河南省临颍县第一重点高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

临颍县第一高中2021-2022学年高二上学期9月数学月考试卷
一、单选题
1.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（
??）
A.?4π??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?20π
2.已知命题p：f（x）＝cosx是周期函数；命题q：若m＞0，则关于x的方程x2+mx+m＝0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（???
）
A.?“p∨q”为真命题??????????B.?“p∧q”为真命题??????????C.?“￢p”为真命题??????????D.?“￢q”为假命题
3.已知函数f(x)=x3+px2+qx与x轴切于x0
点,且极小值为-4,则p+q=（
??）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?16
4.已知椭圆
上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?
5.已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点，
的中点分别为M，N，若四边形
的周长为
，则
的周长是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.过点
的直线将圆
分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.三个元件
正常工作的概率分别为
，且是相互独立的．如图，将
两个元件并联后再与
元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.若关于
的不等式
(
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为（???
）
A.
B.
C.
D.
9.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（??
）
A.?30????????????????????????????????????????B.?60????????????????????????????????????????C.?90????????????????????????????????????????D.?120
10.下列有关命题的说法中错误的是（???
）
A.?若
为假命题,则p、q均为假命题
B.?“
”是“
”的充分不必要条件
C.?命题“若
,则
“的逆否命题为：“若
,则
”
D.?对于命题p：
,使得
,则
：
,均有
11.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（??）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
12.已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，如果存在x0∈[a，b]，使得
成立，则称x0为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x2+2x在[﹣1，1]上的“好点”的个数为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
13.如图，棱长为2的正方体
中，
是棱
的中点，点
在侧面
内，若
，则
的面积的最小值为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
14.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
15.若函数
存在两个不同零点，则实数
的取值范围是（???
）
A.??????????????????????B.?
?C.??????????????????????D.?
16.设
为抛物线
的准线上一点，F为C
的焦点，点P在C上且满足
，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为
A.???????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
17.如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1
，
F2
，
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
18.若函数
在区间
上为减函数，则a的取值范围是（??
）
A.
B.
C.
D.（1,2]
19.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，
若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为(??
)
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
20.如图，梯形
中，
∥
，
，
，
，将△
沿对角线
折起，设折起后点
的位置为
，使二面角
为直二面角，给出下面四个命题：①
；②三棱锥
的体积为
；③
平面
；④平面
平面
；其中正确命题的个数是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
21.已知在面积为
的△
中，
、
、
分别是三条边
、
、
的中点，点
在直线
上，若
，则
的取值范围是________.
22.若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．
23.已知曲线y=x2+1，点（n，an）（n∈N+）位于该曲线上，则a10=________．
24.四面体
的四个顶点都在球
的球面上，
平面
，
是等边三角形．若侧面
的面积为
，则球
的表面积的最小值为________．
25.已知点
是椭圆
上一点，
分别为椭圆的左右焦点，过点
作椭圆的切线和
两轴分别交于点
，当
（
为坐标原点）的面积最小时，
，则椭圆的离心率为________.
26.已知曲线
在
处的切线为
，曲线
在
处的切线为
，且
，则
的取值范围是________.
27.若
，则
的最大值为________
28.若直线l：
与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆
截得的弦长为4，则
为坐标原点的最小值为________．
三、解答题
29.如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中点，E是BD的中点．
（1）证明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
30.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值
（元）的概率分布列.
31.已知数列
满足
且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
满足
，其前
项和为
，求证：
.
32.已知函数
，
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
有两个极值点，试判断函数
的零点个数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
A
3.【答案】
C
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
D
9.【答案】
D
10.【答案】
A
11.【答案】
A
12.【答案】B
13.【答案】
A
14.【答案】
A
15.【答案】
C
16.【答案】
B
17.【答案】
C
18.【答案】
A
19.【答案】
C
20.【答案】
C
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】
±3
23.【答案】101
24.【答案】
25.【答案】
26.【答案】
(-∞,-1)
27.【答案】
28.【答案】
三、解答题
29.【答案】
（1）证明：∵
AD＝CD＝
，O是AC的中点，
∴
DO⊥AC．
∵
平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，
∴
DO⊥底面ABC
（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．
OA＝OC＝OD＝2，
OB＝
如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，
OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系．
则
，
，
，
，
，
，
，
．
设平面ADE的一个法向量为
，
则
即
令
，则
，所以
．
同理可得平面AEC的一个法向量
．
．
因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为
30.【答案】
（1）解：
，即该顾客中奖的概率为
（2）解：
的所有可能值为0，10，20，50，60，
，
，
，
，
，
故
的分布列为：
0
10
20
50
60
31.【答案】
（1）计算
，
，
，猜想
数学归纳法证明：
⑴当
时，
满足通项公式
⑵假设
猜想成立，即
那么
∴当
时猜想也成立
根据（1）和（2），可知猜想对任何
都成立
解法2：
∴
是以首项为1公差为1的等差数列
求得
（2）由（1）知，
，则
32.【答案】
（1）解：由题意可知函数
的定义域为
当
时:
,所以
单调递增;
当
时:
,所以
单调递减;
所以当
时,
单调递增,当
时,
单调递减.
（2）解：由题意得:
有两个不同的零点,即
有两个不同的根设为
,由(1)得
当
时
单调递增;当
时
单调递减;有
当
时
,所以
时,有
使
且函数
在
单调递减,在
单调递增,
现只需比较
的正负进而确定零点个数.
有
且
且
,即
,
.
令
则
所以函数
在
上单调增,所以
时
时
又
时
时
所以函数有三个零点.