2021--2022学年湘教版八年级数学上册_ 4.5 一元一次不等式组 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.5一元一次不等式组
数学湘教版
八年级上
新知导入
想一想：应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球赛？(注:用于国际比赛的足
球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间）.
解：设足球场的长为x
m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x
m2.
本题涉及的数量关系是：
(1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630
注意：这两个不等式要同时成立.
则
2(x+70)>350
和
70x<7630
新知讲解
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350
和70x<7630
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
新知讲解
讨论：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
新知讲解
想一想：前面问题中我们所列的不等式组应怎样求出解集呢？
解不等式①，得
解不等式②，得
x＞105.
x＜109.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
105
109
所以,这个不等式组的解集是
105＜x
＜109.
这两个不等式解集的公共部分.
新知讲解
由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
新知讲解
思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a
b
a
b
a
b
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
新知讲解
例1：解不等式组：
解不等式①，得
解:
x
≤
3.
解不等式②，得
x
＜-3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,
所以,这个不等式组的解集是x＜-3.
新知讲解
例2：解不等式组：
解不等式①，得
解:
x
＞-2.
解不等式②，得
x
＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,
所以这个不等式组的解集是x＞6.
0
-2
6
新知讲解
例3：解不等式组：
解不等式①，得
解:
x
＜-2.
解不等式②，得
x
＞3.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-2
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
这时，我们说这个不等式组无解.
新知讲解
解不等式②，得
x＜6.
练习：解不等式组：
解:
解不等式①，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
新知讲解
解一元一次不等式组有下列步骤：
（1）求出每个不等式的解集；
（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
（3）找出这几个不等式解集的公共部分；
（4）不等式组的解集就是这个公共部分．
特别注意，没有公共部分则不等式组无解．
新知讲解
1.
填表：
不等式组
不等式组
的解集
x≥4
-2≤x<4
x＜-2
无解
课堂练习
x＜
(1)解不等式①，得
解:
x
<1.
所以,这个不等式组的解集是
解不等式①，得
(2)
x
<2.
解不等式②，得
x>3;
所以,这个不等式组无解.
解不等式②，得
x＜
2.
解下列不等式方程组：
课堂练习
把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
课堂练习
课堂小结
1、什么是一元一次不等式组？
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2、什么是一元一次不等式组的解集？
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、解一元一次不等式组的基本步骤是什么？
（1）解每个不等式
（2）在数轴上分别表示各个不等式的解集
（3）利用公共部分确定不等式组的解集
课堂总结
基础作业
教材第150页习题4.5A组第1、2、3题
能力作业
教材第150页习题4.5B组第4题
布置作业