六年级上册期末专题复习训练：分数、百分数、方程、比的运算
一、计算题。（共32分）
1.直接写出得数。（共32分）
2.解方程。（6分）
3.计算下面各题，能计算的要简算。（16分）
4.化简比.（2分）
0.56:0.7
0.25时：15分
5.求比值。（2分）
0.45米：90厘米
二、填空题。（每空1分，共20分）
1.
时=（
）分
千米=（
）米
600平方米=（
）公顷
2.（
）是40的；40是（
）的；比20千克重千克是（
）千克；比20千克多是（
）千克；20千克比（
）千克少。
3.一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么4小时完成任务的（
），完成任务的要（
）小时。
4.王大伯家养的鸡比鸭多，鸡与鸭只数的比是（
），鸭的只数比鸡少（
）。
5.小明和小强各走一段路，小明走的路程比小强多，走的时间多，则小强和小明走的路程之比是（
），速度之比是（
）。
6.甲、乙两数的平均数是7.2，甲数与乙数的比是3:5，乙数是（
）。
7.如图，阴影部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，面积是（
）平方厘米。
如图，大正方形的周长是48厘米，其中，小正方形的面积是（
）平方厘米。
某班一次数学考试，男生的平均分是89分，女生的平均分是90.1分，全班的平均分是89.6分，则这个班男生和女生人数的比是（
）。
在一道减法算式中，被减数是180，减数是差的，减数是（
），差是（
）。
三、判断题。（每题1分，共5分）
1.今年小红和妈妈年龄的比为1:4，3年后，小红和妈妈的年龄比还是1:4。（
）
2.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（
）
3.（A，B，C都不为0），则A）
4.如果，那么比多。（
）
5.一个真分数乘一个假分数，结果一定不小于原来的真分数。（
）
四、选择题。（每题2分，共12分）
1.下面乘法算式（
）可以表示右图的意义。
A.
B.
C.
D.
2.一根绳子，第一次用去，第二次用去米，那么（
）。
A.第一次用去的多
B.第二次用去的多
C.两次用去的同样多
D.无法比较
3.甲、乙两车都从A地开往B地，甲车5小时行全程的，乙车3小时行全程的，两车的速度相比，（
）。
A.甲车块
B.乙车块
C.一样快
D.无法确定
4.学校买来380本图书，按一定比例分配给三个班，这个比可能是（
）
A.
2:3:5
B.
2:3:4
C.
1:2:3
5.甲：乙=3:4，乙：丙=3:2，，甲、乙、丙三数的大小关系是（
）
A.甲>乙>丙
B.丙>乙>甲
C.乙>甲>丙
6.等腰三角形的顶角和底角的度数比是2:1，它是（
）三角形，若一个三角形相邻两条边长度比是2:1，则它是（
）三角形。
A.锐角
B.直角
C.锐角
D.无法判断
五．解决问题（共31分）
1.某小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级捐款总数的，六年级捐的占全校总数的，六（1）班捐款2400元。全校捐了多少元？（5分）
2.A，B两地相距360千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是4:5，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？（5分）
3.将66厘米长的铁丝按2:3:6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？（5分）
4.从甲地到乙地，上坡路占全程的，平路占，其余的是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米。甲、乙两地间的路程长多少千米？（5分）
5.春天到了，学校把植树任务按10:7分给六年级和五年级。六年级实际栽了60棵。超过原分配任务的。原计划五年级同学要栽多少棵数？（5分）
6.阅览室看书的同学中，女同学占；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？（6分）
参考答案六年级数学(上)
分类测评卷(一)
分数的乘法除法及四则混合运算
江苏版)
(满分:100分时间:60分钟)
填空题。(每空1分,共26分)
1.24公顷的是()公顷,()千克的是24千克;把24千克减少后是()
千克。
2.0的倒数是();2.5和()互为倒数
3.0平方米=()平方分米
1200立方分米
立方米
4“苹果的售价便宜了”的数量关系式是(10=(
5.某化肥厂一天能生产25吨化肥如果每吨装一袋,那么这些化肥可以装()袋
6.一辆汽车每分钟行驶千米,1小时行驶()千米。
7.某面粉厂小时可以磨面粉吨。照这个速度,小时可以磨面粉()吨磨1吨
面粉需要()小时。
8.一个比的前项是4.5,比值是,它的后项是(),如果将比的前项乘2,要使比值不
变,那么后项应增加()
9.一种药水是将药粉和水按3:10配制而成的。要配制这种药水515千克,需要药粉
)千克。用60千克水配制这种药水,需要药粉(
千克。用90千克的药粉,
可配制这种药水(
)千克
10.一个三角形三个内角的度数比是2:3:3,这个三角形中相等的两个角都是()
1.一堆煤有礻吨用去吨,还剩下()吨,如果用去它的2,那么还剩下()吨。
12.一批货物,5天运走总数的,照这样计算,还要()天才可以运完。
13一根电线第一次用去米,正好用去它的1,这根电线长()米第二次用去的比
第一次多,第二次用去()米
用36厘米长的铁丝焊接成一个长方体,它的长、宽、高的比是5:2:2,这个长方体的
表面积是(
)平方厘米,体积是(
)立方厘米。
二、判断题。(每题2分,共10分)
个真分数乘一个假分数,结果一定不小于原来的真分数
53弹级数学
分类测评卷(四
解决问题的策略
(江苏版
(满分:100分时间:60分钟)
填空题。(每空1分,共27分)
1.如果1头牛的质量相当于5头猪的质量,那么3头牛和20头猪的总质量相当于()
头牛的质量,或者相当于()头猪的质量。
2.如果☆+☆十☆=○,那么○+○+○=(
个☆;如果☆+○=32,那么☆
3.如果△+△+△+△=国+□+口,那么8个△=()个口,15个口=()个
2个△和12个相当于()个△或者()个□
如果△+△+△=口□+□·△+△十△=45,那么△=(),=()
如果□+○=120,口
12,那么口=(
6.王老师买了4支钢笔和6支圆珠笔,共花去52元钱。已知1支钢笔比1支圆珠笔贵
3元。如果把4支钢笔换成4支圆珠笔那么一共买了()支圆珠笔,花去的钱比
52元少()元,1支圆珠笔的价钱是()元;如果把6支圆珠笔换成6支钢笔,那
么一共买了()支钢笔,花去的钱比52元多()元,1支钢笔的价钱是()元
7.甲、乙、丙3筐苹果共重88千克,甲筐比乙筐轻5千克,丙筐比甲筐重8千克。假如乙、
丙两筐苹果都和甲筐一样重,那么3筐苹果的总质量就比88千克()(填“多”或
少”)了()千克,所以甲筐的质量是()千克,乙筐的质量是()千克,丙筐
的质量是()千克
3本练习本和3本笔记本一共12元,那么1本练习本和1本笔记本一共()元,如
果每本练习本的价钱比笔记本便宜2元,那么每本练习本的价钱是()元,每本笔
记本的价钱是()元
选择题。(每题2分,共10分)
l.如果○+○+○=☆十☆,那么12个☆和12个○相当于()个○。
①21
③20
如果1个西瓜的质量相当于4个香瓜的质量,1个香瓜的质量相当于3个橘子的质量,
那么1个西瓜的质量相当于()个橘子的质量
①4
③12
3
如果一套衣服560元,裤子比上衣便宜200元,那么一件上衣()元。
360
180
4.5千克香蕉与4千克苹果的价钱相等,1于克苹果比1千克香蕉贵0.8元,那么1千克
苹果的价钱是()元。
①3.2
7
5.小明身上的钱可以买12支铅笔或4块橡皮,他先买了3支铅笔,剩下的钱可以买
()块橡皮。
①1
②3
4
三、计算题。(共24分)
1.直接写出得数。(6分)
+
18×
12÷
4
10
4
3,3
510
0.6×5%
2.4÷24%
2.解方程。(6分)
55_7
3.计算下面各题能简算的要用简便方法计算。(12分)
1032
9
212
×(18+。)
25/10
4
7_/上⊥1
66教师
学科
数学
学生
年级
课程类型
授课时间
课题
期末复习1：长方体正方体表面积体积变化、分数乘除混合应用易错题型（学生）
教学目标
1、熟练掌握长方体正方体表面积体积公式及变化类型
2、熟练掌握分数乘除对应的应用题型
3、学会分析分数乘除混合的应用题型
教学重点/难点
长方体正方体表面积体积公式及变化类型
2、分数乘除混合应用题的解题过程
教学安排环节
课程类型
复习课程
第1课时
进门测
作业检查
阶段知识点梳理
第2课时
阶段训练
第3课时
阶段重难点梳理
重点题型训练
思导总结
作业布置
学科教师辅导讲义
[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
甲是30，?是25，甲??多百分之?？??甲多百分之?？
[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
男?为48?，???多20%，求??有多少?？
[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
男?为50?，???男?少20%，求??有多少?？
[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
男?是50?，???多10?，男????多百分之?？
5.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
?飞家原来每???10吨，更换了节?龙头后每???约9吨，每????原来节约了百分之?？
6.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
本单元及格的?数为30?，?上?单元多5?及格，求本单元及格的?数增加了百分之?？
7.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
判断：
?件?服原价120元，先提价20%，后来又降价20%，则此商品售价还是120元。（
）
?件?服原价120元，先提价20%，后来又降价10%，则此商品价格降低了。（
）
?件?服原价120元，先降价20%，后来又升价10%，则此商品价格降低了。（
）
1.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
某商品按成本的120%定价，然后按定价的88%折售出，实际赚了百分之?？
2.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
?套沙发在原价80%的基础上，再按70%的价格降价出售，只需要8400元。这套沙发原价多少元？
3.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
某种商品原价200元，定价?原价降低30%。后来对定价提升20%出售，最后售价是多少元？?原价增加了还是减少了？变化幅度是多少？
4.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
甲数是20，?数是15，甲数??数多百分之?？?数?甲数少百分之?？
5.[?般百分数应?题]
[难度：
★★★
]
?堆煤，先?去20%，又?去
，还剩下110吨，这堆煤原来有多少吨？
导学?
：
?百分数解
知识点讲解
1:“求
专题一：长方体正方体表面积体积变化题型
知识点1：长方体正方体表面积、体积变化
1、多个拼一个的问题（拼成一行的问题)
①拼法：2个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；
3个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；
4个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；……，
n
个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面。
②拼成的物体的表面积：
2、一个截多个的问题
①截法：一个长方体截成2个小长方体（正方体），表面积增加
个面；一个长方体截成3个小长方体（正方体），表面积增加
个面；一个长方体截成4个小长方体（正方体），表面积增加
个
面；一个长方体截成
n
个小长方体（正方体），表面积增加
个面。
②截开后的几个物体表面积之和：
正方体表面涂色
总个数=
涂3面：
涂2面：
涂1面：
涂0面=
4、长方体木块中拿木块问题
在一个长方体木块中，挖掉一小块后，表面积的变化情况。
①如果木块是在顶点位置，则表面积
；
②如果木块是在棱长中间位置，则表面积
；
③如果木块是在面中间位置，则表面积
。
知识点2：体积问题
1、利用公式
V=Sh
的问题
分为体积÷底面积=高
；
体积÷高=底面积，对于横截面的问题同样适用
2、铁块在沉入水中问题
①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度
②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积）
专题二：
分数的应用-量率对应
1、分数乘法：已知单位“1”，求比较量、比较分率等
公式：
2、分数除法：已知比较量、比较分率，求未知单位“1”，
公式：
专题一：长方体正方体表面积体积变化易错题型
【知识点一：高度变化引起表面积变化】
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（?
）平方分米？体积比原来减少（??
）立方分米？
【知识点二：扩大和增加倍数】
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（??
）倍，体积扩大（?
）倍，表面积增加（?
）倍，体积增加（?
）倍。
一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（?
）倍，体积增加（?
）倍。
3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？
【知识点三：将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体】
把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
把一个长8
厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？
把一个长16
厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？
【知识点四：挖】
1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比(
)。
A增加了
B减少了
C没有变化
D无法判断
2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
【知识点五：熔铸沉浮】
1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
3、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
5、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
【举一反三】
1、一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
3、
要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？
4、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
5、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？
6、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
7、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？
8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？
专题二：分数乘除应用易错题型
类型一（量不变，单位“1”前后改变）
例1、我校女教师的人数占全校教师总数的85%，则男教师的人数比女教师少，女教师的人数比男教师多。
练习、据统计中国女性人口比男性少12.5%，则中国男性人口比女性人口多。
类型二、（量已知，率已知，求单位“1”）
例2、某工程队维修一段公路，第一周修了这段路的
，修了200米。这段公路长多少千米？
练习、某电子厂第一车间的人数占全厂总人数的，第二车间的人数占全长总人数的，已知第一车间有120人，第二车间有多少人？
类型三、（量已知，率未知，率隐藏，求单位“1”）
例3、工程队修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的30%，还剩900米没修。这条公路全长多少米？
练习、工程队修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的20%，两周正好修了135千米。这条公路全长多少米？
变式1、修一段公路，已经修了，再修600米就能完成全部工程的50%。这段公路全长多少米？
变式2、（与比的结合）小明看一本书，第一天读了一部分，已读和未读的页数比是2:7，第二天读了68页，已读和未读的页数比是4:5。这本书一共有多少页？
类型四、（量差与率差的对应）
例4、学校图书馆科技书占图书总数的40%，故事书占图书总数的30%，科技书比故事书多1200本．学校图书馆共有图书多少本？
练习、实验小学六年级男生比女生多40人，六年级男生人数相当于女生人数的120%，六年级男、女生各有多少人？
类型五、（量已知需加减转化、率未知）一辆汽车从总站开出，全车座位上有坐了乘客，到达中点站时，有12人下车，20人上车，这时车内座位恰好坐满。这辆车有多少个座位？
练习、小惠看一本小说，第一天看了总数的多20页，第二天看了总页数的少18页，还余下188页，这本书共有多少页？
分数乘除应用重难点题型分类（拓展）：
1、分数应用题之“分率假设”
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
分数应用题之“分率转化”
（1）“等量替换”转化分率的单位“1”
（2）“找份数”转化分率的单位“1”
（3）分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
（4）分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
1、分数应用题之“分率假设”
练1、甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？
练2、由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
练3、育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
例1、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
【分析】
例2、菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
【分析】
例3、有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的少1米，此时还剩17米，这条铁丝原来有多长？
【分析】
练1、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
练2、某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
练3、一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的少2个，还剩6个。这对西瓜共有多少个？
3、分数应用题之“分率转化”
一、“等量替换”转化分率的单位“1”
例1、生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的，还剩下150个没做，这批零件共有多少个？
【分析】因为“第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的”，所以“第二天生产的是总数的的”，即“第二天生产了总数的×”
例2、修一段路，第一天修全长的，第二天比第一天少修，还剩下220米，这条路长多少米？
【分析】因为“第一天修全长的，第二天比第一天少修”，所以“第二天比全长的少修”，即“第二天修了全长的×（1-）”
练1、看一本书，第一天看全书的，第二天看的是第一天的，还剩下190页，这本书共有多少页？
练2、运一堆煤，上午运走总数的，下午比上午多运，还剩下60吨没运，这堆煤共有多少吨？
练3、生产一批零件，第一天生产，第二天生产余下的，两天共生产280个，这批零件共有多少个？
二、“找份数”转化分率的单位“1”
例、学校买来篮球、足球和排球三种球，篮球是其余两种球的，足球是其余两种球的，篮球比足球多40个，三种球各有多少个？
【分析】因为“篮球是其余两种球的”，所以“篮球是三种球的”
因为“足球是其余两种球的”，所以“足球是三种球的”
因为“篮球比足球多40个”，所以“40个”对应
练1、甲有40元钱，是乙丙和的，乙是甲丙和的，乙有多少元？
练2、甲钱是乙丙的，乙是甲丙的，丙有80元，三人各有多少元？
练3、果园里有苹果、梨、桃三种树，桃树占总数的，梨有60棵，桃树、梨树之和比苹果树多，三种树共有多少棵？
三、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
例1、甲乙两人共有140元钱，甲用去后，是乙的，原来两人各有多少元？
【分析】因为“甲用去后，是乙的”，所以“”，所以“”
例2、甲乙两仓共有大米100吨，甲又运进后，是乙的，原来两仓各有多少吨？
【分析】因为“甲又运进后，是乙的”，所以“”，所以“”
练1、甲乙两人共有38元钱，甲用去，乙用去后两人剩下一样多，原来两人各有多少元？
练2、大米比面粉少80吨，大米卖了，面粉卖了后，剩下的一样多，原来各有多少吨？
练3、甲乙两人共有30本书，甲又买来自己本数的后，甲是乙的，原来两人各有多少本？
四、分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
例1、甲乙丙三人共有430元，甲是乙的，乙是丙的，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙是丙的”，所以：
例2、甲乙丙三人共有266元，甲是乙的，乙比丙多，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙比丙多”，所以：
练1、苹果、梨和桔子共有5900千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千克？
练2、甲乙丙三人共有460元，甲比乙多，比丙少，三人各有多少元？
1、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。
2、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
3、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？
4、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？
5、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？
6、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？
7、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。
8、小军读一本书，7天读了这本书的，以后5天共读了40页，正好读完。这本书有多少页？
9、小敏读一本书。第一天读了全书的，，第二天又读了余下的，这时还剩80页没有读。这本书共有多少页？
10、佳佳水果超市运进一些苹果，第一天卖出苹果总量的，第二天卖出余下的，第三天卖出苹果总量的后，还剩下140千克。“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？
11、一条公路，已修200千米，未修的比全长的还少80千米，这条公路全长多少千米？
12、小惠看一本小说，第一天看了总数的多20页，第二天看了总页数的少18页，还余下188页，这本书共有多少页？
13、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米。这根竹竿全长多少米？
14、一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？
15、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，第二次完成计划的，第三次完成450个，结果超过计划的，计划生产零件多少个？教师
学科
数学
学生
年级
课程类型
授课时间
课题
期末复习2：
分数乘除综合应用：简便运算、乘除和比应用
教学目标
教学重点/难点
教学安排环节
课程类型
复习课程
第1课时
进门测
作业检查
阶段知识点梳理
第2课时
阶段训练
第3课时
阶段重难点梳理
重点题型训练
思导总结
作业布置
学科教师辅导讲义
一、下面计算能简便则简便
二、求比值和化简比。
（1）求比值。
2.5公顷：4平方米
（2）化简比。
5.6：0.7
（1）2；
；6250；（2）18：5；8：1；2：21
三、填空
1、0.6=
=15：（
）=（
）：60=（
）÷35
【参考答案】
；25；36；21
2、
在2：5中，把前项加上4，要使比值不变，则后项应加上（
）。
【参考答案】10
应用
1、小军读一本书，7天读了这本书的，以后5天共读了40页，正好读完。这本书有多少页？
2、佳佳水果超市运进一些苹果，第一天卖出苹果总量的，第二天卖出余下的，第三天卖出苹果总量的后，还剩下140千克。“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？
3、一条公路，已修200千米，未修的比全长的还少80千米，这条公路全长多少千米？
4、小惠看一本小说，第一天看了总数的多20页，第二天看了总页数的少18页，还余下188页，这本书共有多少页？
5、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米。这根竹竿全长多少米？
导学?
：
?百分数解
知识点讲解
1:“求
分数乘除简便运算
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
分数乘除混合应用题型
1、
求一个数的几分之几是多少
2、
求比一个数多几分之几多（少）多少
3、
求比一个数多（少）几分之几是多少
4、量率对应
5、方程法解分数应用题
6、抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解
题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
①
和不变，即各分量的和始终不变；
②
部分量不变，即某一个分量始终不变；
③
差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
7、工程问题
常见的关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
比的基本性质和应用
知识点讲解
1：比的意义
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
知识点讲解
2：比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
专题一、分数乘除混合简便运算
1、用递等式计算．
【参考答案】
2、乘法分配律：加减和式（加减±几，观察分母与整数差值）
【参考答案】
【参考答案】
【参考答案】
3、乘法分配律（含逆运用:将除法转化成乘法在运用运算律）
【参考答案】
专题2：分数乘除混合应用题型
1、求一个数的几分之几是多少
.
【参考答案】92张
【题目解析】
2、
【参考答案】1500只
【题目解析】
3、
【参考答案】10元
【题目解析】
知识点2：
求比一个数多（少）几分之几多多少
1、
【参考答案】60次
【题目解析】
知识点3：
求比一个数多（少）几分之几是多少
1、
【参考答案】135次
【题目解析】
2、
【参考答案】75元
【题目解析】
知识点4;
求一个数比另一个数多几分之几
相差量÷标准量=分率（多或少几分之几）
1、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？
【参考答案】
【题目解析】
2、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？
【参考答案】
【题目解析】
知识点5：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1、
【参考答案】35kg
【题目解析】
专题三、稍复杂的分数应用题
知识点讲解
1：分数应用题中的量率对应
当题中的对应关系比较难发现时，我们可以用下面两种方法进行解答：
①线段图法
②方程法
[分数除法应用题]
[难度：
★★★
]
运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的
，两次共运了
45吨。这批面粉共有多少吨？
【参考答案】63吨
【题目解析】
（吨）
2、
一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的
，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？
【参考答案】350千米
【题目解析】
25
（千米）
3、一堆水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的
，还剩70吨，这堆水泥原来有多少吨？
【参考答案】150吨
【题目解析】
（吨）
4、仓库里有一批货物，运走了后，又运来20吨，这时仓库里的货物正好是原来的一半，仓库里原来有货物多少吨？
【参考答案】200吨
【题目解析】解：设原来共有货物
吨
-
解得：
水果店有一批苹果，卖出后，又运来了50千克，这时苹果比原来的还多了14千克，原来有多少千克苹果？
【参考答案】90千克
【题目解析】解：设原来有苹果
千克。
-
解得：
知识点讲解
2：方程法解分数应用题
[分数除法应用题]
[难度：
★★★
]
一套衣服的售价是216元，其中短裤的价钱是上衣的，上衣和短裤的价钱各是多少元？
【参考答案】135元；81元
【题目解析】
方程法：解：设上衣的价钱是x元，则短裤的价钱是
x元
x+
x=216；解得：x=135
短裤：
×135=81（元）
或：216-135=81（元）
算术法：上衣：216÷（1+
）=135（元）
短裤：
×135=81（元）
或：216-135=81（元）
某工厂去年生产的17寸显示器比19寸显示器多10万台，其中17寸显示器的台数是19寸显示器台数的
，生产的这两种尺寸的显示器的台数各是多少台？
【参考答案】19寸：25万台；17寸：35万台
【题目解析】
方程法：解：设生产19寸显示器x万台，则生产17寸显示器
x万台x-x=10；解得：x=25
17寸：
×25=35（万台）
或：25+10=35（万台）
算术法：19寸：10÷（
-1）=25（万台）
17寸：×25=35（万台）
或：25+10=35（万台）
中国农历中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天，某县的白昼时间是黑夜时间的
，白昼和黑夜分别是多少小时？
【参考答案】白昼：10小时；黑夜：14小时
【题目解析】一天有24小时
黑夜：24÷（1+
）=14（小时）
白天：24-14=10（小时）
4、草地上山羊的数量比绵羊的数量多12只，已知绵羊的数量是山羊的，求山羊和绵羊的数量分别是多少？
【参考答案】山羊：30只；绵羊：18只
【题目解析】山羊：12÷（1-
）=30（只）
绵羊：30×=18（只）
知识点讲解
3：抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解
题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
①
和不变，即各分量的和始终不变；
②
部分量不变，即某一个分量始终不变；
③
差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
1、有甲乙两袋大米，乙袋是甲袋的，如果从甲袋中倒出5千克给乙袋，乙袋是甲袋的
，原来甲袋大米重多少千克？
【参考答案】50千克
【题目解析】
一共有大米：
，
2、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的
，
丙数是甲数、乙数、丁数之和的
。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和是多少？
【参考答案】1200
【题目解析】
3、某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，
后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的
。这个学校有学生多少人？（希望杯培训题）
【参考答案】2160人
【题目解析】
一共有：
知识点4;分数工程问题
常见的关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
1、
一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的？
【参考答案】2天
【题目解析】将
当成工作总量，利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率直接求解
÷
=
（天）
2、一个水池，装有一个进水管和一个出水管。单开进水管，20分钟可以将空池放满，单开出水管，30分钟可以将满池水放完。如果将两管同时打开，几分钟可以将空水池放满？
【参考答案】60分钟
【题目解析】1÷（
）=60（分钟）
3、]填空。
（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（
），3小时完成工程的（
）。
（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（
），乙的工作效率是（
），两人合起来
效率是（
）。
（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（
），甲、乙合修
（
）天可以修完。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
6
【题目解析】（1）
；（2）
；（3）
=
1÷
=6
4、选择
（1）完成一件工作，甲、乙两人单独做各需3小时，他们合做（
）小时完成。
A．1
B．
C．3
（2）修一条660米的路，甲要5天完成，乙要6天完成,合修要的天数是(
)。
A．660÷(5+6)
B．660÷(
)
C．1÷(
)
（3）抄一份稿件，甲要
小时，乙要
小时，两人合抄要的时间是(
)。
A．1÷（
+
）
B．1÷（1÷
+1÷
）
C．
+
【参考答案】B；C；B
【题目解析】
（1）1÷
（2）1÷(
)
（3）1÷（1÷
+1÷
）
一、分数乘除应用重难点题型分类（拓展）：
1、分数应用题之“分率假设”
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
分数应用题之“分率转化”
（1）“等量替换”转化分率的单位“1”
（2）“找份数”转化分率的单位“1”
（3）分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
（4）分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
4、比的应用
1、分数应用题之“分率假设”
练1、甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？
练2、由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
练3、育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
例1、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
【分析】
例2、菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
【分析】
例3、有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的少1米，此时还剩17米，这条铁丝原来有多长？
【分析】
练1、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
练2、某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
练3、一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的少2个，还剩6个。这对西瓜共有多少个？
3、分数应用题之“分率转化”
一、“等量替换”转化分率的单位“1”
例1、生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的，还剩下150个没做，这批零件共有多少个？
【分析】因为“第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的”，所以“第二天生产的是总数的的”，即“第二天生产了总数的×”
例2、修一段路，第一天修全长的，第二天比第一天少修，还剩下220米，这条路长多少米？
【分析】因为“第一天修全长的，第二天比第一天少修”，所以“第二天比全长的少修”，即“第二天修了全长的×（1-）”
练1、看一本书，第一天看全书的，第二天看的是第一天的，还剩下190页，这本书共有多少页？
练2、运一堆煤，上午运走总数的，下午比上午多运，还剩下60吨没运，这堆煤共有多少吨？
练3、生产一批零件，第一天生产，第二天生产余下的，两天共生产280个，这批零件共有多少个？
二、“找份数”转化分率的单位“1”
例、学校买来篮球、足球和排球三种球，篮球是其余两种球的，足球是其余两种球的，篮球比足球多40个，三种球各有多少个？
【分析】因为“篮球是其余两种球的”，所以“篮球是三种球的”
因为“足球是其余两种球的”，所以“足球是三种球的”
因为“篮球比足球多40个”，所以“40个”对应
练1、甲有40元钱，是乙丙和的，乙是甲丙和的，乙有多少元？
练2、甲钱是乙丙的，乙是甲丙的，丙有80元，三人各有多少元？
练3、果园里有苹果、梨、桃三种树，桃树占总数的，梨有60棵，桃树、梨树之和比苹果树多，三种树共有多少棵？
三、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
例1、甲乙两人共有140元钱，甲用去后，是乙的，原来两人各有多少元？
【分析】因为“甲用去后，是乙的”，所以“”，所以“”
例2、甲乙两仓共有大米100吨，甲又运进后，是乙的，原来两仓各有多少吨？
【分析】因为“甲又运进后，是乙的”，所以“”，所以“”
练1、甲乙两人共有38元钱，甲用去，乙用去后两人剩下一样多，原来两人各有多少元？
练2、大米比面粉少80吨，大米卖了，面粉卖了后，剩下的一样多，原来各有多少吨？
练3、甲乙两人共有30本书，甲又买来自己本数的后，甲是乙的，原来两人各有多少本？
四、分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
例1、甲乙丙三人共有430元，甲是乙的，乙是丙的，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙是丙的”，所以：
例2、甲乙丙三人共有266元，甲是乙的，乙比丙多，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙比丙多”，所以：
练1、苹果、梨和桔子共有5900千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千克？
练2、甲乙丙三人共有460元，甲比乙多，比丙少，三人各有多少元？
重难点二、稍复杂按比分配应用题
知识点讲解
1：已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少
解题关键：与前面类型很相似，解题思路都是一样的。
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；和对应的是份数和，差对应的
是份数差。
1、一批货物共2700吨，按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，三个队各运多少吨？
【参考答案】甲队运600吨；乙队运900吨；丙队运1200吨
【题目解析】总份数：2+3+4=9（份）
一份量：2700÷9=300（吨）
甲：300×2=600（吨）
乙：300×3=900（吨）
丙：300×4=1200（吨）
答：甲队运600吨，乙队运900吨，丙队运1200吨。
2、
丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少
，贝贝与丽丽收集的废电池的比是4:5，那么三个人各收集废电池多少节？
【参考答案】甜甜96节；贝贝144节；丽丽180节
【题目解析】根据甜甜收集的比贝贝的少
，可知：甜甜：贝贝=2：3，又因为贝贝与丽丽收集的废电池的比是4:5，故甜甜：贝贝：丽丽=8:12:15。
总份数：8+12+15=35（份）
一份量：420÷35=12（节）
甜甜：12×8=96（节）
贝贝：12×12=144（节）
丽丽：12×15=180（节）
答：甜甜收集废电池96节，贝贝144节，丽丽180节。
3、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
【参考答案】378棵
【题目解析】相差份数：4-2=2（份）
一份量：84÷2=42（棵）
总量：42×（2+3+4）=378（棵）
答：这次任务三个年级共植树378棵。
4、
把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班，小班、中班、大班各分得多少个苹果？
【参考答案】小班80个；中班100个；大班120个
【题目解析】总份数：4+5+6=15（份）
一份量：300÷15=20（个）
小班：20×4=80（个）
中班：20×5=100（个）
大班：20×6=120（个）
答：小班分得苹果80个，中班100个，大班120个。
知识点讲解
2：已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少
解题关键：与前面类型很相似，解题思路都是一样的。
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；其中某个量对应的是这个量的
份数。
1、大客车、小汽车和货车数量的比是3:4:2。若大客车有15辆，比货车多多少辆？
【参考答案】5辆
【题目解析】
一份量：15÷3=5（辆）
比货车多：5×（3-2）=5（辆）
答：比货车多5辆。
2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
【参考答案】第二小组33千克；第三小组21千克
【题目解析】
一份量：36÷12=3（千克）
第二小组：3×11=33（千克）
第三小组：3×7=21（千克）
答：第二小组采集蓖麻籽33千克，第三小组采集蓖麻籽21千克。
知识点讲解
3：综合运用
1、
一个长方形的周长是50厘米，长与宽的比是3:2，它的面积有多大？
【参考答案】150平方厘米
【题目解析】当题目所给的是长方形的周长时，要先除以2，求出它们的和，再按比分配。
总份数：3+2=5（份）
一份量：50÷2÷5=5（厘米）
长：5×3=15（厘米）
宽：5×2=10（厘米）
面积：15×10=150（平方厘米）
2、
一个长方体的棱长和是36分米，它的长、宽与高之比是4:3:2，它的体积是多少立方分米？
【参考答案】24立方分米
【题目解析】当题目所给的是长方体的棱长和时，要先除以4，求出它们的和，再按比分配。
总份数：4+3+2=9（份）
一份量：36÷4÷9=1（分米）
长：1×4=4（分米）
宽：1×3=3（分米）
高：1×2=2（分米）
体积：4×3×2=24（立方分米）
答：这个长方体的体积是24立方分米。
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:2:1，甲、乙、丙三个数各是多少？
【参考答案】甲是90；乙是60；丙是30
【题目解析】总份数：3+2+1=6（份）
一份量：60×3÷6=30
甲：30×3=90
乙：30×2=60
丙：30×1=30
答：甲是90，乙是60，丙是30。
4、在一个等腰三角形中，顶角与底角的比是5:2，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？
【参考答案】顶角是100度；底角是40度
【题目解析】三角形的内角和是180度，有三个角，等腰三角形的底角相等，所以题目所给的比不仅仅是两个量的比，
其实是三个量的比。
在一个等腰三角形中，内角和为180度，两个底角相等，故顶角：底角：底角=5：2：2
总份数：5+2+2=9（份）
一份量：180÷9=20（度）
顶角：20×5=100（度）
底角：20×2=40（度）
答：这个三角形的顶角是100度，底角是40度。
1、计算各题，能简便运算的写出主要过程．
【参考答案】
2、一桶涂料倒出，刚好倒出8千克。这桶涂料原有（
）千克。
【参考答案】20
【题目解析
3、一台磨面机小时磨面
吨，1小时磨面
吨，磨1吨面需要
小时。
【参考答案】
【题目解析】
4、判断：同走一段路程，甲用2小时，乙用3小时，乙的速度快
。
（
）
【参考答案】错
5、把一段长米长的绳子，每
米剪成一段，一共可以剪成（
）段。
【参考答案】6
【题目解析】
6、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队植树和第三小队的比为2：
5，这三个小队各植树多少棵？
【参考答案】第一小队植树84棵；第二小队植树36棵；第三小队植树90棵
【题目解析】第一小队：210×
=84（棵）
剩下：210-84=126（棵）
总份数：2+5=7（份）
一份量：126÷7=18（棵）
第二小队：18×2=36（棵）
第三小队：18×5=90（棵）
答：第一小队植树84棵，第二小队植树36棵，第三小队植树90棵。
7、有一个两位数，十位数上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
【参考答案】46
【题目解析】相差份数：3-2=1（份）
一份量：2÷1=2
十位数：2×2=4
个位数：2×3=6
两位数：4×10+6=46
答：这个两位数是46。
甲乙两数的比是7:4，如果甲数减去24后与乙相等，求原来甲、乙两数分别是多少？
【参考答案】甲数是56；乙数是32
【题目解析】相差份数：7-4=3（份）
一份量：24÷3=8
甲：8×7=56
乙：8×4=32
答：甲数是56，乙数是32。
9、
把54本图书分给三个组，A组的和B组的
以及C组的
相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？
【参考答案】A组12本；B组18本；C组24本
【题目解析】根据题意可得：A×
=B×
=C×
，故A：B：C=2：3：4
总份数：2+3+4=9（份）
一份量：54÷9=6（本）
A组：6×2=12（本）
B组：6×3=18（本）
C组：6×4=24（本）
答：A组分得图书12本，B组分得图书18本，C组分得图书24本。
10、
水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？
【参考答案】梨20筐；苹果30筐
【题目解析】
根据梨的筐数是苹果的
，可得：梨：苹果=2：3
总份数：2+3=5（份）
一份量：50÷5=10（筐）
梨：10×2=20（筐）
苹果：10×3=30（筐）
答：运来梨20筐，苹果30筐。
11、商店运来橘子、苹果和梨一共290千克，橘子和苹果质量的比是5:6，梨的质量是苹果的
，橘子比梨多多少千克
【参考答案】110千克
【题目解析】根据梨的质量是苹果的
，可得：梨：苹果=1：10，故橘子：苹果：梨=25：30：3
总份数：25+30+3=58（份）
一份量：290÷58=5（千克）
橘子比梨多：5×（25-3）=110（千克）
答：橘子比梨多110千克。
12生产一批零件，甲、乙二人合用了12小时，已知甲、乙的工作效率比是2:3，乙单独生产这批零件需要几小时？
【参考答案】乙需要20小时
【题目解析】结合等量关系“工作总量=工作效率×工作时间”，把工作总量看作单位“1”。
根据甲、乙二人合用了12小时，可知：甲、乙二人的工作效率和为
总份数：
2+3=5（份）
一份量：
÷5=
乙效率：
×3=
乙时间：1÷
=20（小时）
答：乙单独生产这批零件需要20小时。
13、
甲、乙两种糖果的单价比是4:5，质量比是4:1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4元，原来每种糖的总价各是多少元？
【参考答案】甲是640元；乙是200元
【题目解析】根据题意可得：甲、乙两种糖果的总价比是（4×4）：（5×1）=16：5
甲、乙混合后的总价为8.4×100=840（元）
总份数：16+5=21（份）
一份量：840÷21=40（元）
甲总价：40×16=640（元）
乙总价：40×5=200（元）
答：原来甲种糖的总价是640元，乙种糖的总价是200元。
14.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的,接着又行了25千米，此时和中点相距5千米。甲、乙两地间的距离可能是多少千米？（两种情况）
15.机械厂今年计划生产机床1800台，实际上前2个月就已经生产了计划的。照这样计算，可提前几个月完成任务？
16.小明看一本课外书，已看的页数是未看的，又看了8页后，已看的页数是未看的，这本课外书有多少页？
17.一批货物，第一天运走了全部货物的少20吨，第二天运走了全部货物的多10吨，这时还有70吨未运走。这批货物一共有多少吨？
18.有甲、乙两个粮仓，其中甲粮仓存粮100吨，乙粮仓存粮80吨，从甲粮仓取出多少吨粮食放入乙粮仓后，才能使甲、乙两粮仓存粮质量之比是4
：5？
19.国庆期间，学校组织才艺表演比赛，获一、二、三等奖的一共有96人，其中获得一、二等奖的占获奖总人数的，获得二、三等奖的占获奖总人数的。获二等奖的有多少人？
20.商场卖出两件上衣都是300元，已知其中一件赚了，另一件亏了，商场售出这两件上衣是赚了还是亏了？
21、甲商店原有电视机是乙商店的，两家商店分别卖出8台后，甲是乙的，甲乙两商店原有电视机各多少台？
3教师
学科
数学
学生
年级
课程类型
授课时间
课题
期末复习2：
分数乘除综合应用提优:量率对应，转化单位1，抓不变量，按比例分配
教学目标
教学重点/难点
教学安排环节
课程类型
复习课程
第1课时
进门测
作业检查
阶段知识点梳理
第2课时
阶段训练
第3课时
阶段重难点梳理
重点题型训练
思导总结
作业布置
学科教师辅导讲义
导学?
：
?百分数解
知识点讲解
1:“求
分数乘除简便运算
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
分数乘除混合应用题型
1、
求一个数的几分之几是多少
2、
求比一个数多几分之几多（少）多少
3、
求比一个数多（少）几分之几是多少
4、量率对应
5、方程法解分数应用题
6、抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解
题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
①
和不变，即各分量的和始终不变；
②
部分量不变，即某一个分量始终不变；
③
差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
7、工程问题
常见的关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
比的基本性质和应用
知识点讲解
1：比的意义
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
知识点讲解
2：比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
专题一、分数乘除混合简便运算
1、用递等式计算．
2、乘法分配律：加减和式（加减±几，观察分母与整数差值）
3、乘法分配律（含逆运用:将除法转化成乘法在运用运算律）
专题2：分数乘除混合应用题型
求一个数的几分之几是多少
1、
2、
知识点2：
求比一个数多（少）几分之几多多少
1、
知识点3：
求比一个数多（少）几分之几是多少
1、
2、
知识点4;
求一个数比另一个数多几分之几
相差量÷标准量=分率（多或少几分之几）
1、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？
2、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？
知识点5：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1、
专题三、稍复杂的分数应用题
知识点讲解
1：分数应用题中的量率对应
当题中的对应关系比较难发现时，我们可以用下面两种方法进行解答：
①线段图法
②方程法
[分数除法应用题]
[难度：
★★★
]
运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的
，两次共运了45吨。这批面粉共有多少吨？
2、
一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的
，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？
3、一堆水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的
，还剩70吨，这堆水泥原来有多少吨？
4、仓库里有一批货物，运走了后，又运来20吨，这时仓库里的货物正好是原来的一半，仓库里原来有货物多少吨？
水果店有一批苹果，卖出后，又运来了50千克，这时苹果比原来的还多了14千克，原来有多少千克苹果？
知识点讲解
2：方程法解分数应用题
1、一套衣服的售价是216元，其中短裤的价钱是上衣的，上衣和短裤的价钱各是多少元？
某工厂去年生产的17寸显示器比19寸显示器多10万台，其中17寸显示器的台数是19寸显示器台数的
，生产的这两种尺寸的显示器的台数各是多少台？
中国农历中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天，某县的白昼时间是黑夜时间的
，白昼和黑夜分别是多少小时？
4、草地上山羊的数量比绵羊的数量多12只，已知绵羊的数量是山羊的，求山羊和绵羊的数量分别是多少？
知识点讲解
3：抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解
题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
①
和不变，即各分量的和始终不变；
②
部分量不变，即某一个分量始终不变；
③
差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
1、有甲乙两袋大米，乙袋是甲袋的，如果从甲袋中倒出5千克给乙袋，乙袋是甲袋的
，原来甲袋大米重多少千克？
2、甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的
，
丙数是甲数、乙数、丁数之和的
。已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和是多少？
3、某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，
后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的
。这个学校有学生多少人？（希望杯培训题）
知识点4;分数工程问题
常见的关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
1、
一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的？
2、一个水池，装有一个进水管和一个出水管。单开进水管，20分钟可以将空池放满，单开出水管，30分钟可以将满池水放完。如果将两管同时打开，几分钟可以将空水池放满？
3、填空。
（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（
），3小时完成工程的（
）。
（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（
），乙的工作效率是（
），两人合起来效率是（
）。
（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（
），甲、乙合修（
）天可以修完。
4、选择
（1）完成一件工作，甲、乙两人单独做各需3小时，他们合做（
）小时完成。
A．1
B．
C．3
（2）修一条660米的路，甲要5天完成，乙要6天完成,合修要的天数是(
)。
A．660÷(5+6)
B．660÷(
)
C．1÷(
)
（3）抄一份稿件，甲要
小时，乙要
小时，两人合抄要的时间是(
)。
A．1÷（
+
）
B．1÷（1÷
+1÷
）
C．
+
一、分数乘除应用重难点题型分类（拓展）：
1、分数应用题之“分率假设”
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
分数应用题之“分率转化”
（1）“等量替换”转化分率的单位“1”
（2）“找份数”转化分率的单位“1”
（3）分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
（4）分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
4、比的应用
1、分数应用题之“分率假设”
练1、甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？
练2、由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
练3、育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？
2、分数应用题之“还原法”
“还原法”解分数应用题
思路：画流程图，逆向分析
方法：从后往前，量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
例1、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
【分析】
u举
例2、菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
【分析】
练1、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
练2、某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
练3、一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的少2个，还剩6个。这对西瓜共有多少个？
3、分数应用题之“分率转化”
一、“等量替换”转化分率的单位“1”
例1、生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的，还剩下150个没做，这批零件共有多少个？
【分析】因为“第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的”，所以“第二天生产的是总数的的”，即“第二天生产了总数的×”
例2、修一段路，第一天修全长的，第二天比第一天少修，还剩下220米，这条路长多少米？
【分析】因为“第一天修全长的，第二天比第一天少修”，所以“第二天比全长的少修”，即“第二天修了全长的×（1-）”
练1、看一本书，第一天看全书的，第二天看的是第一天的，还剩下190页，这本书共有多少页？
练2、运一堆煤，上午运走总数的，下午比上午多运，还剩下60吨没运，这堆煤共有多少吨？
练3、生产一批零件，第一天生产，第二天生产余下的，两天共生产280个，这批零件共有多少个？
二、“找份数”转化分率的单位“1”
例、学校买来篮球、足球和排球三种球，篮球是其余两种球的，足球是其余两种球的，篮球比足球多40个，三种球各有多少个？
【分析】因为“篮球是其余两种球的”，所以“篮球是三种球的”
因为“足球是其余两种球的”，所以“足球是三种球的”
因为“篮球比足球多40个”，所以“40个”对应
练1、甲有40元钱，是乙丙和的，乙是甲丙和的，乙有多少元？
练2、甲钱是乙丙的，乙是甲丙的，丙有80元，三人各有多少元？
练3、果园里有苹果、梨、桃三种树，桃树占总数的，梨有60棵，桃树、梨树之和比苹果树多，三种树共有多少棵？
三、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
例1、甲乙两人共有140元钱，甲用去后，是乙的，原来两人各有多少元？
【分析】因为“甲用去后，是乙的”，所以“”，所以“”
例2、甲乙两仓共有大米100吨，甲又运进后，是乙的，原来两仓各有多少吨？
【分析】因为“甲又运进后，是乙的”，所以“”，所以“”
练1、甲乙两人共有38元钱，甲用去，乙用去后两人剩下一样多，原来两人各有多少元？
练2、大米比面粉少80吨，大米卖了，面粉卖了后，剩下的一样多，原来各有多少吨？
练3、甲乙两人共有30本书，甲又买来自己本数的后，甲是乙的，原来两人各有多少本？
四、分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
例1、甲乙丙三人共有430元，甲是乙的，乙是丙的，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙是丙的”，所以：
例2、甲乙丙三人共有266元，甲是乙的，乙比丙多，三人各有多少元？
【分析】因为“甲是乙的，乙比丙多”，所以：
练1、苹果、梨和桔子共有5900千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千克？
练2、甲乙丙三人共有460元，甲比乙多，比丙少，三人各有多少元？
重难点二、稍复杂按比分配应用题
知识点讲解
1：已知两个以上的量的比与和（或差），求各量是多少
解题关键：与前面类型很相似，解题思路都是一样的。
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；和对应的是份数和，差对应的
是份数差。
1、一批货物共2700吨，按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，三个队各运多少吨？
2、
丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少
，贝贝与丽丽收集的废电池的比是4:5，那么三个人各收集废电池多少节？
3、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班，小班、中班、大班各分得多少个苹果？
知识点讲解
2：已知两个以上的量的比与其中一个量，求各量（或总量）是多少
解题关键：与前面类型很相似，解题思路都是一样的。
求一份数（数量÷数量对应的份数=1份数）时，一定要找准对应的“数量”与“份数”；其中某个量对应的是这个量的
份数。
1、大客车、小汽车和货车数量的比是3:4:2。若大客车有15辆，比货车多多少辆？
2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
【作业】
1、计算各题，能简便运算的写出主要过程．
2、一桶涂料倒出，刚好倒出8千克。这桶涂料原有（
）千克。
3、一台磨面机小时磨面
吨，1小时磨面
吨，磨1吨面需要
小时。
4、判断：同走一段路程，甲用2小时，乙用3小时，乙的速度快
。
（
）
5、把一段长米长的绳子，每
米剪成一段，一共可以剪成（
）段。
6、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队植树和第三小队的比为2：
5，这三个小队各植树多少棵？
7、有一个两位数，十位数上的数和个位上的数的比是2:3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
8、甲乙两数的比是7:4，如果甲数减去24后与乙相等，求原来甲、乙两数分别是多少？
9、
把54本图书分给三个组，A组的和B组的
以及C组的
相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？
10、
水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？
11、商店运来橘子、苹果和梨一共290千克，橘子和苹果质量的比是5:6，梨的质量是苹果的
，橘子比梨多多少千克
12生产一批零件，甲、乙二人合用了12小时，已知甲、乙的工作效率比是2:3，乙单独生产这批零件需要几小时？
甲、乙两种糖果的单价比是4:5，质量比是4:1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4元，原来每种糖的总价各是多少元？
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的,接着又行了25千米，此时和中点相距5千米。甲、乙两地间的距离可能是多少千米？（两种情况）
15、机械厂今年计划生产机床1800台，实际上前2个月就已经生产了计划的。照这样计算，可提前几个月完成任务？
16.小明看一本课外书，已看的页数是未看的，又看了8页后，已看的页数是未看的，这本课外书有多少页？
17.一批货物，第一天运走了全部货物的少20吨，第二天运走了全部货物的多10吨，这时还有70吨未运走。这批货物一共有多少吨？
18.有甲、乙两个粮仓，其中甲粮仓存粮100吨，乙粮仓存粮80吨，从甲粮仓取出多少吨粮食放入乙粮仓后，才能使甲、乙两粮仓存粮质量之比是4
：5？
国庆期间，学校组织才艺表演比赛，获一、二、三等奖的一共有96人，其中获得一、二等奖的占获奖总人数的，获得二、三等奖的占获奖总人数的。获二等奖的有多少人？
20、商场卖出两件上衣都是300元，已知其中一件赚了，另一件亏了，商场售出这两件上衣是赚了还是亏了？期末六年级高频考点及预测题
考点一：长方体正方体表面积变化情况
考点解析：表面积变化的情况通常有拼接、切割、挖孔、高的变化
1、多个拼一个的问题（拼成一行的问题)
①拼法：2个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
2
个面；
3个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
4
个面；4个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
6
个面；……，
n
个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
2（n-1
个面。
②拼成的物体的表面积：
原来的表面积-减少的表面积
一个截多个的问题
①截法：一个长方体截成2个小长方体（正方体），表面积增加
2
个面；一个长方体截成3个小长方体（正方体），表面积增加
4
个面；一个长方体截成4个小长方体（正方体），表面积增加
6
个
面；一个长方体截成
n
个小长方体（正方体），表面积增加
2（n-1）
个面。
②截开后的几个物体表面积之和：
原来的表面积+增加的表面积
3、长方体木块中拿木块问题
在一个长方体木块中，挖掉一小块后，表面积的变化情况。
①如果木块是在顶点位置，则表面积
不变
；
②如果木块是在棱长中间位置，则表面积
增加2个面
；
③如果木块是在面中间位置，则表面积
增加4个面
。
4、正方体表面积涂色个数
总个数=
n3
涂3面：8个
涂2面：
看棱12(n-2)
涂1面：
:
(n-2）（n-2)×6
涂0面=
总个数-涂3面-涂2面-涂1面-涂0面
预测题：（小题1-2个，大题1个）
1、把3个棱长的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了
A．
B．
C．
2、把三个完全相同的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是．原来每个小正方体的表面积是 ．
3、用棱长的小正方体拼成一个几何体（如图），把几何体的表面涂上颜色．其中，三面涂色的小正方体有 块．
A．0
B．1
C．2
D．3
考点二：浓度问题
考点解析：
浓度问题中的基本量
糖水的浓度又叫含糖率，所以糖水的浓度计算公式是：糖的质量÷（糖+水）×100%
盐水的浓度又叫含盐率，所以盐水的浓度计算公式是：盐的质量÷（盐+水）×100%
盐的重量＝盐水的重量×含盐率；盐水的重量＝盐_+_水＝盐__÷_含盐率。
其中，像“水”这样的物质叫做溶剂；
像“糖”“盐”这样能溶于溶剂的物质叫溶质；
像“糖水”“盐水”由溶质与溶剂组合成的混合物叫溶液。
预测题：（小题1-2个，大题1个）
1、甲杯中有75克水，乙杯中有80克水，往甲杯中放25克糖，乙杯中放30克糖．下列说法中正确的是
A．两杯的糖水一样甜
B．甲杯的糖水甜一些
C．乙杯的糖水甜一些
2、2020?安新县）一种糖水，糖与水的比是，再加入20克含糖率是的糖水，那么含糖率将
A．不变
B．下降
C．升高
D．无法确定
考点三：分数乘除混合应用
考点解析：
题型1“等量替换”转化分率的单位“1”
题型2“找份数”转化分率的单位“1”
题型3分率转化成比（份数）的关系：统一中间量的份数，求连比
预测题：（小题1-2个，大题1个）
生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的，还剩下150个没做，这批零件共有多少个？
2、学校买来篮球、足球和排球三种球，篮球是其余两种球的，足球是其余两种球的，篮球比足球多40个，三种球各有多少个？
3、甲乙丙三人共有430元，甲是乙的，乙是丙的，三人各有多少元？
考点四：百分数的应用
考点解析：主要考察百分数在实际生活中的应用，比如打折问题、纳税问题。
预测题：（小题1-2个，大题1个）
1．“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，一种彩电原价2800元，现价比原价降低了700元，现在打
折出售。
2．2018年12月6日，张阿姨在工商银行存入20000
元人民币，定期三年．到期时，银行给张阿姨的利息是（
）元．
整存整取利率表
时间
年利率（%）
一年
1.75
二年
2.25
三年
2.75
五年
2.75
A．550
B．1050
C．1650
D．21650
考点五：按比例分配
考点解析：利用比例分配解决相应题目
预测题：（小题1-2个，大题1个）
1．一个长方体的棱长总和是112厘米，长宽高的比为：3：2：2，它的表面积是_____，体积是_____．
2．把如图按2：3分成阴影与空白两部分，并涂上阴影．
考点六：用假设法解决实际问题
考点解析：利用假设的方法解决实际问题
预测题：（小题1-2个，大题1个）
1．一次数学竞赛，有20
道题。评分标准是：每做对一道给5分；不做不给分，也不扣分；每做错一道要倒扣3分。小红参加竞赛，做了18道题，得了74分。她做对了几道？
2.5袋大米、6袋面粉共重490千克，一袋大米比一袋面粉重10千克。一袋大米多重？一袋面粉呢？学科教师辅导讲义
教师
学科
数学
学生
年级
六年级
课程类型
复习课
授课时间
课题
期末复习3-解决问题的策略&百分数的应用
教学目标
教学重点/难点
教学安排环节
课程类型
复习课程
第1课时
进门测
作业检查
阶段知识点梳理
第2课时
阶段训练
第3课时
阶段重难点梳理
重点题型训练
思导总结
作业布置
1.参加夏令营活动的有78人，共租了7条船，每条船都坐满，大小船各租了几条？（??
）
A.?6大1小?????????????????????????????????????B.?5大2小?????????????????????????????????????C.?4大3小
2.有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？（??
）
A.?220??????????????????????????????????????B.?250??????????????????????????????????????C.?320??????????????????????????????????????D.?360
3.李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（??
）
A.?3500个???????????????????????????????B.?3800个???????????????????????????????C.?3900个???????????????????????????????D.?4000个
4．东门中心小学今年的学生数量比去年增加，今年的学生数量是去年的
A．
B．
C．
5．百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打 折．
A．四
B．五
C．六
用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
用“假设”策略解决实际问题：
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验
一．选择题
1．（2020秋?法库县校级期中）如果●，■，▼，■●▼
A．9
B．3
C．7
2．（2019春?射阳县校级期中）曹冲称象的故事：聪明的曹冲，把大象赶到船上．看水淹到什么位置，刻上记号．把大象牵上岸，再往船上装石头，到了记号位置就停止装石头．最后把船上的石头称一称7.5吨，得到大象重7.5吨．这里运用了 的数学策略．
A．一
一列举
B．假设
C．画图
D．转化
3．（2019?邵阳模拟）□△，□△△△△，□△
A．12
B．48
C．36
4．（2019春?安陆市期中）已知★▲◆，〇◎☆，下面正确的算式是
A．★◆▲
B．◆▲★
C．〇☆◎
D．〇☆◎
二．填空题
5．（2020?海安市）买2千克荔枝和3千克桂圆，共付80元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 元，桂圆每千克 元．
6．（2020?长沙）有甲、乙、丙三种商品，如果买甲3件、乙7件、丙1件，共需32元；买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，那么甲、乙、丙各买一件需
元．
三．判断题
7．（2019秋?肥城市期末）☆□，☆□□□，那么☆． （判断对错）
8．（2009?金坛市）李军把640毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的．则大杯的容量是320毫升．
．（判断对错）
9．（2020秋?浑源县期中）如果▲▲，那么▲。 （判断对错）
四．应用题
10．（2020秋?裕华区期中）4把椅子和一张桌子共620元，一把椅子和4张桌子共830元，一把椅子多少元？一张桌子多少元？
11．（2019秋?廉江市期中）学校买来6张桌子和8把椅子，共付了477.6元．每张桌子比每把椅子贵34.8元．一张桌子和一把椅子各多少元？
12．（2018秋?太原期末）仪器架上放了2个大瓶和5个小瓶，一共装有药水2400毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水150毫升，每个小瓶装药水多少毫升？
五．思维冲浪
1．（2017秋?丰台区期末）观察并填空
2．（2012秋?新密市月考）有红白黑三种颜色的台球，其中红色的和白色的共有23个，红色的和黑色的共有20个，白色的和黑色的共有25个．三种颜色的球各有多少个？
百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：
公式：（一个数÷另一个数）×100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%???????
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%?????????
出油率＝油的重量÷油料重量×100%?????????????
命中率＝命中次数÷总次数×100%???????????????
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×利率×存期
折扣问题：
折扣=实际售价÷原售价×100%
列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系.
一．选择题
1．（2020秋?平谷区期中）下面百分数中， 可能超过。
A．学校今天的出勤率
B．今年产值的增长率
C．种子的发芽率
2．（2020秋?魏县期中）下面哪个百分率一定小于？
A．成活率
B．发芽率
C．出米率
二．填空题
3．（2020?永嘉县）2018年6月30日，李阿姨将2万元存入银行，为期2年，年率为，到期支取时，李阿姨共取回 元．
4．（2020春?定陶区校级期中）小明把5000元存入银行，存期2年，年利率，可得利息 元，到期可取回 元．
5．（2020春?定陶区校级期中）九五折 ； 成 ．
6．（2020?济南）2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回 元．
7．（2020?喀什地区模拟）今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产
，也就是今年的产量相当于去年的
．
三．判断题
8．（2020?长白县）一根铁丝长1米，用去后，还剩下米． （判断对错）
9．（2019秋?迎江区期末）把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍． （判断对错）
10．（2018秋?清苑区期末）千克千克千克． （判断对错）理由是： ．
11．（2019春?兴仁市月考）两根同长的木料，第一根用0.75米，第二根用去，剩下的木料相等． （判断对错）
四．计算题
12．（2016秋?铜山区月考）把下列分数、小数化成百分数．
五．应用题
13．（2018春?辽宁月考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购500套，每套90元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了800套，每套减价15元，但店方仍获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
14．（2019?衡阳）某商场以每台1000元的价格购进一批冰箱，商场销售时按营业额的缴纳营业税。若该商场销售这批冰箱时想获得的利润，这批冰箱的销售价格应定为多少元？（结果保留整数）
六．解答题
15．（2019秋?碑林区期中）算一算，填一填。
百分数
小数
0.44
分数
16．（2019秋?临泉县校级期中） （小数）
1．（2012?邗江区）如果〇△□，□〇，□〇，那么△是
A．40
B．100
C．140
2．（2009春?云梦县期末）
一个★代表 个■．
A．12
B．24
C．8
3．（2019秋?贵阳期末）如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的．
（判断对错）
4．一种商品八折出售，售价是原价的 ，售价是原价的
5．一种商品售价比去年降低了，现价是原价的
．
6．2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为．到期支取时，王奶奶可得到利息 元．
7.在暑假期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生?
（2）请你帮助小明算一算，用最省钱的方式购票需花多少元?
8.某校六（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。
问：
（1）这个学校六（1）班有学生多少人？（请用方程解）
（2）如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算?
9.某校三年级同学租车去游园，每班去32人，有12个班
。
（1）三年级一共有多少人参加游园？
（2）租7辆客车够不够？
10.某小学二年级学生外出参观，租11辆小客车正好够坐。
（1）二年级师生共多少人？
（2）如果改租大客车，7辆够吗？
11.看图列式并计算．
（1）看图列式计算
（2）看图列式计算
13．淘气2020年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？
人民币存款利率表
六个月
一年
两年
14．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数．
1．（2018秋?徐州期末）张丽买了4千克香蕉和3千克苹果要22.3元，李静买了4千克香蕉和5千克苹果要31.1元，苹果每千克 元．7．
2．（2018秋?太原期末）数学本的单价是文件夹单价的，李华买了12本数学本和2个文件夹，所花去的钱相当于 本数学本的价钱，或者相当于 个文件夹的价钱．
3．（2019?郴州模拟）百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打 折．
A．四
B．五
C．六
4．（2018秋?南开区期末）已知“甲比乙多”，则下面叙述中正确的是
A．甲与乙的比是
B．乙比甲少
C．甲与乙的比是
D．乙是甲的3倍
5．（2019春?成都月考）学校买了5张桌子和8把椅子，共用了805元．1张桌子和3把椅子的价钱正好相等．那么只买12把椅子要多少元？
6．（2018秋?盐山县期末）三年级买来2个篮球和4个足球，用去350元，四年级买来同样的2个篮球和6个足球，用去440元．一个篮球和一个足球各多少元？
7．（2020?唐县）阅读如图的凭证中的信息，计算这笔国债到期时，可得到本金和利息共多少元？
8．（2019春?弥勒市期末）李师傅把5万元钱存入银行，整存整取五年，已知年利率是，到期时，李师傅可以获得本金和利息共多少元？学科教师辅导讲义
教师
学科
数学
学生
年级
六年级
课程类型
复习课
授课时间
课题
期末复习3-解决问题的策略&百分数的应用
教学目标
教学重点/难点
教学安排环节
课程类型
复习课程
第1课时
进门测
作业检查
阶段知识点梳理
第2课时
阶段训练
第3课时
阶段重难点梳理
重点题型训练
思导总结
作业布置
1.参加夏令营活动的有78人，共租了7条船，每条船都坐满，大小船各租了几条？（??
）
A.?6大1小?????????????????????????????????????B.?5大2小?????????????????????????????????????C.?4大3小
【答案】
B
2.有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？（??
）
A.?220??????????????????????????????????????B.?250??????????????????????????????????????C.?320??????????????????????????????????????D.?360
【答案】
A
3.李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？（??
）
A.?3500个???????????????????????????????B.?3800个???????????????????????????????C.?3900个???????????????????????????????D.?4000个
【答案】
C
4．东门中心小学今年的学生数量比去年增加，今年的学生数量是去年的
A．
B．
C．
【答案】
．
5．百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打 折．
A．四
B．五
C．六
【答案】
．
6．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是．到期后，银行支付的利息是 元
A．55
B．165
C．2165
【答案】
．
用“替换”策略解决实际问题：
问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
分析：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
用“假设”策略解决实际问题：
问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？
分析：假设6个全是小盒→球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验
先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验
一．选择题
1．（2020秋?法库县校级期中）如果●，■，▼，■●▼
A．9
B．3
C．7
2．（2019春?射阳县校级期中）曹冲称象的故事：聪明的曹冲，把大象赶到船上．看水淹到什么位置，刻上记号．把大象牵上岸，再往船上装石头，到了记号位置就停止装石头．最后把船上的石头称一称7.5吨，得到大象重7.5吨．这里运用了 的数学策略．
A．一
一列举
B．假设
C．画图
D．转化
3．（2019?邵阳模拟）□△，□△△△△，□△
A．12
B．48
C．36
4．（2019春?安陆市期中）已知★▲◆，〇◎☆，下面正确的算式是
A．★◆▲
B．◆▲★
C．〇☆◎
D．〇☆◎
【答案】
1．【解答】解：■●▼
故选：。
2．【解答】解：聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，所以他把称大象的重量转化成称石头的重量，这是一种转化的思想．
故选：．
3．【解答】解：把□△△△△代入：□△
△△△△△
△
□：
所以：
□△
．
故选：．
4．【解答】解：：★◆◆▲◆，不等于▲，故错误；
：★◆▲，不等于◆▲，故错误；
：根据除法的性质，交换除数和商，等式依然成立，故正确．
：等式两边同时乘◎，得到〇☆◎，故错误．
故选：．
二．填空题
5．（2020?海安市）买2千克荔枝和3千克桂圆，共付80元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克 元，桂圆每千克 元．
【答案】故答案为：10，20．
6．（2020?长沙）有甲、乙、丙三种商品，如果买甲3件、乙7件、丙1件，共需32元；买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，那么甲、乙、丙各买一件需
元．
【答案】故答案为：10．
三．判断题
7．（2019秋?肥城市期末）☆□，☆□□□，那么☆． （判断对错）
8．（2009?金坛市）李军把640毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的．则大杯的容量是320毫升．
．（判断对错）
9．（2020秋?浑源县期中）如果▲▲，那么▲。 （判断对错）
【答案】
7．【解答】解：把☆□□□代入☆□，可得：
□□□□
□
□
把□代入☆□□□可得：
☆
所以原题说法错误；
故答案为：．
8．【解答】解：（毫升），
答：大杯的容量是320毫升．
故答案为：正确．
9．【解答】解：▲▲
▲
▲
即▲
根据乘法与除法的关系，▲，
所以原题说法正确。
故答案为：。
四．应用题
10．（2020秋?裕华区期中）4把椅子和一张桌子共620元，一把椅子和4张桌子共830元，一把椅子多少元？一张桌子多少元？
11．（2019秋?廉江市期中）学校买来6张桌子和8把椅子，共付了477.6元．每张桌子比每把椅子贵34.8元．一张桌子和一把椅子各多少元？
12．（2018秋?太原期末）仪器架上放了2个大瓶和5个小瓶，一共装有药水2400毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水150毫升，每个小瓶装药水多少毫升？
【答案】
10．【解答】解：（元
椅子：
（元
桌子：
（元
答：一把椅子110元，一张桌子180元。
11．【解答】解：桌子：
（元
椅子：（元
答：一张桌子54元，一把椅子19.2元。
12．【解答】解：
（毫升）
答：每个小瓶装药水300毫升．
五．思维冲浪
1．（2017秋?丰台区期末）观察并填空
【答案】
6
2．（2012秋?新密市月考）有红白黑三种颜色的台球，其中红色的和白色的共有23个，红色的和黑色的共有20个，白色的和黑色的共有25个．三种颜色的球各有多少个？
【答案】解：红球白球①，
红球黑球②，
白球黑球③，
①②可得：白球黑球④，
④③可得：白球黑球白球黑球，
2白球，
白球，
将白球，代入①得：红球，
再将白球，代入②得：黑球；
答：白球有14个，红球有9个，黑球有11个．
百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：
公式：（一个数÷另一个数）×100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%???????
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%?????????
出油率＝油的重量÷油料重量×100%?????????????
命中率＝命中次数÷总次数×100%???????????????
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×利率×存期
折扣问题：
折扣=实际售价÷原售价×100%
列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系.
一．选择题
1．（2020秋?平谷区期中）下面百分数中， 可能超过。
A．学校今天的出勤率
B．今年产值的增长率
C．种子的发芽率
2．（2020秋?魏县期中）下面哪个百分率一定小于？
A．成活率
B．发芽率
C．出米率
1．【解答】解：由分析可知：今年产值的增长率可能超过，出勤率和发芽率最多能达到。
故选：。
2．【解答】解：．成活率是成活的数量是总种植的总数量的百分之几，所以成活率可以小于或等于；
．发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几，种的种子可以全部发芽，所以发芽率可以达到；
．出米率是指米的质量占稻谷总质量的百分之几，出米率不能达到；
故选：。
二．填空题
3．（2020?永嘉县）2018年6月30日，李阿姨将2万元存入银行，为期2年，年率为，到期支取时，李阿姨共取回 元．
4．（2020春?定陶区校级期中）小明把5000元存入银行，存期2年，年利率，可得利息 元，到期可取回 元．
5．（2020春?定陶区校级期中）九五折 ； 成 ．
6．（2020?济南）2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回 元．
7．（2020?喀什地区模拟）今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产
，也就是今年的产量相当于去年的
．
3．【解答】解：2万
元）
答：到期支取时，李阿姨共取回21100元．
故答案为：21100．
4．【解答】解：
（元
（元
答：可得利息375元，到期可取回5375元．
故答案为：375，5375．
5．【解答】解：九五折；四成五．
故答案为：95；四；五．
6．【解答】解：4万元元
（元
答：到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回41800元．
故答案为：41800．
7．【解答】解：今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产，也就是今年的产量相当于去年的；
故答案为：23，123．
三．判断题
8．（2020?长白县）一根铁丝长1米，用去后，还剩下米． （判断对错）
9．（2019秋?迎江区期末）把的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍． （判断对错）
10．（2018秋?清苑区期末）千克千克千克． （判断对错）理由是： ．
11．（2019春?兴仁市月考）两根同长的木料，第一根用0.75米，第二根用去，剩下的木料相等． （判断对错）
【答案】
8．【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“一根铁丝长1米，用去，还剩下米“的说法是错误的．
故答案为：．
9．【解答】解：把的百分号去掉，变成了23.5，
，即扩大了100倍．
所以原题说法正确．
故答案为：．
10．【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，
千克千克，但不能写成千克；
原题说法错误．
故答案为：，百分数不能表示具体的数量，不能带单位．
11．【解答】解：如果这两根木料长都是1米，1米的就是0.75米，用去的一样长，剩下的也一样长；
如果这两根木料长小于1米，小于1米的也小于0.75米，即第一根用去的短；
如果这两根木料长大于1米，大于1米的也大于
0.75米，即第一根用去的长．
所以剩下的木料长度无法比较，所以本题说法错误；
故答案为：．
四．计算题
12．（2016秋?铜山区月考）把下列分数、小数化成百分数．
【解答】解：把下列分数、小数化成百分数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9）
五．应用题
13．（2018春?辽宁月考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购500套，每套90元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了800套，每套减价15元，但店方仍获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
【解答】解：设每套课桌椅的成本元．
．
答：每套课桌椅的成本是元．
14．（2019?衡阳）某商场以每台1000元的价格购进一批冰箱，商场销售时按营业额的缴纳营业税。若该商场销售这批冰箱时想获得的利润，这批冰箱的销售价格应定为多少元？（结果保留整数）
【解答】解：
（元
答：这批冰箱的销售价格应定为1263元。
六．解答题
15．（2019秋?碑林区期中）算一算，填一填。
百分数
小数
0.44
分数
【解答】解：
百分数
小数
0.44
0.35
0.64
分数
故答案为：，，0.35，0.64，，。
16．（2019秋?临泉县校级期中） （小数）
【解答】解：
故答案为：，50，0.8
1．（2012?邗江区）如果〇△□，□〇，□〇，那么△是
A．40
B．100
C．140
故选：．
2．（2009春?云梦县期末）
一个★代表 个■．
A．12
B．24
C．8
故选：．
3．（2019秋?贵阳期末）如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是一匹马质量的．
（判断对错）
【解答】解：因为5只羊的质量相当于2头猪的质量，
所以1只羊的质量相当于1头猪的质量的；
因为1头猪的质量是1匹马质量的，
所以1只羊的质量是一匹马质量的：，
所以题中说法不正确．
故答案为：．
4．一种商品八折出售，售价是原价的 ，售价是原价的
【解答】解：一种商品八折出售，售价是原价的，售价是原价的；
故答案为：，80．
【点评】此题主要考查了折扣的含义，打几折即售价是原价的十分之几，百分之几十．
5．一种商品售价比去年降低了，现价是原价的
．
【解答】解：；
故答案为：85．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据求比单位“1”少百分之几，用减法．
6．2015年8月王奶奶将2000元钱存入银行，存期为5年，年利率为．到期支取时，王奶奶可得到利息 元．
【解答】解：
（元
答：到期支取时，王奶奶可得到利息475元。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息本金利率时间。
7.在暑假期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生?
（2）请你帮助小明算一算，用最省钱的方式购票需花多少元?
【答案】
（1）解：学生：（40×12-400）÷（40-40×50%）=4（个）
成人：12-4=8（个）
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生。
（2）解：16×（40×60%）=384（元）
答：买团体票仅需384元。
8.某校六（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。
问：
（1）这个学校六（1）班有学生多少人？（请用方程解）
（2）如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算?
【答案】
（1）解：设租了x辆客车，则
45x+15=60（x-1）
45x+15=60x-60
60x-45x=15+60
???????
15x=75
???????????
x=5
人数：5×45+15
=225+15
=240（人）
或60×（5-1）
=60×4
=240（人）
答：这个学校六（1）班有学生240人。
（2）解：
共花：4×220+300
=880+300
=1180（元）
答：租4辆45座客车和1辆60座客车。
9.某校三年级同学租车去游园，每班去32人，有12个班
。
（1）三年级一共有多少人参加游园？
（2）租7辆客车够不够？
【答案】
（1）解：32×12=384（人）
答：三年级一共有384人参加游园。
（2）解：54×7=378（人）
378＜384
答：租7辆客车不够。
10.某小学二年级学生外出参观，租11辆小客车正好够坐。
（1）二年级师生共多少人？
（2）如果改租大客车，7辆够吗？
【答案】
（1）解：25×11=275（人）
答：二年级师生共275人。
（2）解：45×7=315（人）
315＞275
答：租7辆大客车够了。
11.看图列式并计算．
（1）看图列式计算
（2）看图列式计算
【答案】
（1）解：200÷
=
（千克），
答：共
千克；
（2）解：1000×（1+25%）
=1000×1.25
=1250（只），
答：兔有1250只
12．（1）一件衣服打八折后的售价是68元，这件衣服原价多少钱？
（2）一件衣服的原价是150元，打折后便宜了30元．这件衣服打几折？
【解答】解：（1）（元
答：这件衣服原价85元．
（2）
八折
答：这件衣服打八折．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
13．淘气2020年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？
人民币存款利率表
六个月
一年
两年
【解答】解：
（元
答：期后淘气一共从银行拿回1105元．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期，本息本金利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
14．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数．
【解答】
1．（2018秋?徐州期末）张丽买了4千克香蕉和3千克苹果要22.3元，李静买了4千克香蕉和5千克苹果要31.1元，苹果每千克 元．7．
【解答】解：
（元
答：苹果每千克4.4元．
故答案为：4.4．
2．（2018秋?太原期末）数学本的单价是文件夹单价的，李华买了12本数学本和2个文件夹，所花去的钱相当于 本数学本的价钱，或者相当于 个文件夹的价钱．
【解答】解：
（本
（个
答：买了12本数学本和2个文件夹，所花去的钱相当于
20本数学本的价钱，或者相当于
5个文件夹的价钱．
故答案为：20；5．
3．（2019?郴州模拟）百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打 折．
A．四
B．五
C．六
【解答】解：750元是满600，减少300元，
就相当于打六折．
故选：。
4．（2018秋?南开区期末）已知“甲比乙多”，则下面叙述中正确的是
A．甲与乙的比是
B．乙比甲少
C．甲与乙的比是
D．乙是甲的3倍
【解答】解：已知“甲比乙多”，则甲与乙的比是；
故选：．
5．（2019春?成都月考）学校买了5张桌子和8把椅子，共用了805元．1张桌子和3把椅子的价钱正好相等．那么只买12把椅子要多少元？
【解答】解：（把
（把
（元
答：只买12把椅子要420元．
6．（2018秋?盐山县期末）三年级买来2个篮球和4个足球，用去350元，四年级买来同样的2个篮球和6个足球，用去440元．一个篮球和一个足球各多少元？
【解答】解：一个足球需要：
（元
一个篮球需要：
（元
答：一个篮球85元，一个足球45元．
7．（2020?唐县）阅读如图的凭证中的信息，计算这笔国债到期时，可得到本金和利息共多少元？
【解答】解：
（元
答：可得到本金和利息共127050元．
8．（2019春?弥勒市期末）李师傅把5万元钱存入银行，整存整取五年，已知年利率是，到期时，李师傅可以获得本金和利息共多少元？
【解答】解：5万元元
（元
答：李师傅可以获得本金和利息共59000元．
