2021--2022学年湘教版八年级数学上册 _3.3.2 实数的运算 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.3.2实数的运算
数学湘教版
八年级上
新知导入
1、说一说实数的分类？
实数可分为有理数和无理数；
也可分为正实数、零、负实数
2、实数与数轴上的点有什么关系？
实数和数轴上的点一一对应
3、如何求一个实数的相反数？
我们把实数a
的相反数记作-a.
4、实数的绝对值有什么性质？
说一说：实数可以做加、减、乘、除、乘方、开方运算吗？
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以时行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立.
新知讲解
做一做：填空，设a，b，c是任意实数，则
（1）a
+
b=
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c
＝
（加法结合律）；
（3）a+0=0+a
=
；
（4）a+(-a)=(-a)+
a=
；
b
+
a
（5）ab
=
（乘法交换律）；
（6）(ab)c
=
（乘法结合律）；
a+(
b
+
c)
a
0
ba
a(bc)
新知讲解
（7）1·a
=a·1=
；
（8）a(b+c)=______________（乘法对于加法的分配律）
，
(b+c)a
=_____________（乘法对于加法的分配律）
；
（9）实数的减法运算规定为
a
-b
=
a
+
；
（11）实数的除法运算（除数b≠
0)，规定为a
÷
b
=
a·
；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
0.
a
ab
+
ac
ba
+
ca
(-b)
≠
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的__________;
倒数
新知讲解
想一想：两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？
方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；
（定义与绝对值法）
方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.
（数轴法）
原点
0
正实数
负实数
<
新知讲解
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0;
在实数范围内，负实数没有平方根;
每个实数a有且只有一个立方根..
说一说：实数的平方根和立方根又有什么性质呢？
新知讲解
前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立
新知讲解
例1：计算下列各式的值：
解：
计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.
新知讲解
练习1：计算下列各式的值：
解：
新知讲解
(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算.
(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:
①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
反数,即:a-b=a+(-b);
②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a×
新知讲解
例2：用计算器计算：
（精确到小数点后面第二位）
解：按键：
5
2
=
×
显示：3.16227766
精确到小数点后面第二位得：3.16
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数(比结果要求的多一位小数)代替无理数，再进行计算.
新知讲解
动脑筋：不用计算器，估计
与2哪个大？
与3比较呢？
，2
可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大.
因此
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知讲解
1.
计算下列各式的值：
解：
课堂练习
2.
计算（结果保留小数点后两位）：
解：(1)
(2)
课堂练习
3.
计算
解：
课堂练习
把下列各数用“＜”连接起来．
解：
课堂练习
通过这节课的学习，你都学习了哪些知识呢？
1、类比有理数，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
2、实数比较大小的方法
注意：有理数范围内的运算法则、运算律都适合实数。
（1）作差法
（2）定义与绝对值法
（3）数轴法
课堂总结
基础作业
教材第121页习题3.3A
组第4、5、6题
能力作业
教材第122页习题3.3B
组第8、9题
布置作业