21cnj
y.co
m】
（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
54．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是_________；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
55．为庆祝建党100周年，某大学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，2·1·c·n·j·y
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
56．如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．
（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋；
（2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲坐在①号座位的概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
58．为了激发同学们学英语的兴趣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和热情，给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人．小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级，现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为_________；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
59．为响应国家“一带一路”经济发展战
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）抽查D厂家的零件为
件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为
．
（2）抽查C厂家的合格零件为
件，并将图1补充完整．
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．
60．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参加了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
61．某茶农要对1号、2号、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率．
62．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
63．某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母，，，表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
64．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．
65．如图是我们熟悉的电路图，其中L1、L2、L3代表灯泡，K1、K2、K3、K4代表开关，R代表电阻．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）合上一个开关，有两盏灯亮的概率是
；
（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题．
66．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中21世纪教育网老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21cnjy.com
67．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率．
68．今年是农历辛丑年，即牛年．如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片、、，卡片除正面图案不同外其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀小宇从中随机抽取两张卡片请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片中必有一张卡片的概率．21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
69．某校准备从八年级（1）班、（2）班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
70．将4张印有我国传统节日“春节
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为_________．
（2）先从盒子中任意取出1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的2张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．
71．为了控制新冠肺炎在人群中的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是____________；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
72．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．
（1）乙出剪子的概率为________；
（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）
73．在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有5名学生被评为“文明学生”．甲班一名男生、一名女生，乙班三名女生．现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用表示，女生用表示，乙班三名女生分别用，，表示）．
74．从2022年起，成都市中考体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)育将实施新的方案．新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别
选考项目
第一类（三选一）
A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一）
D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为______．
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率．
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精品试卷·第
2
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（共
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第01讲
用树状图或表格求概率
【基础训练】
一、单选题
1．下列表述中，正确的是（
）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
【答案】C
【分析】
根据必然事件与随机事件的定义进行逐项分析即可．
【详解】
A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意；
C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为，符合题意；
D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件，以及概率相关问题，理解基本定义，熟练分析是解题关键．
2．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（
）种不同的可能？2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．6
C．5
D．2
【答案】B
【分析】
解决本题的关键是分析两道门各自的可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【详解】
解：因为第一道门有A、B、C三个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
3．在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”．现从两个袋子里各随机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的获得一等奖，则获得一等奖的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，其中获得一等奖的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有12个等可能的结果，其中获得一等奖的结果有2个，
∴获得一等奖的概率为，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．不透明的袋子中有两个小球，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上面分别写着汉字“三”，“帆”，除文字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其文字后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其文字，那么两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的文字可以组成“三帆”一词的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：列表如下：
三
帆
三
三三
三帆
帆
三帆
帆帆
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记得文字可以组成“三帆”一词的有2种结果，
所以两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是=.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出相同的情况数，根据概率公式求解即可．
【详解】
假设第一张冰墩墩为，第二章冰墩墩为，雪容融为，
由题意画出如下树状图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所有等可能的情况有6种，那么抽出的两张卡片都是冰墩墩的有2种，
（抽出的两张卡片都是冰墩墩），
故选．
【点睛】
本题考查概率问题，掌握概率的意义以及灵活运用树状图是解答本题的关键．
6．九年一班有12名同学报名参加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由九年一班有12名同学报
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，一共有12种情况，其中抽出的同学是女生的有4种情况，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，一共有12种情况，
其中抽出的同学是女生的有4种情况，
∴抽出的同学为女生的概率是．
故选择：B．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率的方法，随机抽出一名同学代表班级参加比赛，所有种情况，找出其中抽出的同学是女生的情况是解题关键．
7．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先求出摸出任意1个球共有（1+2+3=6）种情况，再确定摸出的是白球有2种情况，最后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：摸出任意1个球，共有（1+2+3=6）种情况；
其中是白球的情况共有2种，
∴摸出白球的概率为；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的计算公式，即等可能事件中，一个事件发生的概率为该事件包含的结果数除以总的结果数，因此解题关键是牢记公式，明确结果数．
8．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果和两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意画树状图得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的情况有一种，
∴两个都是女孩的概率是
故选：C．
【点睛】
本题考查概率公式，解题的关键是熟练画树状图得到所有等可能的结果数和所求情况的结果数．
9．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好摸到一个红球、一个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图可知，共有20种等可能结果，摸出的两个球的颜色不同的有12种，则摸出的两个球的颜色不同的概率是．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了概率，解决本题的关键是掌握求概率的公式．
10．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
一枚硬币总计有两个面，抛掷之后任一一面朝上的可能性是相同的，则根据概率公式计算即可．
【详解】
抛掷一枚硬币，共有正面朝上和反面朝上两种情况，
∴反面朝上的概率为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练运用概率公式是解题关键．
11．为解决在甲、乙两个不透明口
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】A
【分析】
根据树状图展示的所有结果，找出恰好1个白球和1个黑球所占结果．
【详解】
由树状图得，从两个口袋中各随机取出一个球共有6种等可能结果，
其中恰好1个白球和1个黑球只有1种结果．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是树状图的知识点，根据树状图展示的所有结果，找到符合条件的结果数是解题的关键．
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（
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A．摸到红球是必然事件；
B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；
D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
【答案】D
【分析】
利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
【详解】
解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
C．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及可能性大小，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
13．小明和小颖用一副去掉大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意可得小颖只有摸到，小明才可以获胜，从而利用概率公式计算．
【详解】
解：小明获胜的概率＝
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．
14．从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球(
)个
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用概率公式求解即可．
【详解】
设袋中共有n个球，由概率公式得：，
解得：n=16，
经检验n=16是原方程的解
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，能熟练利用概率公式求解是解答的关键．
15．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.
【详解】
由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：D.
【点睛】
本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键.
16．不透明的袋子中装有两个小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以共4种情况：其中满足题意的有两种，
所以两次记录的数字之和为3的概率是
故选C．
【点睛】
本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．
17．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：根据题意可得：4个小球中，其中标有2，3是正数，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
18．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，
故选C.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．一个不透明的袋子中装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
20．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，根据列树状图可直接进行求解概率．
【详解】
解：设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，则有树状图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴这两名工人恰好都是男工人的概率为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
22．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：由题意，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，
则所求的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
23．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
24．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．4张相同的卡片分别写有数字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．则这两个数的差为0的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
根据题意可列表如下，由表格可知，共有12种等可能的情况，其中差为0的情况有3种，（两个数的差为0）．
减数
差被减数
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
1
2
3
0
1
27．如图在三条横线和三条竖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】
解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
∴所选矩形含点A的概率是
故选：D
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
28．如图，直线，直线c与a?b都相交，从所标识的????这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
互补的角有：与?与?与?与?与?与．列表如下：
1
2
3
4
5
5
-
4
-
3
-
2
-
1
-
0
由列表可知共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴P（所选取的两个角互为补角）．
29．刘皖同学制作了四张材质和外观
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意先画出树状图，确定所有的等可能的结果数，在其中找出满足抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数，再根据概率公式即可求出答案．
【详解】
解：不妨用A，B、C、D分别表示《论语》、孔子、《道德经》、老子，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有12种等可能的结果数，其中满足条件的结果数为4种，
抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了通过用列表法或树状图法来解决概率问题，解题的关键是：利用树状图展示所有等可能的结果，再从中选出符合题中事件的结果数，然后用概率公式：来计算出概率．
30．某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
画树状图，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，
∴恰好选出是一男一女两位选手的概率为＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
31．在两个暗盒中，各自装有编号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用列举法得到所有情况，再利用概率公式计算．
【详解】
解：由题意可得：
取到的组合为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
积为偶数的有（1，2），（2，1），（2，2），三种，
所以两球上的编号的积为偶数的概率=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的计算，解题的关键是利用列举法将所有情况列举出来．
32．一个盒子里装有除颜色外都相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用列表法和树状图法求概率．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意易得游戏转盘共8等份，阴影部分占5等份，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：
指针落在阴影部分的概率是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
34．有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把打开甲的钥匙记为A，打开乙的钥匙记为B，画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，
∴打开甲、乙两把锁的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
35．在一个不透明的口袋中有4个完全相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于5的有4种，进而可求出其概率．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于5的有4种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：列表得：
1
2
3
4
5
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（4,4）
（5,4）
8
（1,8）
（2,8）
（3,8）
（4,8）
（5,8）
9
（1,9）
（2,9）
（3,9）
（4,9）
（5,9）
所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，
所以指针都落在奇数上的概率是6÷20=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的相关知识，对列表法和树状图等方法的使用有助于这类问题的解决．
37．2020年某市初中学业水平实验操
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解：如图所示：
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
38．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．21·世纪
教育网
【详解】
解：画树状图得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率是；
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．www-2-1-cnjy-com
39．有甲、乙两个不透明的袋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子，甲袋子里放有四个完全一样的球，标号分别为1、2、3、4；乙袋子里装有三个完全一样的球，标号分别为1、2、3，分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球，两个球标号相同的概率是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由题意可画出树状图，然后问题可求解．
【详解】
画树状图如解图，由树状图可知共有12种可能，两个球标号相同的有3种，
∴两个球标号相同的概率是；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
40．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
用红色区域的圆心角除以周角度数即可．
【详解】
解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【出处：21教育名师】
二、填空题
41．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB?BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查几何概率问题，解题的关键是求得阴影部分面积，难度不大．
42．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】300
【分析】
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.75，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在075左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.75，
∴估计黑色部分的总面积约为20×20×0.75
=
300，
故答案为：300．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
43．如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【详解】
如解图，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则袋中白球个数为__________．
【答案】4．
【分析】
首先设白球有个，根据题意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：设白球有个，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，熟悉概率所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．
45．甲袋中装有3个相同的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是______．
【答案】
【分析】
直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：根据题意，画出树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
一共有6种可能，取出的两个小球上数字之和为3的有2种，
取出的两个小球上数字之和为3的概率是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了树状图求概率，正确得出所有结果是解题的关键．
三、解答题
46．2020年，新冠肺炎疫情
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）9，图见解析；（2）125人；（3）．
【分析】
（1）先根据组别的使用人数和百分率可得调查的总人数，再利用“使用人数百分率调查总人数”分别求出的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；
（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；
（3）先画出树状图，从而可得在组随机抽取两人的所有可能结果，再找出抽取两名老师都是理科老师的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则（人），
（人），
将频数分布直方图补充完整如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2），
（人），
答：估计该区使用“群课堂”有125人；
（3）将两名理科老师分别记为，一名文科老师记为，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由此可知，在组随机抽取两人的所有可能结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽取两名老师都是理科老师的结果有2种，
则所求的概率为，
答：抽取两名老师都是理科老师的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
47．目前，全国各地正在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【答案】（1）27°，条形统计图见解析；（2）
【分析】
（1）首先读图可知B类人数有150人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，占75%，求出总人数，然后根据总人数求出A类的人数，补全条形统计图；再求出C类人数所占百分比，用百分比乘以360°即可求出C类扇形统计图的圆心角；
（2）用画树状图法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一名男士和一名女士的概率．
【详解】
（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，
所以总人数=
（人）；
A类人数为（人），补全条形统计图图下图；
C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数×360°=27°；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）画树状图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，
所以P（抽到一名女士和一名男士）．
【点睛】
本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题关键是必须认真观察、分析、研究统计图．
48．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；
（2）若这个袋子中共有n（且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是__________（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【版权所有：21教育】
49．2021年，黄冈、咸宁、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据简单事件的概率公式即可得；
（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，
则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，
画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，
则所求的概率为，
答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
50．盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为．
（1）填空：x＝
，y＝
；
（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明获胜的概率．
【答案】（1）2，1；（2）小明获胜的概率为
【分析】
（1）根据题意易得，然后求解即可；
（2）根据（1）可得：白球的个数为2个，黄球的个数为1个，然后列出树状图即可求解概率．
【详解】
解：（1）由题意得：
，
解得：；
故答案为2；1；
（2）由（1）可得：白球的个数为2个，黄球的个数为1个，则可列树状图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴小明获胜的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
51．语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．
（1）小明选择精读《水浒传》的概率是_________；
（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）利用画树状图展示所有的结果数，再找出小明与小刚选择精读同一本名著的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）小明在寒假期间精读四大名著中的一本有四种选择，选择精读《水浒传》只有一种情况，根据概率公式得：，
故答案是：．
（2）利用画树状图时，不妨用来表示四大名著，得到下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据树状图可知：一共有16种情况，其中小明与小刚选择精读同一本名著有4种情况，
根据概率公式：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是：要展示出所有可能的结果，再从中选出符号条件的结果数，然后利用概率公式求概率．
52．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案；
（2）注意题目中是不放回
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案．
【详解】
（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，
∴；
（2）解：列表如下：
第二次第一次
2
3
3
6
2
3
3
6
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴．
【点睛】
题目主要考察简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）．
53．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是
度；
（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
【答案】（1）64.8；（2）20万元；（3）
【分析】
（1）根据统计图中的数据用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物．
（3）列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）
故答案为64.8
（2）（万元）
答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元
（3）用列表法如图：
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8，
所以，恰好选到一男一女的概率是
答：抽取的学生中恰好一男一女的概率为
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的综合运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，同时考查了概率公式．
54．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是_________；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一社区接种疫苗的情况共有6种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，
∴甲在A社区接种疫苗的概率是，
故答案为；
（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一社区接种疫苗的情况共有6种，
∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查列举法求概率与画树状图或列表法求概率．掌握列举法求概率与画树状图或列表法求概率是解题关键．
55．为庆祝建党100周年，某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】
（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】
本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
56．如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．
（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋；
（2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），2个生；（2）见解析，
【分析】
（1）根据等可能事件的概率公式，直接得到答案即可；
（2）先画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，求解即可．
【详解】
解：（1）解：随机取出一个是熟鸡蛋的概率=2÷3=，
要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加2个生鸡蛋
故答案是：，2个生；
（2）根据题意，列出树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．
所以（两个熟鸡蛋）．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，展示等可能的结果，是解题的关键．
57．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲坐在①号座位的概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵丙坐了一张座位，
∴甲坐在①号座位的概率是；
（2）画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
58．为了激发同学们学英语的兴趣和热情，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)给同学们一个发现自我，展示自我的平台，某学校开展了“英语风采大赛”活动，现需招募主持人．小王，小李，小张和小秦4名同学报名参加了主持人活动，其中小王，小李来自七年级，小张，小秦来自八年级，现对这4名同学采用随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小秦的概率为_________；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表或树状图的方法求两名同学均来自八年级的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）共有4种可能出现的结果，抽到小秦的只有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1种，可求出抽到小秦的概率；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．
【详解】
解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，
因此恰好抽到小艺的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小王
小李
小张
小秦
小王
（小李，小王）
（小张，小王）
（小秦，小王）
小李
（小王，小李）
（小张，小李）
（小秦，小李）
小张
（小王，小张）
（小李，小张）
（小秦，小张）
小秦
（小王，小秦）
（小李，小秦）
（小张，小秦）
共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小秦、小张的有2种，
∴P（小志、小晴）==．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
59．为响应国家“一带一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）抽查D厂家的零件为
件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为
．
（2）抽查C厂家的合格零件为
件，并将图1补充完整．
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、B两个厂家同时被选中的概率．
【答案】（1）500，90°；（2）380；条形统计图补充见解析；（3）A、B两个厂家同时被选中的概率为．
【分析】
（1）算出D厂家生产零件的百
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分比，即可算出抽查D厂家的零件数和对应的圆心角度数；
（2）用抽取的C厂家的零件数乘以C厂家零件合格率，即可得到C厂家的合格零件数，从而能补充完整条形统计图；
（3）画
“树状图
”，用概率公式可求．
【详解】
（1）抽查D厂家零件数的百分比为：
1-35%-
20%-20%=25%．
抽查D厂家的零件为：
＝500（件）．
扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：
＝90°．
故答案为：500；．
（2）抽取C厂家的零件数为：
（件）．
抽查C厂家的合格零件数为：
400×95%＝380（件）．
条形统计图补充为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：380；
（3）画树状图为：
∴共有12种等可能的结果，其中A、B两个厂家同时被选中时有2种结果．
∴P（A、B两厂同时被选中）＝＝．
答：A、B两个厂家同时被选中的概率是．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率等知识点，熟知各种统计图相关数据的计算方法和求概率的方法是解题的关键．
60．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
【答案】（1）；（2）树状图见解析，
【分析】
（1）小平爸爸随机分到一组有3种情况；其中1种是分到A组，根据概率公式可得答案；
（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）小平爸爸被分到A组的概率为；
故答案是：．
（2）小平爸爸和肖老师分组可用树状图表示如下：
不妨让树状图开始表示小平爸爸，其次表示肖老师：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有3种情况，所以小平爸爸和肖老师被分到同一组的概率为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，利用树状图可以得出可能的结果数，解题的关键是：熟悉概率的求法．
61．某茶农要对1号、2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率．
【答案】（1）100株；（2）112株，图见解析；（3）
【分析】
（1）用1减去其它3个品种所占百分比得出2号茶树幼苗所占百分比，再乘以总株数500即可．
（2）先利用3号茶树幼苗所占百分比求出其总株数，再乘以成活率即可．
（3）求出各品种茶树幼苗成活率，即得出幼苗成活率最高的品种，再利用画树状图或列表法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率即可．
【详解】
（1）株．
故实验所用的2号茶树幼苗的数量是100株．
（2）株．
故3号茶树幼苗的成活数是112株,
补全条形图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）1号茶树幼苗的成活率为；
2号茶树幼苗的成活率为；
3号茶树幼苗的成活率为；
4号茶树幼苗的成活率为．
故4号茶树幼苗的成活率最高．
画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到4号茶树幼苗的有6种结果，
所以4号品种被选中的概率为．
故幼苗成活率最高的品种被选中的概率为．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图相关联，利用画树状图或列表法求概率．从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解答本题的关键．正确的画出树状图或表格也是解答本题的关键．
62．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】表格或树状图见解析，
【分析】
先画出树状图，展示所有等可能结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有、、、、、、、、，
9种等可能的结果，其中至少有一张是卡片的情况有5种，
∴小吉同学抽出的两张卡片中至少有一张是卡片的概率为．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能结果，是解题的关键．
63．某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母，，，表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）200名；（2）见解析；（3）320名；（4）
【分析】
（1）根据统计图及题意可由棋类的人数和百分比进行求解即可；
（2）由（1）及题意可得“书画”和“戏曲”的人数，进而问题可求解；
（3）根据题意可直接进行求解；
（4）由题意可得出树状图，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由图可得：
（名）；
答：本次随机调查抽取了200名学生．
（2）由题意得：
选择“书画”课程的学生有（名），选择“戏曲”课程的学生有（名），
∴补全条形统计图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由题意及统计图可得：
（名）；
答：全校选择“戏曲”课程的学生有320名．
（4）画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图，知共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的结果有2种，所以（恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程）．【来源：21cnj
y.co
m】
【点睛】
本题主要考查概率及扇形统计图，熟练掌握概率的求法及扇形统计图是解题的关键．
64．小华有三张卡片，小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．
【答案】
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，
抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．www.21-cn-jy.com
65．如图是我们熟悉的电路图，其中L1、L2、L3代表灯泡，K1、K2、K3、K4代表开关，R代表电阻．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）合上一个开关，有两盏灯亮的概率是
；
（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是多少？请结合树状图或表格解决问题．
【答案】（1）；（2）合上两个开关，有两盏灯亮的概率是．
【分析】
（1）分析合上一个开关，有两盏灯亮的所有可能性，再根据概率公式解题；
（2）列表法分析所有等可能结果，继而求合上两个开关，有两盏灯亮的概率．
【详解】
解：（1）合上一个开关，有4种情况，只有合上K2或K3时，才有两盏灯亮，
故合上一个开关，有两盏灯亮的概率是，
故答案为：；
（2）若第一次合上开关K1，第二次合上开关K2记为（1，2），分析所有等可能的情况如下图：
K1
K2
K3
K4
K1
K2
K3
K4
共有12种等可能情况，只有、、、亮的不是两盏灯，
有两盏灯亮的概率是
答：合上两个开关，有两盏灯亮的概率是．
【点睛】
本题考查列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
66．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组．
（1）小红爸爸被分到B组的概率是___________；
（2）某中21世纪教育网老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．
【详解】
解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提．
67．已知不等式组
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率．
【答案】（1）﹣2＜x≤2，它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）
【分析】
（1）按照解不等式的方法，分别求出两个不等式的解，然后写出解集并写出符合条件的整数解即可；
（2）将（1）中的整数解根据题意列出树状图，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1），
由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；
（2）根据题意，画树状图得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
乘积分别为：0
-1
-2
0
0
0
-1
0
2
-2
0
2
∵共有12种等可能的结果，积为非负数的有8种情况，
∴积为非负数数的概率为：P=．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组以及画树状图或表格法求概率，掌握不等式组的解法以及画树状图或表格法的方法是解题关键．
68．今年是农历辛丑年，即牛年．如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片、、，卡片除正面图案不同外其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀小宇从中随机抽取两张卡片请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片中必有一张卡片的概率．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
画出树状图，共有6个等可能的结果，小宇抽出的两张卡片中必有一张卡片的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有6个等可能的结果，小宇抽出的两张卡片中必有一张卡片的结果有4种，
所以，（小宇抽出的两张卡片中必有一张卡片）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
69．某校准备从八年级（1）班、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）班的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式计算即可；
（2）根据题意列出表格，利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）这两个班的全体团员共有9名，其中男生有4名，
∴随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为：；
（2）列表如下：
男
男
男
女
女
男
男，男
男，男
男，男
男，女
男，女
女
女，男
女，男
女，男
女，女
女，女
女
女，男
女，男
女，男
女，女
女，女
女
女，男
女，男
女，男
女，女
女，女
由表格可知共有20种情况，其中一男一女的共有11种，
∴这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】
本题考查求概率，掌握概率公式、列举法求概率是解题的关键．
70．将4张印有我国传统节日“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为_________．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的2张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）利用列表法列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为．
（2）记“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”分别为A，B，C，D，列表如下：
A
B
C
D
A
B
C
D
共有16种等可能性，其中印有相同节日的有这4种可能性，
所以取出的2张卡片中，印有相同节日的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率及概率公式．用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．
71．为了控制新冠肺炎在人群中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是____________；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据题意，可以直接写出甲被随机分配到A接种点的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
（1）由题意可知，共有3种等可能的情况，
所以甲随机分配到A接种点的概率为：，
故答案为：；
（2）根据题意，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲与乙随机分配到同一个接种点的情况有3种，故甲与乙被随机分配到同一个接种点的概率为．21教育网
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
72．“石头、剪子、布”是一个广为流传的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．
（1）乙出剪子的概率为________；
（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】
（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；
（2）根据题意，列树状图，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
（1）∵乙出“石头、剪子、布”是等可能的，
∴乙出剪子的概率=，
故答案是：；
（2）设出“石头”用A表示，出“剪子”用B表示，出“布”用C表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴共有9种等可能结果，其中甲胜乙的有3种，分别为：，
∴P（甲获胜）．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．
73．在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有5名学生被评为“文明学生”．甲班一名男生、一名女生，乙班三名女生．现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用表示，女生用表示，乙班三名女生分别用，，表示）．
【答案】
【分析】
通过列表，共有6个等可能的结果，抽取的两名学生性别相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
乙班甲班
由表格可知，共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同．
抽取的两名学生性别相同的结果有3种：，，，
∴抽取的两名学生性别相同的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
74．从2022年起，成都市中考体育
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将实施新的方案．新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别
选考项目
第一类（三选一）
A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一）
D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为______．
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率．
【答案】（1）；（2）见解析，AD，AE，BD，BE，CD，CE；（3）．
【分析】
（1）由概率公式直接计算即可；
（2）画树状图或列表法，分析等可能结果，继而解题；
（3）由（2）结果，再根据概率公式解题．
【详解】
解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为：，
故答案为：；
（2）画树状图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为：．
【点睛】
本题考查列树状图或列表法求概率、简单的概率公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21·cn·jy·com
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精品试卷·第
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