(共18张PPT)
4.2不等式的基本性质(1)
数学湘教版
八年级上
新知导入
1.什么是不等式？
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc
或
（c≠0）.
2.
我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？
不等式具有哪些性质呢？
探究：
1.
用不等号填空：
（1）
5
3；
（2）
2
4；
5＋2
3＋2；
2＋1
4＋1；
5－2
3－2.
2-3
4-3.
>
>
>
<
<
<
2.
水果店的小王从水果批发市场购进
100
kg梨和
84
kg苹果.
在卖出
a
kg梨和
a
kg
苹果后，
又分别各购进了
b
kg
的梨和苹果.
请用
“>”
或
“<”
填空：
100－a
84－a；
100－a＋b
84－a＋b.
>
>
新知讲解
3.
自己任意写一个不等式，
在它的两边同时加上或减去同一个数，
看看不等关系有没有变化.
与同桌互相交流，
你们发现了什么规律？
我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变.
新知讲解
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么
a
+
c
>
b
+
c,且
a-c
>
b-c.
不等式的性质
新知讲解
例1
用“
>
”或“<
”
填空：
（1）已知
a>b，则a+3
b+3；
（2）已知
a
b-5
.
（1）
因为
a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得
（2）
因为
a解:
a+3
>
b+3；
a-5
<
b-5
.
新知讲解
练习１：用
“＞”
或
“＜”
填空：
（１）已知
ａ＜ｂ，
ａ＋16
ｂ＋16；
（２）已知
ａ
>ｂ，
a－18
b－18．
<
>
新知讲解
例2
把下列不等式化为x
>a或x<
a的形式：
（1）x
+
6
>
5
；
（2）
3x
<
2x
-2
.
解：
（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x
+6-6
>
5-6；
即：
x
>
-1
（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x
-2x
<
2x-2-2x；
即：
x
<
-2
为什么不等式两边都减去2x？
3x
-2x
<
2x-2-2x；
新知讲解
由（２）可以看出，
运用不等式基本性质1
对3x<2x-2
进行化简的过程，就是对不等式
3x<2x-2
作了如下变形：
从变形前后的两个不等式可以看出，
这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，
我们把这种变形称为移项．
3x
-
2x
<
-2
3x
<
2x
-
2
移项要变号
新知讲解
练习2：把下列不等式化为
x>a
或
x的形式：
（１）
2＋ｘ＞4；
（２）
4ｘ＜3ｘ＋5.
解：
（1）由不等式基本性质1，移项得
即：
x
>
2
（2）由不等式基本性质1，移项得
即：
x
<
5
ｘ＞4
-
2
4ｘ-3x＜5
新知讲解
动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB
+
BC
>
AC，
BC
+
AC
>
AB，
AC
+
A
B
>
BC
.
同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边.
现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？
新知讲解
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB
+
BC
>
AC
中的BC
移到右边，于是得到
AB
>
AC-BC，即AC-BC
<
AB.
同理，
AB-AC<
BC，
BC-AB<
AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.
新知讲解
1.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是(
)
A.a>b
B.
a+3>b+3
C.
a-c>b-c
D.
a+0.1D
课堂练习
2.不等式3x＜x－2移项正确的是(
)
A．3x＞－2＋x
B．3x＋x＞－2
C．3x－x＞－2
D．3x－x＜－2
D
课堂练习
3．将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x≤4x＋7；
(2)3x＋2≥2x＋3.
解：
(1)移项得，5x-4x≤＋7
即：
x≤7
(2)移项得，3x-2x≥3-2
即：
x≥1
课堂练习
设
“?
”
、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么
?
、□
、△
这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.
解：
?
<
△
<
□
课堂练习
1、说一说不等式基本性质1的内容？
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、什么是不等式的移项？
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，
我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号
课堂总结
基础作业
教材第137页习题4.2A组第1、2题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第6题
布置作业(共19张PPT)
4.2不等式的基本性质(2)
数学湘教版
八年级上
新知导入
1、说一说不等式基本性质1的内容？
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、不等式的移项要注意什么？
移项要变号
3、已知
x
<
y，用“
>
”或“<
”
填空：
x+2
y+2；
x-3
y-3.
<
<
探究：1.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6
4；
6×2
4×2；
6÷3
4÷3
.
（2）-8
-4；
-8×5
-4×5；
-8÷10
-4÷10.
>
>
>
<
<
<
2.用你发现的规律完成下面的问题：
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是
b元/kg，且a
>
b.
小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：
3a
3b.
>
你发现了什么规律！
我发现，当不等式两边同时乘以（或除以）一个正数时,不等号的方向不变.
新知讲解
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质
即，如果a>b,c>0，那么
ac
>
bc,
新知讲解
探究：3.用“＜”或“＞”填空:：
（1）6
4；
6×(-2)
4×(-2)
；
6÷(-3)
4÷(-3)
.
（2）-8
-4；
-8×
(-5)
-4×
(-5)
；
-8÷
(-10)
-4÷
(-10).
>
<
<
<
>
>
4.用你发现的规律填空：
如果a
>
b，那么-3a
-3b.
<
你发现了什么规律！
我发现，当不等式两边同时乘以（或除以）一个负数时,不等号的方向改变.
新知讲解
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的性质
即，如果a>b,c<0，那么
ac
<
bc,
新知讲解
归纳：不等式的性质
性质1：若ab（传递性）
性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
新知讲解
例1：用“>”或“<”填空：
（1）已知
a>b，则3a
3b
；
（2）已知
a>b，则
-a
-b
.
（3）已知
a解：（1）
因为
a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得
（2）因为
a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质3，得
3a
>
3b
-a
<
-b
>
<
新知讲解
例1：用“>”或“<”填空：
（1）已知
a>b，则3a
3b
；
（2）已知
a>b，则
-a
-b
.
（3）已知
a>
<
（3）因为
a因为
,两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
>
新知讲解
练习1：已知
x＞y，
用
“＞”
或
“＜”
填空：
（１）
3x
3y；
（２）
－4x
－4y；
（３）
+1
+1.
>
<
<
新知讲解
说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式
-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x
>
4
在不等式-4x>
4的两边都除以
-4，得
x
>
-1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对
x
<
-1
新知讲解
议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立.
不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0
的数,等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立.
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向.
新知讲解
练习2：利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)3x＞6；
(2)－6x+3＜12；
解：（1）
不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x
>
2
（2）
移项得，
－6x＜12-3，即：－6x＜9，
不等式两边都除以-6，由不等式基本性质3，得
新知讲解
1.下列不等式变形正确的是(
)
A．由a＞b，得a－2＜b－2
B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜
D．由a＞b，得a2＞b2
B
课堂练习
2.
用
“＞”
或
“＜”
填空：
（１）
如果
2－ｘ＞4，
那么－ｘ
4－2，
得
ｘ
－２；
<
<
>
>
>
（２）
如果
ｘ＋２＜３ｘ＋８，
那么
ｘ－３ｘ
８－２，
即－２ｘ
６，
得
ｘ
－３.
课堂练习
3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)
x＞8；
(2)
3x+6＜3；
解：（1）
不等式两边都乘以-2，由不等式基本性质3，得
x
<
-16
（2）
移项得，
3x＜3-6，即：3x＜-3，不等式两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x
<
-1
课堂练习
一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意可得：10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.
课堂练习
课堂小结
1、说一说不等式基本性质2的内容？
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2、说一说不等式基本性质3的内容？
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
课堂总结
基础作业
教材第137页习题4.2A组第3、4题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第5、7题
布置作业