(共19张PPT)
4.3一元一次不等式的解法（1）
数学湘教版
八年级上
新知导入
1.什么是不等式？
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
2、说一说不等式的基本性质？
（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，
所以有75＋25x≤1200.
工人重+货物重≤最大载重量
新知讲解
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75
+
25x
≤1200
这样，
如何求解呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解
关键：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等式的两边都是整式。
新知讲解
解：移项，得
25x
≤
1200-75，
将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），
解不等式：75+25x≤1200
即
25x
≤
1125
得
x≤45.
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
解一元一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x
新知讲解
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6，
都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如
我们用x>5表示3x>15的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
新知讲解
说一说：如何求一个不等式的解集呢？
利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x
≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
新知讲解
例1：解下列一元一次不等式
：
（1）
2-5x
<
8-6x
；
解：
即，
x
<
6
（1）移项，得
-5x+6x
<
8-2
去括号，得
2x
-10
+
6
≤
9x
（2）去分母，得
2(x
-5)+1×6
≤
9x
移项，得
2x
-
9x
≤
10
-
6
合并同类项，得
-7x
≤
4
两边都除以-7，得
与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！
这个不等式应如何解呢？
新知讲解
练习：解下列一元一次不等式
：
（1）
-3x
+4≤
13
；
（2）2x
-5<
8x
+
7
.
解：（1）
移项，得
-3x
≤
13-4
即
-3x
≤9
方程两边同除以-3，
得
x
≥-3.
（2）
移项，得
2x
-8x
<
5+7
化简，得
-6x
<
12
方程两边同除以
-6，得
x
>-2
.
新知讲解
说一说：
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
新知讲解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例2
导引：
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
新知讲解
1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是(
)
2(2x－1)＞3(3x＋1)
解：4x－2＞9x＋3…………①
4x－9x＞3＋2
…………②
－5x＞5
…………③
x＞－1
…………④
A．①
B．②
C．③
D．④
D
课堂练习
2.下列说法：
①x＝8是不等式x－6＞1的解集；
②x＜3是2x－5＜1的解集；
③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；
④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．
其中正确的是________．
②④
课堂练习
3.
已知关于x
的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a
的值等于（
）
A、0
B、1
C、-1
D、2
B
课堂练习
4.
解下列不等式：
（1）3x-1>2（2-5x）；
（2）
（1）去括号，得
3x－1＞4－10x
移项，得
3x+
10x＞4+1
合并同类项，得
13x>5
系数化为1，得
x>
（2）去分母，
得
2（x+2）3（2x-3）
去括号，得
2x+4x-9
移项，得
2x-x-9-4
合并同类项，得
-x-13
系数化为1，得
x
解：
课堂练习
已知
,
且x>y，则k
的取值是
.
①×3-②×2，得
x=7k+5
.
③
将③代入①
，得3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得
y=9k+7.
∵
x
>
y，
∴
7k+5>9k+7.
解得k<-1.
k<-1
解：
课堂练习
1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、说一说什么是不等式的解及解集？
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
课堂总结
3、说一说解一元一次不等式的步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
课堂总结
基础作业
教材第173页习题4.3A组第1、2题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第6题
布置作业(共18张PPT)
4.3一元一次不等式的解法（2）
数学湘教版
八年级上
新知导入
1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
3、不等式
3x
>6
的解集是什么？
不等式3x>6的解集是
x>2
思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2
的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，
（1）先在数轴上标出表示2的点A
新知导入
例1:
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：
去括号，得
12
-6x
≥
2-4x
移项，得
-6x+4x
≥
2-12
合并同类项，得
-2x
≥
-10
两边都除以-2，得
x
≤
5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
.
新知讲解
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
5x
-4
<
3x+6
；
-1
0
1
2
3
4
5
6
解：
（1）移项，得
5x-3x
<
6+4
合并同类项，得
2x
<
10
两边都除以2，得
x
<
5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
新知讲解
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
5x
-4
<
3x+6
；
0
解：
去括号，得
2x
-6
>
3x+5
移项，得
2x-3x
>
5+6
合并同类项，得
-x
>11
两边都除以-1，得
x
<
-11
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）去分母，得
2（x-3）>3x+5
-11
新知讲解
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步曲：
1.
画数轴
2.
定边界点
3.
定方向
含等号用实心圈，不含等号用空心圈
大于向右画，小于向左画
温馨提示：第2点和第3点是关键！
新知讲解
解：
解这个不等式，得
x
≤
6
x≤6在数轴上表示如图所示：
根据题意，得
x
+2≥
0
所以，当x≤6时，代数式
x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有
1，2，3，4，5，6.
例2：当x取什么值时，代数式
x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
-1
0
1
2
3
4
5
6
.
新知讲解
解：去分母，得
3（2+x）≥2（2x+1）
去括号，得
6+3x≥4x+2
移项，得
3x-4x≥2-
6
合并同类项，得
-x≥-4
两边都除以-1，得
x
≤
4
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
所以，正整数解为
1，2，3，4.
练习2：求不等式
的正整数解.
-1
0
1
2
3
4
5
6
.
新知讲解
1.
不等式的解集x≤2在数轴上表示为(
)
B
课堂练习
2.
不等式2x－7<5－2x
的正整数解有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
提示：2x－7<5－2x
的解是x<3
C
课堂练习
3.
如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是______________．
1和2
.
.
课堂练习
4.
若关于x
的不等式(a＋1)x＞2的解集如图所示，则(
)
A．a＝－3
B．a＝3
C．a≤－3
D．a＞3
A
课堂练习
5.解不等式
，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得
6(2x-1)≥10x+1
去括号，得
12x-6≥10x+1
移项，得
12x-10x≥6+1
合并同类项，得
2x≥7
两边同时除以2，得
x≥3.5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
-2
-1
0
1
2
3
4
3.5
课堂练习
1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是________．
解：
又∵这个不等式的解集为x≥-1
解得，k＝-3.
-3
课堂练习
课堂小结
2.关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞2，则a的范围为
．
a＜-2
解：①+②得，4x+4y=2-3a,
即
∵
x+y＞2
解得a＜-2
课堂练习
课堂小结
这节课我们学到了什么？
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
注意：
把表示数a
的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括a.
把表示数a
的点Ａ
画成实心圆圈，表示解集包括a.
课堂总结
基础作业
教材第143页习题4.3A组第3、4、5题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第7题
布置作业