安顺市第三高级中学高三年级第一次阶段性考试数学（理）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2}
B．{2,3}
C．{－1,2,3}
D．{1,2,3,4}
2、已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B?A，则m＝( )
A．1
B．0或1或3
C．0或3
D．1或3
3、设集合A＝{－2,1}，B＝{－1,2}，定义集合A?B＝{x|x＝x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A?B中所有元素之和为( )
A．－8
B．－3
C．－1
D．0
4、已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝( )
A.
B．1
C.
D．2
5、“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是( )
A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数
B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数
D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数
7、已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p∧(非q)为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，2]
C．(1,2]
D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
8、已知命题p：“?x0∈R，ex0－x0－1≤0”，则命题
非p为( )
A．?x∈R，ex－x－1>0
B．?x?R，ex－x－1>0
C．?x∈R，ex－x－1≥0
D．?x0∈R，e
x0－x0－1>0
9、函数f(x)＝ln
x－的零点所在的大致范围是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C.和(3,4)
D．(4，＋∞)
10、已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则( )
A．a
B．bC．bD．c11、若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是( )
A．[0,4)
B．(0,4)
C．[4，＋∞)
D．[0,4]
12、已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，2]
B．(－∞，0]∪(1,2]
C．[0,2]
D．(－∞，0]∪[1,2]
二、填空题（每小题5分共20分）
13、如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
14、已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)15、计算：＝________.
16、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b
的值是________．
三、解答题（17小题10分，其余每小题12分）
17、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
18、已知p：函数f(x)＝lg(x2－3x＋a)的值域为全体实数；q：函数g(x)＝(2a－1)x3在R上单调递增．
(1)求出p∧q为真命题时实数a的取值范围；
(2)若p或q为真，而p且q为假，求实数a的取值范围．
19、设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象．
20、已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
21、设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围
22、已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；
(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．第一次阶段性考试答案
选择题(每小题5分
4.C
填空题(每小题5分
题10分,其余每小题
已知二次函数fx)满足f(2)
fx)的最大值是8,试确定此二次函
数的解析式
解]法一:利用一般式
由题意律/-b
解得{b=4
所求二次函数为
4
法二:利用顶点式
设f(x)=a(x-m)2+n
抛物线的对称轴为
又根据题意,函数有最大值8
8
2+
解得a
法三:利用零点式
由已知(x)+1=0的两根为
故可设∫x)
即fx)=a1
又函数有最大值}m=8,即4(=2
所求函数的解析式为f(x)
已知p:函数(x)=lg(x2-3x+a)的值域为全体实数;q:函数g(x)=(2
在
单调递增
(1)求出p∧q为真命题时实数a的取值范围
(2)若p或q为真,而p且q为假,求实数a的取值范围
解:要使函数∫(x)=lg(x2-3x+a)的值域为全体实数,则对数的真数必须能取過所有的
正数,即函数y=x2-3x+a的图象与x轴要有交点,所以
≥0,解得
因为函
数g(x)=(2a-1)x3在R上单调递增,所以2a
解得
)当p∧q为真命题时
为真
所以
故实数a的取值范围为
)若p或q为真,而p且q为
④若p真q假
所
②若p假q真,则
所以
综上所述,实数a的取值范围为
设函数
且f(-2)=3,f-1)
(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象
(2)/(x)的图象如图所示
(1)
解得
2
20、已知f(x)
若
试证f(x)在(
2)上单调递增
)若a>0且八x)在
∞)上单调递减,求a的取值范围
解:(1)证明:设
则f(x1)-f(x2)
因为
所以fx1)-f(x2)<0,即f(x1)≤f(x
所以f(x)在(
2)上单调递增
(2)设
则f(x1)-f(x2)
a(
a(x1-a)(x2-a)
因为a>0
所以要使fx1)-f(x2)>
需
恒成立
所以a≤1故a的取值范國为(0,
21、设函数
若∫(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式
(2)在(1)的条件下,当
时,gx)=fx)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
解:(1)∵f(-1)
由八x)≥0恒成立,知a>0且方程
0
从而b=2,fx)=x2+2x
F(r)
(2)由(1)可知f(x)=x2+2
由g(x)在
是单调函数,知-2一k≤-2或-2-k≥2,得k≤-2或k≥6
即实数k的取值范围为(
22、已知函数f(x)
其中a是大于0的常数