2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第4章
等可能条件下的概率》单元测试卷
一．选择题
1．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（　　）
A．一定会正面朝上
B．正面朝上的可能性大于反面朝上
C．反面朝上的可能性大于正面朝上
D．正、反面朝上的可能性一样大
2．在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（　　）
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性较大
C．女生做代表的可能性较大
D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定
3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　）
A．可能50次正面朝上
B．掷2次必有1次正面朝上
C．必有50次正面朝上
D．不可能100次正面朝上
4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）
A．9个黑球和3个白球
B．10黑球和10个白球
C．12个黑球和6个白球
D．10个黑球和5个白球
5．中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
糖果袋子
红色
黄色
绿色
总计
甲袋
2颗
2颗
1颗
5颗
乙袋
4颗
2颗
4颗
10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（　　）
A．摸到红色糖果的概率大
B．摸到红色糖果的概率小
C．摸到黄色糖果的概率大
D．摸到黄色糖果的概率小
7．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建为花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为　
　．
12．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为　
　．
13．判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生　
　（填“正确”或“错误”）
14．如图有四张不透明卡片，分别写有实数，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是　
　．
15．有六张正面分别标有数﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3的不透明卡片，洗匀后任意摸一张，将卡片上的数字记为a，则使关于x的方程2﹣有正整数解的概率为　
　．
16．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是　
　．
17．如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为　
　．
18．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　
　
（填“大”或“小”）．
19．袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除了颜色外都相同．从袋子里任意取一个球，若摸到黑球的可能性最小，则m的值可能是　
　．
20．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出　
　（哪种颜色）的可能性最大．
三．解答题
21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
22．在一张边长为a的正方形纸板中间有一个面积最大的圆，在圆内涂满了粘苍蝇的药物．如果一只苍蝇飞到正方形纸板上，落在每个点的可能性都相等，求下列事件的概率：
（1）苍蝇被粘住；
（2）苍蝇未被粘住．
23．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
24．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如图统计图：
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
25．教室的地面是边长为8米和10米的矩形，均匀的铺设了边长是0.4米的正方形地板砖，其中有50块彩色的，某同学的橡皮不慎掉在地上．
则（1）它掉到彩色地板上的概率是多少？
（2）能用扇形的面积来表示概率的大小吗？
26．有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张，
（1）抽出的数字是4和5的可能性哪个大？
（2）抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？
（3）连续抽5次（抽出后不放回去），抽出的五个数组成的五位数最小可能是多少？
27．请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：第三次抛掷硬币不受前两次的影响，仍为正、反面朝上的可能性一样大．
故选：D．
2．解：∵某班有25名男生和18名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为＝，
女生当选的可能性为＝，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选：B．
3．解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币100次，
可能有50次正面向上；
故选：A．
4．解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：
9÷（9+3）
＝9÷12
＝
从B盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+10）
＝10÷20
＝
从C选盒子中摸到黑球的可能性是：
12÷（12+6）
＝12÷18
＝
从D盒子中摸到黑球的可能性是：
10÷（10+5）
＝10÷15
＝
∵，
∴最易摸到黑球的是A盒子．
故选：A．
5．解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．
6．解：小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，
从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝，摸到黄色糖果的概率为＝，
∵＞，
∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，
故选：C．
7．解：小明恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
8．解：在﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中，无理数有，π，共2个数，
则恰好为无理数的概率为．
故选：B．
9．解：∵如图所示的是正三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，
设OE＝a，则OB＝2a，
则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为＝．
故选：B．
10．解：∵△ABC为直角三角形，AC长为8米，AB长为17米，
∴BC＝15米，
∴△ABC的内切圆半径＝＝3米，
∴S△ABC＝AC?BC＝×8×15＝60平方米，
S圆＝9π平方米，
∴小鸟落在花圃上的概率＝＝π．
故选：A．
二．填空题
11．解：如图所示：
根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF的面积与正方形ABFE的面积相同，
所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．
故答案为：．
12．解：由概率公式P（向上一面的点数是1）＝．
故答案为：．
13．解：如果一件事发生的机会只有百万分之一，发生的可能性很小但不是不可能发生．
故答案为：错误．
14．解：根据题意可得：5张小卡片上分别写有实数，其中无理数为﹣，π两个，
则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的可能性是．
故答案为：．
15．解：解分式方程得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a＝﹣4，﹣2，﹣1，0，1，
当a＝﹣4，x＝1，
当a＝﹣2，x＝1.5，
∵分式方程的解为正整数，
∴x＝1.5不合题意，
当a＝﹣1，x＝2是增根不合题意，
当a＝0时，x＝3，
当a＝1时，x＝6，
∴使关于x的方程2﹣有正整数解的概率为＝．
故答案为：．
16．解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的三位数是2的倍数的有132，312，共2种，所以组成的三位数是2的倍数的概率是＝．
故答案为：．
17．解：一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为＝．
故答案为：．
18．解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率为：＝，
找到女生的概率为：＝
∴找到男生的可能性大，
故答案为：大
19．解：从袋中任取一个球，因袋中球的总数一定，故要使摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，只需使红球数目最多，而黑球数目最少即可．而黑球数目最少即可，必有m＜4，即m＝0或1或2或3．
答：m的可能性是0或1或2或3，
故答案为：0或1或2或3．
20．解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，
①为红球的概率是；
②为黄球的概率是＝；
③为白球的概率是＝．
可见摸出红球的可能性大．
故答案为：红球．
三．解答题
21．解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，
由题意得：，
解得：x＝2，
则7﹣x＝5，
∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．
22．解：由题意知：在边长为a的正方形中面积最大的圆的半径为a，
所以面积最大的圆的面积为π（a）2＝a2，正方形的面积为a2，
（1）苍蝇被粘住的概率为＝；
（2）苍蝇未被粘住的概率为1﹣．
23．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．
24．解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P（甲分厂加工产品为A等级）＝，
P（乙分厂加工产品为A等级）＝；
（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（40×90+20×50+20×25﹣20×50﹣27×100）÷100＝14（元），
乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（28×90+17×50+34×25﹣21×50﹣20×100）÷100＝11.7（元），
因为14＞11.7，
所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：
等级
A
B
C
D
甲分厂利润
63
23
﹣2
﹣77
甲分厂频数
40
20
20
20
因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为（元），
等级
A
B
C
D
乙分厂利润
70
30
5
﹣70
乙分厂频数
28
17
34
21
因此，乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：（元），
因为14＞11.7，
所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
25．解：（1）由题意知：共铺设了地板砖＝500块，
故掉在彩色的地板上的概率是＝；
（2）能．将一圆分为圆心角为36°和324°的两个扇形即可．
26．解：（1）∵这组数据中，4出现3次，5出现2次，
∴抽到4的可能性大；
（2）∵奇数有5个，偶数有7个，
∴抽到偶数的可能性大；
（3）最小的五位数为：22233；
27．解：如图：白色区域的扇形面积最大，蓝色区域的扇形面积最小．