平行四边形面积和三角形面积的计算（教师版）
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平行四边形面积、三角形面积。
课型
教学目标
1、理解平行四边形和三角形面积公式的推导
2、明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系
3、能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积
重、难点
平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；求组合图形的面积。
知识导图
导学一
：
平行四边形
知识点讲解
1：平行四边形面积公式的推导和应用
利用割补法，可将平行四边形转化成已学过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
从上图可以看出，平行四边形的底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。所以：
平行四边形面积用字母表示：
S
=
a
×
h
知识点讲解
2：等底等高的两个四边形面积关系。
下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？
等底等高的两个平行四边形面积
。
等底等高的平行四边形和正方形面积
。等底等高的平行四边形和长方形面积
。
规律：等底等高的两个四边形面积
。
知识点讲解
3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
变化规律：长方形的面积
平行四边形的面积；
长方形的周长
平行四边形的周长。
例题
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
如下图，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米。
【参考答案】面谈一刻答案：1．942
2．8厘米本题答案：108
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
判断：一个平行四边形的的底和高都扩大2倍，则它的面积也会扩大2倍。
（
）
【参考答案】错
【题目解析】底×2，面积×2，高×2，面积×2，最后×2×2=×4，扩大4倍
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
判断：将一个平行四边形沿高剪开，拼成长方形后，它的面积变大了。
（
）
【参考答案】错
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
判断：把一个长方形的框架推拉成一个平行四边形，面积减少了。
（
）
【参考答案】对
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
一个平行四边形果园，底边长是200米，高是150米，如果每5平方米种一棵果树，这个果园一共能种树多少棵？如果每平方米种5棵树，这个果园一共能种树多少棵？
【参考答案】6000；150000
【题目解析】200×150÷5=6000（棵）；200×150×5=150000（棵）
[单选题]
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
选择：一个平行四边形，底扩大到它的6倍，高缩小到它的一半，
那么这个平行四边形的面积（
）。
A．扩大到它的6倍
B．缩小到它的一半
C．面积不变
D．扩大到它的3倍
【参考答案】D
【题目解析】底×6，面积×6；高÷2，面积÷2；综合起来，面积×6÷2
面积×3
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和面积与原来的长方形相比。周长
（变大、变小、不变），面积
（变大、变小、不变）
【参考答案】不变；变小
我爱展示
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
（1）一个平行四边形的底是7分米，面积是126平方分米，高是（
）分米。
一个平行四边形的面积是22㎡，高是4m，它的底边长是（
）m。
一个平行四边形的两条邻边分别是4cm和6cm，其中较短的一组对边的距离是4.5cm，这个平行四边形的面积是
（
）平方厘米
已知平行四边形一条底为5米，这条底上的高是10米，另一条高是4米，另一条底边的长是（
）米。
【参考答案】（1）18；（2）5.5；（3）18；（4）12.5
[单选题]
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（
）。
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．缩小3倍
【参考答案】A
[单选题]
[平行四边形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★
]
如图中的长方形的面积和平行四边形的面积比较
（
）
A.长方形的面积大
B.平行四边形的面积大
C.相等
【参考答案】C
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
一块平行四边形钢板，面积40平方厘米，高是5厘米，它的底是多少？
【参考答案】8厘米
【题目解析】40÷5=8（厘米）
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
有两块面积相同的平行四边形地，一块地的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？
【参考答案】3.584米
【题目解析】3.2×2.8÷2.5=3.584（米）
[单选题]
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
把一个平行四边形的木框架拉成长方形，那么它的面积与拉成的长方形的面积比较是（
）
A、同样大
B、平行四边形的大
C、长方形的大
D、不能确定
【参考答案】C
[平行四边形的周长;平行四边形的面积]
[难度：
★
]
（1）两个平行四边形的面积相等，它们的高不一定相等。
（
）
周长相等的长方形与平行四边形，面积也一定相等。
（
）
把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变。（
）
（4）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（
）
【参考答案】(1)√;(2)×；（3）√（4）×
[多选题]
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，原来的长方形面积是（
）平方厘米，变形后的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
A、50
B、40
C、30
【参考答案】A;B
【题目解析】长方形变成平行四边形的过程中高不断减小，于是面积会变小，周长不变
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
如下图，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米。
【参考答案】108
导学二
：
三角形
知识点讲解
三角形面积公式
1：三角形面积公式的推导和应用
我们推导平行四边形的面积时，将平行四边形的面积转化成了已学过的长方形面积；如果要求三角形的面积，要将三角形面积转化为什么图形的面积更便捷？
将一个平行四边形对角割开，看看能分成两个什么图形？这两个三角形是完全一样的吗？
反过来，将两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形吗？试一试。
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
知识点讲解
等底等高的两个三角形面积关系
如下图，两个三角形ABC和DCB的底相等，高也相等，那么它们的面积有什么关系？
规律：等底等高的两个三角形面积
。
例题
[单选题]
[三角形的面积]
[难度：
★
]
如图，平行四边形的面积是60平方厘米，则图中阴影部分的面积是
（
）平方厘米。
A．30
B．15
C．120
D．无法确定
【参考答案】A
【题目解析】三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形的一半
[单选题]
[三角形的面积]
[难度：
★★★★★
]
一个三角形与一个平行四边形的高和面积都相等，已知平行四边形的底是12cm，那么三角形的底是（
）。
A．12cm
B．24cm
C．6cm
【参考答案】B
【题目解析】三角形和平行四边形高和面积相等，平行四边形的底和三角形底的一半
[单选题]
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
比较下图中的两个阴影部分的面积，（
）。
A．①
的
面
积
大
B．②的面积大
C．面积相等
D．不确定
【参考答案】C
[三角形的面积;平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
已知平行四边形的面积是48平方厘米求阴影部分的面积．
【参考答案】9平方厘米
【题目解析】48÷6=8（厘米），8﹣5=3（厘米），3×6÷2=9（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9平方厘米．
[单选题]
[三角形的面积;平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
图中，甲和乙两部分面积的关系是（
）
甲＞乙
甲＜乙
甲=乙
【参考答案】C
【题目解析】设每个小正方形的边长为1，则可以得到三角形和平行四边形的底和高，分别利用三角形和平行四边形的
面积公式求出其面积，则三角形的面积=2×2÷2=2，
平行四边形的面积=2×1=2，
所以三角形的面积与平行四边形的面积相等。
[平行四边形的面积;三角形的周长;三角形的面积]
[难度：
★
]
三角形与平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是8厘米，三角形的高是
．
【参考答案】解：8×2=16（厘米），答：三角形的高是16厘米．故答案为：16厘米．
【题目解析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以当三角形和平行四边形的面积相等、底相
等时三角形的高是平行四边形高的2倍．据此解答．
[三角形的周长;三角形的面积]
[难度：
★
]
一个三角形的面积是8.4平方米，高是3米，底是
米．
【参考答案】5.6
【题目解析】解：8.4×2÷3
=16.8÷3
=5.6（米）
答：高是5.6米．
[三角形的面积]
[难度：
★
]
判断：平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（
）
【参考答案】错
【题目解析】只有在等底等高的前提下，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
一块三角形地，底长是200m，高是50m，共收油菜籽2350千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
【参考答案】4700
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
一块三角形广告牌，底长80dm，高60dm。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方分米用油漆3.6g，这块广告牌至少要用油漆多少克？（只油一面）
【参考答案】8640克
【题目解析】80×60÷2＝2400（dm2）；2400×3.6＝8640（g）
答：这块广告牌至少要用油漆8640克
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1.
[三角形的面积]
[难度：
★
]
（1）两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。（
）
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（
）
下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等。
（
）
（4）等底等高的三角形，面积一定相等。
（
）
（5）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
（
）
【参考答案】错;错;对;对;错
2.
[三角形的面积]
[难度：
★
]
（1）一个三角形的面积是22㎡，高是4m，它的底边长是（
）m。
一个三角形的面积是10平方米，如果底和高都扩大2倍，它的面积是（
）平方米。
有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直角边是（
）米。
【参考答案】(1)11；(2)40；（3）8
【题目解析】（1）22×2÷4=11m；(2)10×2×2=40；（3）500×2÷125=8m
[三角形的面积]
[难度：
★
]
一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕180平方米，这块地几天才能耕完？
【参考答案】9000（平方米）；50（天）
【题目解析】500×36÷2=9000（平方米），9000÷180=50（天）
[单选题]
[平行四边形的面积;三角形的面积]
[难度：
★
]
一个三角形与一个平行四边形的面积相等、底也相等，
如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（
）cm。
A、3
B、6
C、12
【参考答案】A
【题目解析】如果三角形和平行四边形的面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍。
[三角形的面积;平行四边形的面积]
[难度：
★
]
下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15
平方厘米和25
平方厘米。中间涂色三角形的面积是（
）。
【参考答案】40平方厘米
[多选题]
[三角形的面积]
[难度：
★
]
三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（
）。
A．2倍
B．4倍
C．8倍
【参考答案】B
[三角形的面积]
[难度：
★
]
如右图直角三角形斜边上的高是（
）cm
【参考答案】2.4
自主学习
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
（判断题）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（
）
【参考答案】错
【题目解析】三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
（判断题）面积相等的两个三角形一定等底等高。（
）
【参考答案】错
[三角形的面积]
[难度：
★
]
一个三角形的高扩大到原来的3倍,底不变,则面积扩大到原来的（
）倍。
【参考答案】3
[平行四边形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
一个三角形底10dm，高8dm，面积是（
）dm?，与它等底等高的平行四边形面积是（
）。
【参考答案】40；80
dm?
【题目解析】10×8÷2＝40（dm?）；10×8＝80（dm?）
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
一个三角形的面积是90
cm?，如果它的高6cm，底是（
）cm。
【参考答案】30
【题目解析】90×2÷6＝30（cm）
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
三块底5分米、高4分米的三角形木板正反两面刷上油漆，一共用去油漆7200千克，每块三角形木板用油漆多少千克？每平方分米需要多少千克油漆？
【参考答案】2400平方分米；120千克
【题目解析】
（1）7200÷3＝2400（平方分米）
（2）5×4÷2＝10（平方分米），10×2＝20（平方分米），2400÷20＝120（千克）
(
7.
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
计算下列平行四边形的面积。（单位；cm）
)
【参考答案】（1）540平方厘米；（2）28平方厘米；（3）40平方厘米
【题目解析】（1）30×18＝540（平方厘米）；（2）4×7＝28（平方厘米）；（3）10×4＝40（平方厘米）
[平行四边形的面积]
[难度：
★
]
下图中的平行四边形的周长是60厘米，其中一条底边长18厘米，一条高10厘米，求另一条高是多少厘米？
【参考答案】15厘米
【题目解析】60－18×2＝24（厘米），24÷2＝12（厘米），18×10＝180（平方厘米），180÷12＝15（厘米）
[平行四边形的面积;三角形的面积]
[难度：
★
]
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（
）
（2）面积相等的两个三角形，一定等底等高。（
）
（3）等底等高的两个三角形，一定面积相等。（
）
【参考答案】√；×；√
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
（已知面积和高（或底），求底（或高））一个平行四边形的停车位，高5
米，面积是12平方米。它的底是多少米？
【参考答案】2.4米
【题目解析】12÷5＝2.4（米）
答：它的底是2.4米
[平行四边形的面积]
[难度：
★★★
]
一个平行四边形面积是10平方米，若它的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积是（
）平方米。
【参考答案】40平行四边形面积和三角形面积的计算
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平行四边形面积、
三角形面积。
课型
教学目标
1、理解平行四边形和三角形面积公式的推导
2、明确等底等高的三角形与平行四边形面积的关系
3、能熟练地运用面积公式计算平行四边形和三角形的面积
重、难点
平行四边形、三角形面积公式的推导和应用；求组合图形的面积。
知识导图
导学一
：
平行四边形
知识点讲解
1：平行四边形面积公式的推导和应用
利用割补法，可将平行四边形转化成已学过的长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
从上图可以看出，平行四边形的底、高分别等于长方形的长、宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。所以：
平行四边形面积用字母表示：
S
=
a
×
h
知识点讲解
2：等底等高的两个四边形面积关系。
下面每个图中的两个四边形的面积有什么关系？
等底等高的两个平行四边形面积
。
等底等高的平行四边形和正方形面积
。等底等高的平行四边形和长方形面积
。
规律：等底等高的两个四边形面积
。
知识点讲解
3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
3：把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积和周长会有变化吗？
变化规律：长方形的面积
平行四边形的面积；
长方形的周长
平行四边形的周长。
例
1.
如下图，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米。
例
2.
判断：一个平行四边形的的底和高都扩大2倍，则它的面积也会扩大2倍。（
）
例
3.
判断：将一个平行四边形沿高剪开，拼成长方形后，它的面积变大了。（
）
例
4.
判断：把一个长方形的框架推拉成一个平行四边形，面积减少了。（
）
例
5.
一个平行四边形果园，底边长是200米，高是150米，如果每5平方米种一棵果树，这个果园一共能种树多少棵？如果每平方米种5棵树，这个果园一共能种树多少棵？
例
6.
[单选题]
选择：一个平行四边形，底扩大到它的6倍，高缩小到它的一半，那么这个平行四边形的面积
（
）
。
A．扩大到它的6倍
B．缩小到它的一半
C．面积不变
D．扩大到它的3倍
例
7.
把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和面积与原来的长方形相比。周长
（变大、变小、不变），面积
（变大、变小、不变）
我爱展示
（1）一个平行四边形的底是7分米，面积是126平方分米，高是（
）分米。
一个平行四边形的面积是22㎡，高是4m，它的底边长是（
）m。
一个平行四边形的两条邻边分别是4cm和6cm，其中较短的一组对边的距离是4.5cm，这个平行四边形的面积是
（
）平方厘米
已知平行四边形一条底为5米，这条底上的高是10米，另一条高是4米，另一条底边的长是（
）米。
[单选题]
一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（
）。
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．缩小3倍
[单选题]
如图中的长方形的面积和平行四边形的面积比较（
）
A.长方形的面积大
B.平行四边形的面积大
C.相等
一块平行四边形钢板，面积40平方厘米，高是5厘米，它的底是多少？
有两块面积相同的平行四边形地，一块地的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？
[单选题]
把一个平行四边形的木框架拉成长方形，那么它的面积与拉成的长方形的面积比较是（
）
A、同样大
B、平行四边形的大
C、长方形的大
D、不能确定
（1）两个平行四边形的面积相等，它们的高不一定相等。
（
）
周长相等的长方形与平行四边形，面积也一定相等。
（
）
把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变。（
）
（4）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（
）
[多选题]
把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，原来的长方形面积是（
）平方厘米，变形后的平行四边形的面积是（
）平方厘米。
A、50
B、40
C、30
如下图，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米。
导学二
：
三角形
知识点讲解
三角形面积公式
1：三角形面积公式的推导和应用
我们推导平行四边形的面积时，将平行四边形的面积转化成了已学过的长方形面积；如果要求三角形的面积，要将三角形面积转化为什么图形的面积更便捷？
将一个平行四边形对角割开，看看能分成两个什么图形？这两个三角形是完全一样的吗？
反过来，将两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形吗？试一试。
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
知识点讲解
等底等高的两个三角形面积关系
如下图，两个三角形ABC和DCB的底相等，高也相等，那么它们的面积有什么关系？
规律：等底等高的两个三角形面积
。
例
1.
[单选题]
如图，平行四边形的面积是60平方厘米，则图中阴影部分的面积是（
）平方厘米。
A．30
B．15
C．120
D．无法确定
例
2.
[单选题]
一个三角形与一个平行四边形的高和面积都相等，已知平行四边形的底是12cm，那么三角形的底是
（
）
。
A．12cm
B．24cm
C．6cm
例
3.
[单选题]
比较下图中的两个阴影部分的面积，（
）。
A．①
的
面
积
大
B．②的面积大
C．面积相等
D．不确定
例
4.
已知平行四边形的面积是48平方厘米求阴影部分的面积．
例
5.
[单选题]
图中，甲和乙两部分面积的关系是（
）
甲＞乙
甲＜乙
甲=乙
例
6.
三角形与平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是8厘米，三角形的高是
．
例
7.
一个三角形的面积是8.4平方米，高是3米，底是
米．
例
8.
判断：平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（
）
例
9.
一块三角形地，底长是200m，高是50m，共收油菜籽2350千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
例
10.
一块三角形广告牌，底长80dm，高60dm。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方分米用油漆3.6g，这块广告牌至少要用油漆多少克？（只油一面）
我爱展示
（1）两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形。（
）
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（
）
下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等。
（
）
（4）等底等高的三角形，面积一定相等。
（
）
（5）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
（
）
（1）一个三角形的面积是22㎡，高是4m，它的底边长是（
）m。
一个三角形的面积是10平方米，如果底和高都扩大2倍，它的面积是（
）平方米。
有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直角边是（
）米。
一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕180平方米，这块地几天才能耕
完？
[单选题]
一个三角形与一个平行四边形的面积相等、底也相等，如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（
）cm。
A、3
B、6
C、12
下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15
平方厘米和25
平方厘米。中间涂色三角形的面积是（
）。
[多选题]
三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（
）。
A．2倍
B．4倍
C．8倍
如右图直角三角形斜边上的高是（
）cm
自主学习
（判断题）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（
）
（判断题）面积相等的两个三角形一定等底等高。（
）
一个三角形的高扩大到原来的3倍,底不变,则面积扩大到原来的（
）倍。
一个三角形底10dm，高8dm，面积是（
）dm?，与它等底等高的平行四边形面积是（
）。
一个三角形的面积是90
cm?，如果它的高6cm，底是（
）cm。
三块底5分米、高4分米的三角形木板正反两面刷上油漆，一共用去油漆7200千克，每块三角形木板用油漆多少千克？
每平方分米需要多少千克油漆？
(
7.
计算下列平行四边形的面积。（单位；cm）
)
下图中的平行四边形的周长是60厘米，其中一条底边长18厘米，一条高10厘米，求另一条高是多少厘米？
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
（2）面积相等的两个三角形，一定等底等高。（
）
（3）等底等高的两个三角形，一定面积相等。（
）
（已知面积和高（或底），求底（或高））一个平行四边形的停车位，高5米，面积是12平方米。它的底是多少米？
一个平行四边形面积是10平方米，若它的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积是（
）平方米。常见面积单位换算强化练方米=（
???
）平方分米??????????????
3平方分米=（
??
）平方厘米
7平方分米=（
???
）平方厘米?????????????????
5.80元=（
?
）元（
?
）角
(
????
?)平方分米=15平方米?????
?
(
???
)平方厘米=78平方分米???????
3平方千米=?(??????
)平方米=(???????
)公顷
120000平方米=(
?
?
)公顷?????????????
7平方米=(
??????
)平方分米??????
78公顷=(??????
)平方米
55平方分米=(
????
)平方厘米???????????????????
14平方米=(
????????
)平方分米
360000平方米=(
???
)公顷????????
?
3公顷=(?????????
)平方米???
42平方分米＝（?
?）平方厘米????????????????????
24平方米＝（
??
）平方分米
10平方千米＝（
???????
）公顷?????????????????????
4平方米＝（
???????
）平方分米??????????
20000平方米＝（
???????
）公顷???????????????????
120公顷＝（
???????
）平方米??????????
90平方分米＝（
???????
）平方厘米?
1平方米＝（
?????????
）平方厘米???
900平方分米=(?????????
)平方米??
500000平方米=(?????????
)公顷
1000000平方米-(????????
)平方千米
400000平方米＝（
???????
）公顷????????
600公顷＝（
???????
）平方千米???
2100平方分米=(????????????
)平方米
1200平方厘米=(????????
)平方分米
7000平方分米=(?????????
)平方米
500公顷=(????????
)平方千米
13平方千米=(???????????
)平方米
60公顷=(????????
)平方米
3200平方分米=(???????
)平方米
9000平方分米=(???????
)平方米
4100平方厘米=
(???????
)平方分米
500000平方厘米=(???????
)平方米
100000平方米=(??????
)公顷
89平方分米=(?????
)平方厘米
20平方米=(????????)平方分米
560000平方厘米=(????????)平方米
6平方米=(????????)平方分米=(????????)平方厘米
5平方米=(????????)平方厘米
90000平方米=(????????)公顷
9000平方厘米=(????????)平方分米
55平方分米=(????????)平方厘米
63公顷=(????????)平方米
8公顷=(????????)平方米
40000平方米=(????????)公顷
300公顷=(????????)平方千米
2平方千米=(????????)公顷
6平方分米=(????????)平方厘米
34平方米=(????????)平方分米
88平方分米=(????????)平方厘米
650000平方米=(?????????)公顷
3平方千米=(?????????)公顷=(?????????)平方米
15公倾=（?????）平方米
3000平方厘米=（?????）平方分米
512千米=（????）公倾??????????????组合图形面积解法（教师版）
学生/课程
年级
五年级
学科
数学
授课教师
张小燕
日期
时段
核心内容
求组合图形的面积
课型
一对一/一对N
教学目标
1、会利用平面图形的面积公式求平面图形的面积。
2、会用所学知识巧求表面上看起来不是规则图形的面积，掌握转化的思考方法。
3、会用割、补、移、旋转、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
重、难点
重点：教学目标1、2、3
难点：教学目标2、3
课首沟通
了解学生的学习情况
课首小测
[三角形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
求下面图形的面积。
(
)（1）
（2）
【参考答案】90；32
【题目解析】（1）
（2）
＝32
[一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
有一块长16米，宽10米的长方形的草地，中间有两条宽2米的小路将草地划分为四块（如图所示）。求草地的面积是多少平方米？
【参考答案】112平方米
【题目解析】
（平方米）
知识梳理
实际学习中，我们所学到的而往往是由几个基本图形组合成的组合图形，它们的面积不能直接运用公式来计算，需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。
常用方法：
1、切割法：通过添加辅助线将不规则图形切割成多个规则图形，进而求出面积；
2、拼补法：这类图形通常看起来像缺了一个角，可通过延长相关的两条边使其交于一点，形成规则图形；
3、平移法：将图形沿水平和垂直方向移动，从而与其他图形拼成规则图形。
4、旋转法：将整个图形或图形的某部分围绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，形成规则图形。
5、差不变求面积：已知两部分图形的面积差，且两部分图形有公共部分，根据同增（减）差不变的规律，将这两部分的
面积都加上（减去）公共部分的面积，其和（差）的差不变。
导学一
知识点讲解1
切割法
例题
1.
[长方形、正方形的面积;一般组合图形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，大正方形的边长为8厘米，
小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？
【参考答案】26平方厘米
【题目解析】本题可用的方法有多种，这里主要介绍两种方法：整体面积减空白面积；切割法。
方法一：
（平方厘米）
方法二：
（平方厘米）
我爱展示
[梯形的面积;一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
图是一个边长为2米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长3米，A为上底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为1米，CD长为0.5米。图中阴影部分的面积是多少平方米？
【参考答案】2.75平方米
【题目解析】如图，延长AB
(
（平方米）
)（平方米）
[三角形的面积;一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
【参考答案】32平方厘米
【题目解析】
由图1可知得三角形的面积为A的面积的2倍
（平方厘米）
由图2可知三角形的面积可以平均划分为9块
B的面积占其中4块
（平方厘米）
知识点讲解
2
填补法
例题
1.
[三角形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
求下图的面积。（单位：厘米）
【参考答案】24平方厘米
【题目解析】
图中有直角，且有一个角是45度，容易联想到等角直角三角形
如图，延长四边形的两条边相交于一点，
形成一个直角三角形
（平方厘米）
我爱展示
[长方形、正方形的面积;组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20
厘米。求该楼梯的截面积。
【参考答案】11200平方厘米
【题目解析】
如图所示可将两个楼梯截面拼成一个矩形
（平方厘米）
[长方形、正方形的面积;一般组合图形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
将一张长方形白纸如图折叠，已知BC＝22厘米，CD＝18厘米，BE＝8厘米。求阴影部分的面积。
【参考答案】132平方厘米
【题目解析】
（厘米）
（平方厘米）
知识点讲解
3
等量转化
例题
1.
[一般组合图形的面积;平行四边形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，平行四边形的底边BC＝12厘米，
直角三角形BCE的直角边CE＝10厘米。两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大24平方厘米，求CF的长度。
【参考答案】7厘米
【题目解析】观察图形可发现，阴影部分面积加上四边形BCFG的面积正好是平行四边形ABCD，三角形FEG的面积加上边
形BCFG的面积正好是三角形BCE的面积。由此可知平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大24平方厘
米。
三角形BCE的面积：
（平方厘米）
平行四边形ABCD的面积：
（平方厘米）
（厘米）
我爱展示
[一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，正方形的边长为10，长方形的长和宽分别为8和4。求甲、乙两个阴影部分的面积之差。
【参考答案】68
【题目解析】甲的面积＋长方形EFJI的面积=正方形ABCD的面积
乙的面积+长方形EFJI的面积=长方形EFGH的面积
甲、乙的面积差=正方形ABCD与长方形EFGH的面积差即：
[一般组合图形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，两个完全相同的三角形叠放在桌面上。求阴影部分的面积。
【参考答案】20
【题目解析】
如图：
所以：
知识点讲4旋转法
例题
1.
[三角形的面积;梯形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
求下图四边形的面积。（单位：厘米）
【参考答案】144平方厘米
【题目解析】
观察图可发现四边形可分割成一个直角梯形和一个直角三角形，直角三角形的斜边正好等于梯形的
一条腰，可以得旋转的方法对图形进行变换。如图，把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条
边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积。
（平方厘米）
我爱展示
1.
[三角形的面积;一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，在直角形ABC中有一个正方形AEDF，已知BD＝8厘米，DC＝6厘米，求阴影部分的面积。
【参考答案】24平方厘米
【题目解析】
如图所示：把△DEC绕点D逆时针旋转90°，使DE与DF重合（平方厘米）
例题
1.
[长方形、正方形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，六边形ABCDEF中，AB＝ED，AF＝CD，BC＝
EF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD＝16厘米，BD＝14厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？
【参考答案】224平方厘米
【题目解析】
如图，我们将三角形BCD平移使得CD与AF重合，将三角形DEF平移使得ED与AB重合，这样EF、BC都重合到图中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它的面积与原六边形的面积相等。六边形ABCDEF的面积：
（平方厘米）
我爱展示
[三角形的面积;平行四边形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求
图中阴影部分的面积。
【参考答案】11平方厘米
【题目解析】
如图所示，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和。
阴影部分的面积：
（平方厘米）
[长方形、正方形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
（拓展迁移）边长分别为8和6的大、小两个正方形叠放如下图所示。已知大正方形的一个顶点放在小正方形的中心，求这两个正方形覆盖的面积。
【参考答案】5平方厘米
【题目解析】
如图，利用割补法，原正方形面积等于5个小正方形面积之和。
（平方厘米）
[一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？
【参考答案】32平方厘米
【题目解析】
（平方厘米）
[三角形的面积]
[难度：
★★★
]
求下图的面积。（单位：厘米）
【参考答案】10.5平方厘米
【题目解析】
（平方厘米）
[三角形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
两个直角三角形如图所示叠放，求甲、乙两块阴影部分的面积之差。（单位：厘米）
【参考答案】8平方厘米
【题目解析】
甲、乙的面积之差等于两个直角三角形的面积差
（平方厘米）
[三角形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图所示，三角形ABC和三角CEF斜边长分别为6厘米和13厘米。求三角形ABC和三角形CEF的面积之和是多少？
【参考答案】39平方厘米
【题目解析】
（平方厘米）
5、[三角形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，求阴影部分的面积。
【参考答案】19
【题目解析】连接AC
阴影部分面积：10＋9＝19
6、[一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，三个正方形的边长分别是2cm，4cm和6cm。求图中阴影部分的面积。
【参考答案】24
(
（平方厘米）
)【题目解析】
（平方厘米）
7、[梯形的面积;一般组合图形的面积]
[难度：
★★★
]
如图，两个相同的直角梯形叠放。求阴影部分的面积。
【参考答案】45
【题目解析】阴影部分的面积等于梯形ODFG的面积
8、[一般组合图形的面积;长方形、正方形的面积;三角形的面积]
[难度：
★★★
]
边长为4厘米的正方形ABCD与直角三角OEF叠放如图所示。O点与正方形的中心重合。已知：OE=OF=6厘米。求阴影部分的面积。
【参考答案】14平方厘米
【题目解析】正方形与三角形重叠部分的面积：
（平方厘米）
（平方厘米）组合图形面积求解方法：
知识梳理
实际学习中，我们所学到的而往往是由几个基本图形组合成的组合图形，它们的面积不能直接运用公式来计算，需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。
常用方法：
1、切割法：通过添加辅助线将不规则图形切割成多个规则图形，进而求出面积；
2、拼补法：这类图形通常看起来像缺了一个角，可通过延长相关的两条边使其交于一点，形成规则图形；
3、平移法：将图形沿水平和垂直方向移动，从而与其他图形拼成规则图形。
4、旋转法：将整个图形或图形的某部分围绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，形成规则图形。
5、差不变求面积：已知两部分图形的面积差，且两部分图形有公共部分，根据同增（减）差不变的规律，将这两部分的
面积都加上（减去）公共部分的面积，其和（差）的差不变。
导学一：
知识点讲解
1切割法
例
1.
如图，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？
我爱展示
图是一个边长为2米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”。梯形的上底长3米，A为上底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为1米，CD长为0.5米。图中阴影部分的面积是多少平方米？
如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多
少平方厘米？
知识点讲解
2：拼补法
例
1.
求下图的面积。（单位：厘米）
我爱展示
如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米。求该楼梯的截面积。
将一张长方形白纸如图折叠，已知BC＝22厘米，CD＝18厘米，BE＝8厘米。求阴影部分的面积。
知识点讲解
3：差不变
例
1.
如图，平行四边形的底边BC＝12厘米，直角三角形BCE的直角边CE＝10厘米。两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大24平方厘米，求CF的长度。
我爱展示
如图，正方形的边长为10，长方形的长和宽分别为8和4。求甲、乙两个阴影部分的面积之差。
如图，两个完全相同的三角形叠放在桌面上。求阴影部分的面积。
知识点讲解4：平移法
例
1.
求下图四边形的面积。（单位：厘米）
我爱展示
1.
如图，在直角形ABC中有一个正方形AEDF，已知BD＝8厘米，DC＝6厘米，求阴影部分的面积。
知识点讲解
5:旋转法
例
1.
如图，六边形ABCDEF中，AB＝ED，AF＝CD，BC＝EF，且有AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，对角线FD垂直于BD，已知FD＝16厘米，BD＝14厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？
我爱展示
如图，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角
形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。
（拓展迁移）边长分别为8和6的大、小两个正方形叠放如下图所示。已知大正方形的一个顶点放在小正方形的中心，
求这两个正方形覆盖的面积。
如图，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积？
求下图的面积。（单位：厘米）
两个直角三角形如图所示叠放，求甲、乙两块阴影部分的面积之差。（单位：厘米）
如图所示，三角形ABC和三角CEF斜边长分别为6厘米和13厘米。求三角形ABC和三角形CEF的面积之和是多少？
5、如图，求阴影部分的面积。
6、如图，三个正方形的边长分别是2cm，4cm和6cm。求图中阴影部分的面积。
7、如图，两个相同的直角梯形叠放。求阴影部分的面积。
8、边长为4厘米的正方形ABCD与直角三角OEF叠放如图所示。O点与正方形的中心重合。已知：OE=OF=6厘米。求阴影部分
的面积。平面图形（含组合图形面积求解练习）（拓展）
例题1
在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。
随堂练习1
如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。
梯形的上底5厘米，高6厘米。
例题2
如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。
随堂练习2
如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC、四边形DEBF及△CDF的面积相等，求三角形EBF的面积。
例题3
如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE的面积。
随堂练习3
如图，四边形ABCD中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE的面积。
例题4
如图，在大正方形ABCD里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。
随堂练习4
如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，求平行线段AB的长。
例题5
如图，平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的的直角边EC长8厘米。已知△BAG和△FDC面积的和比三角形FEG的面积大10平方厘米，求CF的长。
随堂练习5
如图，正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC的长度的2倍。求
1)
△DEF的面积
2)
CF的长。
例题6
如图，长方形ABCD与三角形EBC重叠。已知三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。
随堂练习6
如图，ABCD是长方形，长是5厘米，宽4厘米。AE交CD于F，三角形甲的面积比三角形乙的面积大4平方厘米。求CE的长。
例题7
如图，长方型EFGH的长和宽分别是6厘米和4厘米。阴影的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积。
随堂练习7
如图，三角形ABC的面积是366平方厘米，是平行四边形CDEF的面积的3倍。求三角形BED的面积。
例题8
如图，在△ABC中，BD=2DC，AE=3ED，FC=7，求AF。
随堂练习8
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三角形ABC。问：图中三角形BEF的面积是多少？
S2
S1
S4
S3
A
B
E
D
F
C
A
E
B
F
C
D
D
E
A
C
F
B
D
H
A
E
G
F
B
C
A
B
A
D
B
C
G
F
E
D
A
E
C
F
B
E
F
D
A
C
B
D
A
甲
乙
B
E
C
A
E
H
D
B
C
G
F
A
E
D
F
C
B
A
E
B
C
D
A
2
5
D
E
7
3
F
B
C
5
1角形的面积测试卷
填空题。(每空2分
角形可以拼成
四边形,这
四边形的底等于三角
(),平行四边形
角形的()。每
成的平行四边形
角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,这个三角形的面积是
平方厘米
角形的面积是
方厘米
米,高是()厘米
长9厘米、宽4厘米的长方形内
最大的三角形,这个三角形的面积是
平方厘米
行四边形与一个
等底等高,如果
边形的面积是12平方厘米,那
角形的面积
方厘米;如果三角形的面积是12平方厘米,那
四边形的
积是(
平方厘米
腰直角三角形的一条直角边长16分米
角形的面积是
平方分米
部分
的面积比较
填:大于、等
断题。(每题2分
平行四边
积是三角形面积的2
角形的底和高都
积也一定不
角形的底和高确定
积就确
但是形状不能确定
4.三角形的底是6厘米,高是3厘米,它的面积是18平方厘米。(
两个完全相同长方形中,阴影部分的面积相比
大
选择题。(每题3分,共12分)
角形等底等高,说明这两个三角形(
状相同
积
C)能拼成一个平行四边
方形格子的边长
角形中面积最大的
拼成一个长方形的是两个完全一样的(
角形
锐角(B)等腰(C)直角
积(
)阴影面积
(A)大于(B)小
(C)等于
四、解决问题。(每题10分,共50
形,底是
是
倍。这块三角形地的面积是多少平方分米
2.一块三角形的土地,底是400米,高是100米,共种树木480000棵。平均每平方米种多
棵
平行四边形花圃的底是20米,高是15米。每平方米产鲜花60枝,一共可产多
枝鲜花
角形花圃的底是60米,高是25米,每棵芍药占地15平方分米
种多少棵
药
4.如图,希望小学校园
坪,它的面积是多少平方米
12m
10m
15
实验小学校
8个等腰直角三角形组合成的花坛,如右图,每个三角形的腰
附加题
每题10分,共20分)
图,学校门口的长方形绿地,两边还有两块同样的等腰直角三角形
能求出两
块三角形土
积之和吗
4米
4米
2.下图是用一副七巧板拼成
形,边长
米。你能算出其中每一块板的面积各是
多少平方厘米
参考答案
全
底
4.
025平方分米
2.24棵
)18000枝。(2)5000棵
平方米
平方米
8平方米
6平方厘米
平方厘米
③8平方厘米
④8平方厘米
平方厘米
方厘米
平方厘米
