2021-2022学年苏教版六年级数学上册《1.4 长方体和正方体的体积》同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年苏教版六年级数学上册《1.4 长方体和正方体的体积》同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-26 19:32:53 | ||
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文档简介
2021-2022学年苏教版六年级数学上册《1.4
长方体和正方体的体积》同步练习
一．选择题（共8小题）
1．梭长是90cm的正方体油箱的体积和容积相比（ ）
A．容积大
B．体积大
C．一样大
2．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积
B．桶内花生油的体积
C．油桶的体积
D．油桶的表面积
3．下面（ ）容器的容量比1升小．
A．
B．
C．
D．
4．一个杯子能装水300ml，这个杯子的（ ）是300ml．
A．体积
B．容积
C．质量
5．长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍。
A．3
B．9
C．27
D．6
6．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27
B．54
C．729
D．64
7．一个长6dm，宽5dm、高4dm的盒子，最多能放（ ）块棱长为2dm的正方体木块．
A．10
B．12
C．15
8．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35cm2、40cm2、56cm2，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。
A．210
B．262
C．280
D．300
二．填空题（共10小题）
9．军军过生日时，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是
立方厘米．若用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是
立方厘米．
10．一个长方体棱长的和是144厘米．已知它的长、宽、高恰好是三个连续偶数，则这个长方体的体积是
立方厘米．（长方体体积＝长×宽×高）
11．容器所能容纳物体的
叫做容器的容积．
12．有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。现在把它的长缩短了2厘米，那么长方体的表面积减少了
平方厘米，体积减少了
立方厘米。
13．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个棱长是5厘米的正方体。原来这个长方体的体积是
立方厘米。
14．如图的纸板可以折成一个长方体纸盒．（单位：cm）拼成的长方体的表面积是
平方厘米，体积是
立方厘米．
15．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是
立方厘米。
16．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出
毫升牛奶。
17．一张正方形硬纸，边长27厘米，如果在硬纸的四个角各剪去一个正方形，做一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒的棱长是
厘米，体积是
立方厘米。
18．一根长3.6m的圆柱形木材，将它横截成三段后，表面积增加了2.8m2，这根木材原来的体积是
m3．
三．判断题（共5小题）
19．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积．
（判断对错）
20．体积相等的两个长方体，它们的形状一定完全一样。
（判断对错）
21．一个体积为1dm3的物体，它的底面积一定是1dm2。
（判断对错）
22．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。
（判断对错）
23．求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．分别求出下面长方体和正方体的表面积和体积。
五．应用题（共7小题）
25．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。
（1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？
（2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。
26．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？
27．把一个长方体铁块从长3.5米，宽2.4米，高1.2米的水缸里拿出来，水面下降了0.2米，若铁块的横截面积为2.1平方米，则铁块的长是多少？
28．在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里，浸没一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
29．一个正方体容器，棱长2分米，里面有水5升，放入一个铁球，（完全沉没）这时水面高1.5分米，这个铁球的体积是多少立方分米？
30．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
31．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）．
（1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
（2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同．这时水深是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由分析得：棱长90厘米的正方体油箱的体积大于它的容积．
故选：B。
2．【解答】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积，
故选：B。
3．【解答】解：下面的容器的容量比1升少的是水杯．
故选：C。
4．【解答】解：一个瓶子装满水是300ml，我们就说300ml是这个瓶子的容积；
故选：B。
5．【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
答：它的体积扩大为原来的27倍。
故选：C。
6．【解答】解：正方体一个面的面积：18÷2＝9（平方分米）
正方体的棱长，因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米。
正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米）
答：原来正方体的体积是27立方分米。
故选：A。
7．【解答】解：6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）…1（分米）
4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体木块．
故选：B．
8．【解答】解：设长宽高分别为a，b，h厘米。
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米，
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
9．【解答】解：
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
6×6×4＝144（立方厘米）
答：这个陀螺的体积12立方厘米，这个盒子的容积至少为144立方厘米．
故答案为：37.68；144．
10．【解答】解：设中间的偶数为x，则另外两个偶数分别为（x﹣2）和（x+2），
则（x﹣2+x+x+2）×4＝144
x﹣2+x+x+2＝36
3x＝36
x＝12
则长为12﹣2＝10（厘米）
高为：12+2＝14（厘米）
长方体的体积：10×12×14
＝120×14
＝1680（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1680立方厘米．
故答案为：1680．
11．【解答】解：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；
故答案为：体积．
12．【解答】解：2×3×2+2×4×2
＝12+16
＝28（平方厘米）
2×4×3＝24（立方厘米）
答：长方体的表面积减少了28平方厘米，体积减少24立方厘米。
故答案为：28、24。
13．【解答】解：5×5×（5﹣2）
＝25×3
＝75（立方厘米）
答：原来长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：75。
14．【解答】解：（12×5+12×5+5×5）×2
＝（60+60+25）×2
＝145×2
＝290（平方厘米）
12×5×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是290平方厘米，体积是300立方厘米。
故答案为：290、300。
15．【解答】解：6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
16．【解答】解：6×4×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
答：洒出36毫升牛奶。
故答案为：36。
17．【解答】解：27÷3＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个纸盒的棱长是9厘米，体积是729立方厘米。
故答案为：9、729。
18．【解答】解：2.8÷4×3.6
＝0.7×3.6
＝2.52（立方米）
答：这个木料原来的体积是2.52立方米．
故答案为：2.52．
三．判断题（共5小题）
19．【解答】解：在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积
在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积
原题说法错误．
故答案为：×．
20．【解答】解：假设两个长方体的底面积和高分别相等，长方体的体积＝底面积×高，所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状不一定相同，比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，但是体积相等。
故答案为：×。
21．【解答】解：如：一个长方体的体积是1立方分米，高是2分米，那么它的底面积是：1÷2＝0.5（平方分米）
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
22．【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积扩大27倍。
因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
23．【解答】解：由分析得：求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，但大小不相等，同一个物体的体积大于它的容积．
因此，求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题（共1小题）
24．【解答】解：（1）（13×7+13×5+7×5）×2
＝（91+65+35）×2
＝191×2
＝382（平方厘米）
13×7×5
＝91×5
＝455（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是382平方厘米，体积是455立方厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
五．应用题（共7小题）
25．【解答】解：（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升
答：当小明注入1500毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面。
（2）15×10×（15﹣10）
＝150×5
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
答：水所形成的长方体会第二次出现正方形的面，小明第二次又注入了750毫升水。
26．【解答】解：1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：用土填满这个花坛大约需要泥土0.72立方米。
27．【解答】解：3.5×2.4×0.2÷2.1
＝8.4×0.2÷2.1
＝1.68÷2.1
＝0.8（米）
答：铁块的长是0.8米。
28．【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
29．【解答】解：5升＝5立方分米
2×2×1.5﹣5
＝6﹣5
＝1（立方分米）
答：这个铁球的体积是1立方分米。
30．【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
31．【解答】解：（1）30×20×24÷（40×30）
＝600×24÷1200
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：容器A中的水深会是12厘米。
（2）设两个容器的水深同为x厘米，
40×30×x+30×20×x＝30×20×24
1200x+600x＝14400
1800x＝14400
1800x÷1800＝14400÷1800
x＝8
答：这时水深是8厘米。
长方体和正方体的体积》同步练习
一．选择题（共8小题）
1．梭长是90cm的正方体油箱的体积和容积相比（ ）
A．容积大
B．体积大
C．一样大
2．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积
B．桶内花生油的体积
C．油桶的体积
D．油桶的表面积
3．下面（ ）容器的容量比1升小．
A．
B．
C．
D．
4．一个杯子能装水300ml，这个杯子的（ ）是300ml．
A．体积
B．容积
C．质量
5．长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍。
A．3
B．9
C．27
D．6
6．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27
B．54
C．729
D．64
7．一个长6dm，宽5dm、高4dm的盒子，最多能放（ ）块棱长为2dm的正方体木块．
A．10
B．12
C．15
8．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35cm2、40cm2、56cm2，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。
A．210
B．262
C．280
D．300
二．填空题（共10小题）
9．军军过生日时，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是
立方厘米．若用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是
立方厘米．
10．一个长方体棱长的和是144厘米．已知它的长、宽、高恰好是三个连续偶数，则这个长方体的体积是
立方厘米．（长方体体积＝长×宽×高）
11．容器所能容纳物体的
叫做容器的容积．
12．有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。现在把它的长缩短了2厘米，那么长方体的表面积减少了
平方厘米，体积减少了
立方厘米。
13．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个棱长是5厘米的正方体。原来这个长方体的体积是
立方厘米。
14．如图的纸板可以折成一个长方体纸盒．（单位：cm）拼成的长方体的表面积是
平方厘米，体积是
立方厘米．
15．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是
立方厘米。
16．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出
毫升牛奶。
17．一张正方形硬纸，边长27厘米，如果在硬纸的四个角各剪去一个正方形，做一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒的棱长是
厘米，体积是
立方厘米。
18．一根长3.6m的圆柱形木材，将它横截成三段后，表面积增加了2.8m2，这根木材原来的体积是
m3．
三．判断题（共5小题）
19．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积．
（判断对错）
20．体积相等的两个长方体，它们的形状一定完全一样。
（判断对错）
21．一个体积为1dm3的物体，它的底面积一定是1dm2。
（判断对错）
22．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。
（判断对错）
23．求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．分别求出下面长方体和正方体的表面积和体积。
五．应用题（共7小题）
25．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。
（1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？
（2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。
26．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？
27．把一个长方体铁块从长3.5米，宽2.4米，高1.2米的水缸里拿出来，水面下降了0.2米，若铁块的横截面积为2.1平方米，则铁块的长是多少？
28．在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里，浸没一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
29．一个正方体容器，棱长2分米，里面有水5升，放入一个铁球，（完全沉没）这时水面高1.5分米，这个铁球的体积是多少立方分米？
30．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
31．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）．
（1）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
（2）如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同．这时水深是多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由分析得：棱长90厘米的正方体油箱的体积大于它的容积．
故选：B。
2．【解答】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积，
故选：B。
3．【解答】解：下面的容器的容量比1升少的是水杯．
故选：C。
4．【解答】解：一个瓶子装满水是300ml，我们就说300ml是这个瓶子的容积；
故选：B。
5．【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
答：它的体积扩大为原来的27倍。
故选：C。
6．【解答】解：正方体一个面的面积：18÷2＝9（平方分米）
正方体的棱长，因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米。
正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米）
答：原来正方体的体积是27立方分米。
故选：A。
7．【解答】解：6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）…1（分米）
4÷2＝2（个）
3×2×2＝12（个）
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体木块．
故选：B．
8．【解答】解：设长宽高分别为a，b，h厘米。
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米，
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
9．【解答】解：
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
6×6×4＝144（立方厘米）
答：这个陀螺的体积12立方厘米，这个盒子的容积至少为144立方厘米．
故答案为：37.68；144．
10．【解答】解：设中间的偶数为x，则另外两个偶数分别为（x﹣2）和（x+2），
则（x﹣2+x+x+2）×4＝144
x﹣2+x+x+2＝36
3x＝36
x＝12
则长为12﹣2＝10（厘米）
高为：12+2＝14（厘米）
长方体的体积：10×12×14
＝120×14
＝1680（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1680立方厘米．
故答案为：1680．
11．【解答】解：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；
故答案为：体积．
12．【解答】解：2×3×2+2×4×2
＝12+16
＝28（平方厘米）
2×4×3＝24（立方厘米）
答：长方体的表面积减少了28平方厘米，体积减少24立方厘米。
故答案为：28、24。
13．【解答】解：5×5×（5﹣2）
＝25×3
＝75（立方厘米）
答：原来长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：75。
14．【解答】解：（12×5+12×5+5×5）×2
＝（60+60+25）×2
＝145×2
＝290（平方厘米）
12×5×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是290平方厘米，体积是300立方厘米。
故答案为：290、300。
15．【解答】解：6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：90。
16．【解答】解：6×4×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
答：洒出36毫升牛奶。
故答案为：36。
17．【解答】解：27÷3＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个纸盒的棱长是9厘米，体积是729立方厘米。
故答案为：9、729。
18．【解答】解：2.8÷4×3.6
＝0.7×3.6
＝2.52（立方米）
答：这个木料原来的体积是2.52立方米．
故答案为：2.52．
三．判断题（共5小题）
19．【解答】解：在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积
在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积
原题说法错误．
故答案为：×．
20．【解答】解：假设两个长方体的底面积和高分别相等，长方体的体积＝底面积×高，所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状不一定相同，比如一个底面是长方形：4×9＝36，
另一个底面是正方形：6×6＝36，所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，但是体积相等。
故答案为：×。
21．【解答】解：如：一个长方体的体积是1立方分米，高是2分米，那么它的底面积是：1÷2＝0.5（平方分米）
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
22．【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积扩大27倍。
因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
23．【解答】解：由分析得：求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，但大小不相等，同一个物体的体积大于它的容积．
因此，求同一个物体的体积与容积时，计算方法相同，大小也相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题（共1小题）
24．【解答】解：（1）（13×7+13×5+7×5）×2
＝（91+65+35）×2
＝191×2
＝382（平方厘米）
13×7×5
＝91×5
＝455（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是382平方厘米，体积是455立方厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
五．应用题（共7小题）
25．【解答】解：（1）15×10×10＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升
答：当小明注入1500毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面。
（2）15×10×（15﹣10）
＝150×5
＝750（立方厘米）
750立方厘米＝750毫升
答：水所形成的长方体会第二次出现正方形的面，小明第二次又注入了750毫升水。
26．【解答】解：1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：用土填满这个花坛大约需要泥土0.72立方米。
27．【解答】解：3.5×2.4×0.2÷2.1
＝8.4×0.2÷2.1
＝1.68÷2.1
＝0.8（米）
答：铁块的长是0.8米。
28．【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
29．【解答】解：5升＝5立方分米
2×2×1.5﹣5
＝6﹣5
＝1（立方分米）
答：这个铁球的体积是1立方分米。
30．【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
31．【解答】解：（1）30×20×24÷（40×30）
＝600×24÷1200
＝14400÷1200
＝12（厘米）
答：容器A中的水深会是12厘米。
（2）设两个容器的水深同为x厘米，
40×30×x+30×20×x＝30×20×24
1200x+600x＝14400
1800x＝14400
1800x÷1800＝14400÷1800
x＝8
答：这时水深是8厘米。