植树问题
(例题1)
第1课时
教学内容
教材P106例1。
教学目标
1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化简为繁”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与颗数的规律。
教学难点
运用“植树问题”的解题思路解决生活中的实际问题。
教学过程
一、导入新课
师:你们知道3月12日是什么节日吗?
生:植树节。
师:很好,你们知道怎么植树吗?
生1:两棵数之间要保持一定的距离,这些距离一般相等。
生2:植树后要浇水。
……
师:说得很好,其实植树中还隐藏着一些数学问题呢?今天我们就研究植树中的数学问题。
二、新课教学
师:(出示教材第106页例1)请同学们阅读例1,看看能发现哪些信息?
生1:同学们在全长100
m的小路一边植树。
生2:每隔5
m栽一棵,两端要栽。
师:“每隔5
m栽一棵”是什么意思?
学生思考,讨论,发言。教师明晰:“每隔5
m栽一棵”就是说两棵数之间的距离都是5米,也就是说“两棵数之间的间隔是5米”。
师:“两端要栽”又是什么意思呢?
生:路的两头都要栽上树。
师:同学们说得好。“一边”是什么意思呢?
生:“一边”就是路的左边或者右边。
师:说得好。例1要求的是什么?
生:一共要栽多少棵数?
师:说得好,根据题中的信息,你能猜一猜一共要栽多少棵树苗吗?
生:每隔5
m栽一棵,共栽100÷5=20(棵)。
师:这位同学算得对吗?你能检验一下吗?
生1:我们可以用画线段的方法进行验证。
生2:100
m太长了,可以先用简单的数试试。
生3:我先看看20
m可以栽几棵?
20÷5=4,要栽5棵。
生4:再看看25
m可以栽几棵?
25÷5=5,要栽6棵。
师:你发现了什么规律?不画图,你知道30
m、35
m要栽几棵树吗?
生:因为两端都要栽,所以栽树的棵数要比间隔数多1。
师:你知道100
m小路的间隔数吗?
生:100÷5=20
师:一共需要栽多少棵树?
生:100
m共有20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽(20+1=21)棵树。
师:同学们猜得对不对呢?我们按照要求,在100
m小路的一边植树,每隔5
m栽一棵(两端都栽),看看到底栽了多少棵。
生:21棵。
师:猜错的学生知道自己猜错的原因了吗?
三、巩固练习
教材第107页第1题。本题和例1对应,教师要引导学生用植树问题的规律来解决现实生活中“两端都栽树”的实际问题。
四、课堂小结
让总结植树问题的规律。
五、布置作业
教材第109页“练习二十四”第1、2、3题。