长方体和正方体的认识
学生/课程
六年级数学
年级
六年级
学科
数学
授课教师
张小燕
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的认识
课型
教学目标
1、认识长方体和正方体的6个面、12条棱、8个顶点。
2、知道面、棱、顶点的特征。
3、能够计算棱长和。
重、难点
棱长和的计算
课首沟通
了解学生的学习情况
知识导图
导学一
：
认识长方体和正方体
知识点讲解
认识长方体和正方体
两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
联系与区别
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
5.
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
6.
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
例
1.
例
2.
[单选题]
一个长方体（不包括正方体）中最多有（
）个面完全相同．
A．2
B．4
C．5
D．6
例
3.
[单选题]
有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（
）
A．不一定相等
B．一定不相等
C．一定相等
D．无法确定
例
4.
[单选题]
一个正方体的棱长总和是一条棱长的（
）倍．
A．4
B．6
C．12
我爱展示
填空题。
一个长方体的长是5厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的上面的长是(
)厘米，宽是(
)厘
米，面积是(
)平方厘米；前面的长是(
)厘米．宽是(
)厘米，面积是(
)平方厘米；右面的长是(
)厘米，宽是(
)平方厘米，面积是(
)平方厘米。
一个顶点有（
）条棱与之相连。
一个长方体的长是10分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有(
)个面是正方形，每个面的面积是(
)平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小(
)，每个面的面积是(
)平方分米。
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是(
)。
长方体有
个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
、
、
．
长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等．
．（判断对错）
在一个长方体中，至少有
条棱相等，最多有
条棱长度相等．
一本小学数学课本的形状是
，它有
面，
条棱．
正方体有
个面，每个面都是
形；正方体有
条棱，每条棱的长度都
．
长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形．
．（判断对错）
长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体
（判断对错）
[单选题]
[单选题]
正方体有（
）条棱的长度相等．
A．4
B．8
C．12
导学二
：
计算正方体和长方体的棱长和
知识点讲解
计算正方体和长方体的棱长和
例
1.
[单选题]
用一根长（
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
例
2.
[单选题]
一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的所有棱长之和是（
）cm．
A．9
B．12
C．18
例
3.
[单选题]
要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（
）厘米．
A．28
B．56
C．118
例
4.
[单选题]
我爱展示
[单选题]
用一根长（
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．90厘米
B．28厘米
C．126厘米
D．56厘米
[单选题]
用一根长（
）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．
A．26
B．117
C．52
D．60
[单选题]
一个长方体的棱长和是36分米，这个长方体的长、宽、高的和是（
）分米．
A．6
B．9
C．12
D．15
[单选题]
用一根64分米长的铁丝，正好可以焊成长6分米，宽3分米，高（
）分米的长方体框架．
A．6
B．7
C．8
D．9
[单选题]
一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（
）cm．
A．48
B．24
C．144
D．72
一个正方体的棱长是4分米，它所有棱长的和是
分米．
正方体的棱长总和为192厘米，正方体的棱长是
厘米．
8.
9.
一段90厘米的铁丝，做成边长为16厘米的正方形框架后，还剩下多少厘米的铁丝？
限时考场模拟
：
15分钟
限时考场模拟题目
1、判断题
长方体的六个面一定都是长方形。
长方体相对的两个面的面积一定相等。
长方体的六个面中有可能有四个面是正方形.
一张很薄的纸，只有正反两面
一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体
正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍
正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。
如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。
棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米.
2、填空：
1、长方体和正方体都有(
)
个面，(
)
条棱，(
)
个顶点。
2、长方体的每个面都是(
)形或有一组对面是(
)。
它有(
)条棱，平行的(
)条棱都相等。
3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（
）、（
）和（
）。
4、长方体有（
）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（
）个面。
5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（
），最大的一个面的面积是（
）。
6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（
）平方米。
自主学习
题目型自主学习
1.
一个正方体有
条棱，如果它的棱长总和是36cm，那么它一条棱的长度是
．
2.
3.
李师傅准备用铁丝焊成一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体框架，那么至少需要准备多少厘米铁丝？长方体和正方体的认识
学生/课程
六年级数学
年级
六年级
学科
数学
授课教师
张小燕
日期
时段
核心内容
长方体和正方体的认识
课型
教学目标
1、认识长方体和正方体的6个面、12条棱、8个顶点。
2、知道面、棱、顶点的特征。
3、能够计算棱长和。
重、难点
棱长和的计算
课首沟通
了解学生的学习情况
知识导图
导学一
：
认识长方体和正方体
知识点讲解
认识长方体和正方体
两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
联系与区别
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
5.
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
6.
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
例
1.
例
2.
[单选题]
一个长方体（不包括正方体）中最多有（
）个面完全相同．
A．2
B．4
C．5
D．6
例
3.
[单选题]
有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（
）
A．不一定相等
B．一定不相等
C．一定相等
D．无法确定
例
4.
[单选题]
一个正方体的棱长总和是一条棱长的（
）倍．
A．4
B．6
C．12
我爱展示
填空题。
一个长方体的长是5厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的上面的长是(
)厘米，宽是(
)厘
米，面积是(
)平方厘米；前面的长是(
)厘米．宽是(
)厘米，面积是(
)平方厘米；右面的长是(
)厘米，宽是(
)平方厘米，面积是(
)平方厘米。
一个顶点有（
）条棱与之相连。
一个长方体的长是10分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有(
)个面是正方形，每个面的面积是(
)平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小(
)，每个面的面积是(
)平方分米。
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是(
)。
长方体有
个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
、
、
．
长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等．
．（判断对错）
在一个长方体中，至少有
条棱相等，最多有
条棱长度相等．
一本小学数学课本的形状是
，它有
面，
条棱．
正方体有
个面，每个面都是
形；正方体有
条棱，每条棱的长度都
．
长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形．
．（判断对错）
长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体
（判断对错）
[单选题]
[单选题]
正方体有（
）条棱的长度相等．
A．4
B．8
C．12
导学二
：
计算正方体和长方体的棱长和
知识点讲解
计算正方体和长方体的棱长和
例
1.
[单选题]
用一根长（
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
例
2.
[单选题]
一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的所有棱长之和是（
）cm．
A．9
B．12
C．18
例
3.
[单选题]
要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（
）厘米．
A．28
B．56
C．118
例
4.
[单选题]
我爱展示
[单选题]
用一根长（
）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．90厘米
B．28厘米
C．126厘米
D．56厘米
[单选题]
用一根长（
）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．
A．26
B．117
C．52
D．60
[单选题]
一个长方体的棱长和是36分米，这个长方体的长、宽、高的和是（
）分米．
A．6
B．9
C．12
D．15
[单选题]
用一根64分米长的铁丝，正好可以焊成长6分米，宽3分米，高（
）分米的长方体框架．
A．6
B．7
C．8
D．9
[单选题]
一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（
）cm．
A．48
B．24
C．144
D．72
一个正方体的棱长是4分米，它所有棱长的和是
分米．
正方体的棱长总和为192厘米，正方体的棱长是
厘米．
8.
9.
一段90厘米的铁丝，做成边长为16厘米的正方形框架后，还剩下多少厘米的铁丝？
限时考场模拟
：
15分钟
限时考场模拟题目
1、判断题
长方体的六个面一定都是长方形。
长方体相对的两个面的面积一定相等。
长方体的六个面中有可能有四个面是正方形.
一张很薄的纸，只有正反两面
一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体
正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍
正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。
如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。
棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米.
2、填空：
1、长方体和正方体都有(
)
个面，(
)
条棱，(
)
个顶点。
2、长方体的每个面都是(
)形或有一组对面是(
)。
它有(
)条棱，平行的(
)条棱都相等。
3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（
）、（
）和（
）。
4、长方体有（
）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（
）个面。
5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（
），最大的一个面的面积是（
）。
6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（
）平方米。
7、个正方体有
条棱，如果它的棱长总和是36cm，那么它一条棱的长度是
．
8、.
9、
李师傅准备用铁丝焊成一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体框架，那么至少需要准备多少厘米铁丝？长方体和正方体表面积的计算（教师）
学生/课程
小六（上）1班-六年级数学
年级
六年级
学科
数学
授课教师
张小燕
日期
时段
核心内容
长方体、正方体的表面积的计算及其应用
课型
教学目标
理解长方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法；
使学生会运用表面积的意义，解决生活中的一些简单实际问题；
3.能根据实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
重、难点
重点：理解表面积的意义；探索长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
导学一
：
正方体和长方体的表面积计算公式
知识点讲解
1.
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
2．长方体的表面积
=
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3.
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积
=
棱长×棱长×6
例
1.
1．一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是(
)平方米。
例
2.
一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是(
)平方米。
例
3.
例
4.
用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
例
5.
把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积。
例
6.
一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
我爱展示
一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是(
)平方分米。
一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(
)平方厘米，最小的一个面的面积是(
)平方厘米。这个长方体的表面积是(
)平方厘米。
把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？
把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
导学二
：
表面积单位之间的单位换算
知识点讲解
1.常用的面积单位：平方厘米cm2，平方分米dm2，平方米m2，平方千米km2，公顷
2.
1
平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1
平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
例
1.
1.填一填
8平方米=（
）平方分米
3平方分米=（
）平方厘米
（
）平方分米=15平方米
120000平方米=（
）公顷
42平方分米＝（
）平方厘米
24平方米＝（
）平方分米
4平方米＝（
）平方分米
7平方米=(
)平方分米
例
2.
例
3.在○里填上“>”、“<”和“=”
500平方厘米○60平方分米
80平方分米○1平方米
4平方米○400公顷
1平方千米○9000平方米
导学三
：
长方体正方体表面积的应用
例
1.
一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
例
2.
一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
例
3.
学校礼堂有4根长方体的柱子，长和宽都是4分米，高6米，现在装修需要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？如果每平方米需要油漆0.3千克，一共需要多少千克油漆?
例
4.
将一个长2米，宽3分米，高2.6分米的长方体木料，将它平均截成两段，表面积增加多少平方分米？
例
5.
用木板做6个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长2米，宽0.5米，高1.5米，共需要木板多少平方米？
例
6.
一块9.6平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？
我爱展示
天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至
少需要这种瓷砖多少块
一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个
一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
给某大厦大厅的4根柱子刷油漆，每跟柱子的横截面都是0.5米的正方形，柱高5米。
要刷的面积是几平方米？
每平方米的油漆费是4元，共需要多少元？
长方体（
）的面积之和，叫做它的表面积。
棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（
），表面积是（
）。
长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（
）平方分米。
一个正方体的棱长是2米，它的占地面积是（
）平方米。它的表面积是（
）平方米。
5、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
（横截面中空）
一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
7、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
8、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？
9、小明有一套书本共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？
10、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池内壁与底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，需多少块？
（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？
用一根长
48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长
5厘米，宽
4厘米，它的高是多少厘米？
用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
13、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
14、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
15、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？长方体和正方体表面积的计算(学生）
学生/课程
小六（上）1班-六年级数学
年级
六年级
学科
数学
授课教师
张小燕
日期
时段
核心内容
长方体、正方体的表面积的计算及其应用
课型
教学目标
理解长方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法；
使学生会运用表面积的意义，解决生活中的一些简单实际问题；
3.能根据实际情况计算长方体和正方体部分面的面积和，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
重、难点
重点：理解表面积的意义；探索长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
导学一
：
正方体和长方体的表面积计算公式
知识点讲解
1.
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
2．长方体的表面积
=
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3.
正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积
=
棱长×棱长×6
例
1.
1．一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是(
)平方米。
例
2.
一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是(
)平方米。
例
3.
例
4.
用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
例
5.
把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积。
例
6.
一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？
我爱展示
一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是(
)平方分米。
一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(
)平方厘米，最小的一个面的面积是(
)平方厘米。这个长方体的表面积是(
)平方厘米。
把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？
把一个棱长15分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
导学二
：
表面积单位之间的单位换算
知识点讲解
1.常用的面积单位：平方厘米cm2，平方分米dm2，平方米m2，平方千米km2，公顷
2.
1
平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1
平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
例
1.
1.填一填
8平方米=（
）平方分米
3平方分米=（
）平方厘米
（
）平方分米=15平方米
120000平方米=（
）公顷
42平方分米＝（
）平方厘米
24平方米＝（
）平方分米
4平方米＝（
）平方分米
7平方米=(
)平方分米
例
2.
例
3.
在○里填上“>”、“<”和“=”
500平方厘米○60平方分米
80平方分米○1平方米
4平方米○400公顷
1平方千米○9000平方米
导学三
：
长方体正方体表面积的应用
例
1.
一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？
例
2.
一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
例
3.
学校礼堂有4根长方体的柱子，长和宽都是4分米，高6米，现在装修需要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？如果每平方米需要油漆0.3千克，一共需要多少千克油漆?
例
4.
将一个长2米，宽3分米，高2.6分米的长方体木料，将它平均截成两段，表面积增加多少平方分米？
例
5.
用木板做6个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长2米，宽0.5米，高1.5米，共需要木板多少平方米？
例
6.
一块9.6平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是2分米的正方体木盒,最多能钉多少个？
我爱展示
天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至
少需要这种瓷砖多少块?
一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
给某大厦大厅的4根柱子刷油漆，每跟柱子的横截面都是0.5米的正方形，柱高5米。
要刷的面积是几平方米？
每平方米的油漆费是4元，共需要多少元？
6、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
（横截面中空）
一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
8、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
9、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？
10、小明有一套书本共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？
用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？
用一根长
48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长
5厘米，宽
4厘米，它的高是多少厘米？
13、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
14、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
15、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？长方体正方体表面积、体积变化讲义（含拓展）
一、表面积的问题
1、多个拼一个的问题（拼成一行的问题)
①拼法：2个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少___2_个面；
3个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少____4个面；
4个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少_6__个面；……，
n个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少_2（n-1）_________个面。
②拼成的物体的表面积：1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越小；重叠部分的面积越小，表面积越大
2、一个截多个的问题
①截法：一个长方体截成2个小长方体（正方体），表面积增加_2___个面；一个长方体截成3个小长方体（正方体），表面积增加___4_个面；一个长方体截成4个小长方体（正方体），表面积增加__6__个面；一个长方体截成n个小长方体（正方体），表面积增加__2(n-1)_个面。
②截开后的几个物体表面积之和：原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越大；重叠部分的面积越小，表面积越小
正方体表面涂色
总个数=n×n×n
涂3面：8个
涂2面：(n-2)×12
涂1面：（n-2）×(n-2)×6
涂0面=总个数-涂3面-涂2面-涂1面
4、长方体木块中拿木块问题
在一个长方体木块中，挖掉一小块后，表面积的变化情况。
①如果木块是在顶点位置，则表面积
不变
；
②如果木块是在棱长中间位置，则表面积
增加2个面
；
③如果木块是在面中间位置，则表面积
增加4个面
。
二、棱长的问题
1、长方体的棱长之和：一般是先__求长+宽+高_的和_，再__×4___；
2、正方体的棱长之和：一般用___棱长×12____；
3、包装一样物品最节省用绳问题：一般用_按长、宽、高三个方向去数+打结处长度_________________________________。
三、体积问题
1、利用公式V=Sh的问题
分为体积÷底面积=高
；
体积÷高=底面积，对于横截面的问题同样适用
2、铁块在沉入水中问题
①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度
②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积），又分为两种情况，详见小数报每日思维操
四、常见错误以及对策
1、计算要细心，尤其是牵涉到小数乘除法的计算，竖式不要怕花时间
2、思路要清晰，不管做什么题目，先理出整体思路来，如1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积；原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
3、单位要注意，看清题目中的单位，长度单位相邻的进率是10；面积单位相邻的进率是100；
体积单位相邻的是1000
长方体和正方体常考题型
（一）表面积变化
1、切：表面积增加
1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
答案：
大：96
小：60
2、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？
答案：32平方厘米
2、拼：表面积减少
1、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
答案：最多：192平方厘米；最少：120平方厘米
2、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？
答案：27立方厘米
3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
答案：排成一行：172平方厘米
排成2行：144平方厘米
3、分段：表面积增加；段数=个数-1
1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成5段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
答案：72平方厘米
2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
答案：2.7立方分米
4、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：
1、王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？
答案：顶点处：216平方厘米；棱上：224平方厘米；中间处：232平方厘米
2、把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，这个形体的表面积是多少？体积是多少？
答案：96平方分米；63立方分米
3、一个边长4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体。所得形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少？
答案：120平方厘米；48立方厘米
5、长方体切最大正方体：
在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？
答案：4个
6、长方体切成小正方体，求个数：
把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的小正方体木块，最多能切多少个？
答案：12个
7、高的变化引起表面积变化：高增加，表面积增加4个侧面；高减少，表面积减少4个侧面
1、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
答案：320
2、一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了56平方厘米，求新长方体的体积。
答案：441
3、一个正方体的高减少2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积减少了32平方厘米，求新长方体的体积。
答案：32
4、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
答案：396
8、长方体裁剪无盖盒子：
1、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
答案：7500
9、台阶面积：
某综合大楼前有6级台阶，每级台阶长8米、宽0.3米、高0.2米。
（1）6级台阶一共占地多少平方米？（2）给这些台阶铺上地砖（忽略台阶两侧），至少需要铺多少平方米的地砖？
答案：（1）14.4平方米（2）14.76平方米
19、正方体表面涂色：
把一个棱长是5厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少个？
涂3面：8个
涂2面：36个
涂1面：54个
涂0面：27个
（二）体积变化
1、体积不变：等积变形，形状改变，体积不变
1、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
答案400
2、一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？
答案：40cm
3、一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？
答案：6cm
2、等高=总体积÷总底面积
1、A、B两容器如图所示，A容器水深5厘米，B容器水深23厘米。将B容器的水往A容器倒部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？
答案：11
3、完全浸没：
1、在一个长
50
厘米，宽
40
厘米，高
30
厘米的长方体水箱内放20厘米深的水，把一个棱长10厘米的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？
答案：0.5厘米
2、在一只长30
厘米，宽25
厘米，高30
厘米的长方体玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一个铁球浸没在水中，水面将升高到18
厘米。求铁球的体积。
答案：2250立方厘米一、表面积的问题
长方体正方体表面积、体积变化题型讲义
1、多个拼一个的问题（拼成一行的问题)
①拼法：2个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；
3个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；
4个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面；……，
n
个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少
个面。
②拼成的物体的表面积：1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越小；重叠部分的面积越小，表面
积越大
2、一个截多个的问题
①截法：一个长方体截成2个小长方体（正方体），表面积增加
个面；一个长方体截成3个小长方体（正方体），表面积增加
个面；一个长方体截成4个小长方体（正方体），表面积增加
个面；一个长方体截成
n
个小长方体（正方体），表面积增加
个面。
②截开后的几个物体表面积之和：原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越大；重叠部分的面积越小，表面
积越小
正方体表面涂色
总个数=n×n×n
涂3面：8个
涂2面：(n-2)×12
涂1面：（n-2）×(n-2)×6
(
3
)涂0面=
总个数-
涂3面-涂2面-涂1面
4、长方体木块中拿木块问题
在一个长方体木块中，挖掉一小块后，表面积的变化情况。
①如果木块是在顶点位置，则表面积
；
②如果木块是在棱长中间位置，则表面积
；
③如果木块是在面中间位置，则表面积
。二、棱长的问题
1、长方体的棱长之和：一般是先
，再
；
2、正方体的棱长之和：一般用
；
3、包装一样物品最节省用绳问题：一般用
。三、体积问题
1、利用公式
V=Sh
的问题
分为体积÷底面积=高
；
体积÷高=底面积，对于横截面的问题同样适用2、铁块在沉入水中问题
①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度
②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积），又分为两种情况，详见小数报每日思维操
四、常见错误以及对策
1、计算要细心，尤其是牵涉到小数乘除法的计算，竖式不要怕花时间
2、思路要清晰，不管做什么题目，先理出整体思路来，如1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积；原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
3、单位要注意，看清题目中的单位，长度单位相邻的进率是
10；面积单位相邻的进率是
100；
体积单位相邻的是
1000
长方体和正方体表面积和体积变化常考题型
（一）表面积变化
1、切：表面积增加
1、将一个长
8
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
2、一个正方体的表面积是
48
平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？
2、拼：表面积减少
1、将三个长
8
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
2、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是
48
厘米，每块正方体木块的体积是多少？
3、用四个棱长都是
3
厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
3、分段：表面积增加；段数=个数-1
1、一个长方体长
2
米，截面是边长
3
厘米的正方形，将这个长方体木料锯成
5
段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
2、将一个长
3
米的长方体木料平均截成
3
段，表面积一共增加了
0.36
平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
4、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：
1、王师傅在一个棱长为
6
厘米的正方体木块上挖下一个棱长
2
厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？
2、把一个棱长
4
分米的正方体的一个角挖掉一个棱长
1
分米的小正方体，这个形体的表面积是多少？体积是多少？
3、一个边长
4
厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为
1
厘米的正方体。所得形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少？
5、长方体切最大正方体：
在一个长
23
分米，宽
5
分米，高
5
分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？
6、长方体切成小正方体，求个数：
把一个长
6
分米，宽
4
分米，高
5
分米的长方体木块切成，棱长为
2
分米的小正方体木块，最多能切多少个？
7、高的变化引起表面积变化：高增加，表面积增加4个侧面；高减少，表面积减少4个侧面
1、一个长方体，如果高增加
3
厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了
96
平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个正方体的高增加
2
厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了
56
平方厘米，求新长方体的体积。
3、一个正方体的高减少
2
厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积减少了
32
平方厘米，求新长方体的体积。
4、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为
3
厘米和
2
厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少
120
平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
8、长方体裁剪无盖盒子：
1、有一块长方形的铁皮，长
60
厘米，宽
40
厘米。在这块铁皮的四角剪去边长
5
厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
9、台阶面积：
某综合大楼前有
6
级台阶，每级台阶长
8
米、宽
0.3
米、高
0.2
米。
（1）6
级台阶一共占地多少平方米？（2）给这些台阶铺上地砖（忽略台阶两侧），至少需要铺多少平方米的地砖？
10、正方体表面涂色：
把一个棱长是
5
厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成
1
立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少个？
（二）体积变化
1、体积不变：等积变形，形状改变，体积不变
1、有一块棱长是
20
厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是
20
平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
2、一个棱长
4
分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长
8
分米，宽
2
分米，高
5
分米的长方体水槽中，水深多少分米？
3、一个封闭的长方体容器，长是
10
厘米，宽是
10
厘米，高
15
厘米，里面水的高度是
9
厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？
2、等高=总体积÷总底面积
1、A、B
两容器如图所示，A
容器水深
5
厘米，B
容器水深
23
厘米。将
B
容器的水往
A
容器倒部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？
单位：
A
B
厘米
23
5
30
20
40
30
3、完全浸没：
1、在一个长
50
厘米，宽
40
厘米，高
30
厘米的长方体水箱内放
20
厘米深的水，把一个棱长
10
厘米的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？
2、在一只长
30
厘米，宽
25
厘米，高
30
厘米的长方体玻璃缸中，放入
15
厘米深的水。如果把一个铁球浸没在水
中，水面将升高到
18
厘米。求铁球的体积。六年级体积、容积单位换算专题练习
0.2立方分米＝（
）立方厘米
35立方厘米＝（
）立方分米
5.05立方米＝（
）立方分米
3002立方分米＝（
）立方米
20毫升＝（
）升
50立方厘米＝（
）立方分米
2.8立方米＝（
）立方米（
）立方分米
4.05升＝（
）升（
）毫升
3立方米20立方分米＝（
）立方米
12立方分米5立方厘米＝（
）立方分米
7立方米8立方分米＝（
）立方分米
8升50毫升＝（
）毫升
6000毫升=（
）升=（
）立方分米
7.5升=（
）升（
）毫升=（
）毫升
1000000立方厘米=（
）立方分米=（
）升
56000升=（
）立方分米
45000毫升=（
）升=（
）立方米
720立方分米=（
）立方米=（
）立方厘米
3350立方厘米=（
）立方分米=（
）升
16升=（
）立方分米=（
）立方厘米
1.3立方米=（
）立方分米=（
）升
1立方分米=（
）立方米=（
）升
7.7升=（
）升（
）毫升
550毫升=（
）升=（
）立方厘米
1.25升=（
）毫升=（
）立方米
2立方分米=（
）升=（
）毫升
1立方米10立方分米=（
）升
220立方分米=（
）升=（
）毫升
60000毫升=（
）升=（
）立方米
810000立方厘米=（
）升
3.5升=（
）立方分米=（
）立方厘米
