2021--2022学年湘教版八年级数学上册 _1.5 分式方程的概念及解法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.5分式方程的应用
数学湘教版
八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？
（1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原分式方程无解..
思考：A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20
kg，
且A型机器人搬运1000
kg所用的时间与B型机器人搬运800
kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
解：设B型机器人每小时搬运x
kg,则A型机器人每小时搬运(x
+
20)
kg，根据题意可列方程：
你能说一说这两个机器人在时间上的等量关系吗？
A型机器人搬运1
000
kg所用时间=B型机器人搬运800
kg所用时间
新知讲解
解：设B型机器人每小时搬运x
kg,则A型机器人每小时搬运(x
+
20)
kg，根据题意可列方程：
方程两边同乘最简公分母x(x
+20)，得
1
000
x
=
800
(x
+
20).
解得
x
=
80.
检验：把x
=
80代人x(x
+
20)中，它的值不等于0，
因此x
=
80是原方程的根，且符合题意，
所以
x
+
20＝100，
答：B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运
原
料100
kg.
新知讲解
说一说：列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？
（1）审：审清题意；
（2）找：找出相等关系；
（3）设：设未知数；
（4）列：列出方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）答：写出答案．
新知讲解
例1：一辆汽车开往距离出发地180
km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60
km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40
min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意.
(2)找：找出已知量和未知量．
(3)设：设出未知数.
解：设原计划的行驶速度为x
km/h，则行驶60
km后的速度为1.5
x
km/h.
．
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
(5)解：解分式方程，
解得
x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：
x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为60km/h.
新知讲解
例2：国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，
客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数×
(1+10%)=补贴后11万元购买的台数
新知讲解
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可
得如下方程：
即：
方程两边同乘最简公分母x
(x-200)，得
1.1
(
x
-
200
)=x.
解得
x=2
200.
检验：把x=2200代入x
(x-200)
中，它的值不等于0，
因此x＝2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2
200元.
注意两次检验：.是否为所列方程的根；2.是否满足实际意义
新知讲解
练习：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工
程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个
队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
新知讲解
方程两边乘6x，得
2x＋x＋3=6x.
解得
x=1.
检验：当x
=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月
完成任务的
，可知乙队的施工速度快.
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系
新知讲解
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是(
)
A
课堂练习
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000
m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20
m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x
m，则可得方程________________________．
课堂练习
　　3.商场用50
000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x
件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，186
000
-150
000
=36x，
解得
x
=1
000.
检验：当x
=1
000时，3x
=3
000≠0，
所以，
x
=1
000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1
000件T恤衫.
课堂练习
　　八年级学生去距学校s
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x
km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得
2s
-s
=2tx.
解得
x
=
．　　
检验：由于s，t
都是正数，x
=
时，2x≠0，
所以，x
=
是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是
km/h．　　
课堂练习
说一说列分式方程解应用题的一般步骤？
（1）审：审清题意；
（2）找：找出相等关系；
（3）设：设未知数；
（4）列：列出方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）答：写出答案．
课堂总结
基础作业
教材第36页习题1.5A组第2-4题
能力作业
教材第37页习题1.5B组第6-7题
布置作业