吉林省长春外语2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

长春外国语学校2021-2022学年第一学期月考考试高二年级
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条
形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线经过原点和，则的斜率是（
）
A．0
B．
C．
D．不存在
2．在空间直角坐标系中，已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知是空间的一个基底，若，则（
）
A．是空间的一组基底
B．是空间的一组基底
C．是空间的一组基底
D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底
4．如果三点共线，那么（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知空间四点，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（
）．
A．
B．
C．
D．与相交但不垂直
8．已知向量，，且与互相垂直，则（
）
A．1
B．
C．
D．
9．给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；
③若满足，且同向，则；
④零向量没有方向；⑤对于任意向量，必有．
其中正确命题的序号为（
）
A．①②③
B．④⑤
C．①⑤
D．⑤
10．已知在基底下的坐标是(8，6，4)，其中，，，则在基底下的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．经过点的直线的倾斜角为，则实数m的值为___________．
14．点在平面内的射影为，则________．
15．已知空间向量，，,满足，，，，则的值为________．
16．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥，在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模
型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（10分）已知在平行四边形ABCD中，，，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.
18.（12分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）用，，表示；
（2）求的长.
19.（12分）已知点，，，.
（1）若直线与直线平行，求实数的值；
（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.
20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点.（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求点到平面的距离.
21.（12分）如图，在长方体中，已知，，，、分别是线段、上的点，且，点到直线的距离为.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
22.（12分）如图，将边长为的等边三角形沿与边平行的直线折起，使得平面平面，为的中点.（1）求平面与平面所成角的余弦值；（2）若平面，试求折痕的长；（3）当点到平面距离最大时，求折痕的长.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．A
12．A
13．1
14．
15．－13
16．
17．（1）；（2）是矩形.
18．（1）；（2）.
19．（1）；（2）.
20．（1）；（2）.
21．（1）；（2）.
22．（1）；（2）；（3）.2
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