河南省渑池县高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

渑池县高级中学2021-2022学年高二9月数学月考试卷
一、单选题
1.已知直线
：
和
：
互相平行，则实数
???
A.?或3?????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?或
2.已知
，
，
，则(???
)
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.函数
的部分图像如图所示，则（
??）
A.????????????B.???????????
?C.????????????D.?
4.已知椭圆
的上焦点为
，直线
和
与椭圆分别相交于点
、
、
、
，则
（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?8????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?
5.在空间直角坐标系中,正方体
棱长为
为正方体的棱
的中点,
为棱
上的一点,且
则点
的坐标为（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
6.下列命题中，正确的是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?常数数列一定是等比数列
C.?若
，则
???????????????????????????????????D.?
7.若直线过点
，斜率为1，圆
上恰有3个点到的距离为1，则
的值为（????
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?±2?????????????????????????????????????D.?
8.已知数列
满足：任意
，都有
，且
，那么
（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
9.如图，
分别为棱长为
的正方体的棱
的中点，点
分别为面对角线
和棱
上的动点，则下列关于四面体
的体积正确的是（?
）
A.?该四面体体积有最大值，也有最小值??????????????????B.?该四面体体积为定值
C.?该四面体体积只有最小值????????????????????????????????????D.?该四面体体积只有最大值
10.数列
的通项公式为
，则数列
的前n项和
（
??）
A.
B.
C.
D.
11.已知F1
，
F2分别为双曲线C：
﹣
=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1
，
则双曲线C的离心率e的取值范围是（??
）
A.?（3，+∞）???????????????????B.?（1，2+
）???????????????????C.?（3，2+
）???????????????????D.?（1，3）
12.对于实系数一元二次方程
在复数范围内其解是
下列结论中不正确的是（?
）
A.?若
则
????????????????????????B.?若
则
且
C.?一定有
?????????????????????????D.?一定有
13.已知
为坐标原点，点
，动点
满足
，
是直线
上的点，给出下列四个结论：
①点
的轨迹是圆；???
②
的最大值为3；
③
的最小值为1；
④
.
其中正确结论的个数是（???
）
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知函数
满足
，且存在实数
使得不等式
成立，则实数的取值范围为（???
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
15.在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为??
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
16.已知函数
，
，若存在
，使得
，则
的取值范围是（????
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
17.如图，在正方体
中，
是
的中点，
在
上，且
，点
是侧面
（包括边界）上一动点，且
平面
，则
的取值范围是（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
18.如图，已知正方体
的上底面中心为
，点
为
上的动点，
为
的三等分点（靠近点
），
为
的中点，分别记二面角
，
，
的平面角为
，则（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
19.函数
的定义域为
，
对任意
，
，则
的解集为（
??）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
20.已知函数
，若关于
的方程
有5个实数不同的解，则实数
的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为________．
22.在锐角
中，
，
，则
的取值范围为________．
23.在等差数列
中，已知公差
，且
…
，则
…
________。
24.已知向量
，
满足
，
，若存在不同的实数
，使得
，且
则
的取值范围是________
25.已知实数
满足
，则
的取值范围是________.
26.已知椭圆
：
（
），
为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为
，
、
为左、右顶点，
是椭圆
上任意一点，直线
和
满足
，过
作圆
：
的两条切线
，
切点分别为
、
，则
的最小值为________．
27.如图，在三棱锥
中，点
在以
为直径的圆上运动，
平面
，
，垂足为
，
，垂足为
，若
，则
________，三棱锥
体积的最大值是________.
三、解答题
28.写出命题“若
，则
的值都等
”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
29.根据下列条件，求直线方程：
（1）过点A
，且倾斜角是直线
的倾斜角的2倍；
（2）经过点P
且在两坐标轴上的截距相等．
30.已知数列
的前n项和为
，且
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和
．
31..如图，在棱长为
的正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点.
（1）.求直线
与平面
所成角的正弦的值；
（2）.求证：平面
平面
；
（3）.求证：平面
面
.
32.把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.
（1）恰有两球与盒子号码相同；
（2）球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法
33.如图所示，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面
，若
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在棱
上是否存在一点
，使平面
平面
，若存在，确定点
的位置；若不存在，说明理由
34.如图，在空间四边形
中，
平面
，
，且
，
．
（1）若
，
，求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
35.已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若对任意的
，均有
，求实数
的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
B
5.【答案】
C
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】
A
9.【答案】
D
10.【答案】
B
11.【答案】
C
12.【答案】
B
13.【答案】
C
14.【答案】
C
15.【答案】
B
16.【答案】
A
17.【答案】
D
18.【答案】
D
19.【答案】
B
20.【答案】
C
二、填空题
21.【答案】
-3
22.【答案】
23.【答案】
145
24.【答案】
25.【答案】
[0，
]
26.【答案】
27.【答案】
3；
三、解答题
28.【答案】
解：逆命题：若
的值都等于
，则
，真命题；
否命题：若
，则
的值不都等于1，真命题；
逆否命题：若
的值不都等于1，则
，真命题
29.【答案】
（1）解：因为直线
的倾斜角为
，所以所求直线的倾斜角为
又因过点A
，所以所求直线为
（2）解：设直线在
轴上的截距均为
，
若
，即过点
和
，
∴的方程为
，即
．
若
，则设的方程为
，
∵过点
，
∴
，
∴
，
∴的方程为
，
综上可知，直线的方程为
或
．
30.【答案】
（1）解：因为
，
所以
，两式作差可得
，
整理得
，则
，
故
，
当
时，
满足上式，故
（2）解：由（1）可知
，
则
．
31.【答案】
（1）∵
平面
，在正方体
，
平面
，
∴
为
在平面
的射影，
∴
为
与平面
所成角，正方体的棱长为
，
∴
，
，
，
（2）在正方体
连接
，
，
，
为平行四边形，
∴
，∵
，
分别为
，
的中点，
∴
，
，
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
.同理
平面
，∵
，
∴平面
平面
.
（3）在正方体
，∴
平面
，∵
平面
，
∴
，∵
为正方形，∴
.∵
，∴
，
，
∴
平面
，∵
平面
，∴平面
面
.
32.【答案】
（1）解：易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，
则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：
种；
（2）解：利用全错位排列的递推关系式：
可得：
，
即球、盒号码都不相同共有44种方法
33.【答案】
（1）证明：由已知，
，
所以四边形
是平行四边形.
.
又
平面
，
平面
，
平面
.
（2）证明：连接
.
，
.
是等边三角形，
又
，
平面
.
.
（3）解：当
为
的中点时，能使平面
平面
.证明如下、
平面
平面
，平面
平面
，
，
平面
，
平面
.连结
交
于
.则
是
的中点，
.
平面
.又
平面
，
平面
平面
.
34.【答案】
（1）解：
平面
，
平面
，
，
，
，
平面
，
，
，
，
平面
．
（2）解：以
为原点，
为
轴，
为
轴，过点
作平面
的垂线为
轴，建立空间直角坐标系，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量
，
则
，取
，得
，
设平面
的法向量
，
则
，取
，得
，
设二面角
的平面角为
，
则
．
二面角
的大小为
.
35.【答案】
（1）解：函数
的定义域为
，且
．
①当
时，对任意的
，
，则函数
在区间
上单调递减；
②当
时，令
，得
；令
，得
.
所以，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．
（2）解：由于对任意的
，均有
，则
且
，
由（1）可知，当
时，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
，
即
．
令
，则
，
函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
且
，
，为使
，
则实数
的取值范围为
．