《3.3 比的意义、性质和应用》同步练习（含答案）

2021-2022学年苏教版六年级数学上册《3.3
比的意义、性质和应用》同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的（　　）
A．乙数是甲数的
B．甲数是甲、乙两数和的
C．甲数与乙数的比是3：1
D．甲数与甲、乙两数和的比是1：4
2．黑兔的只数是白兔的，白兔的只数是灰兔的，那么黑兔与灰兔的只数的比是（　　）
A．1：2
B．3：2
C．2：1
D．2：3
3．下面说法错误的是（　　）
A．扇形也是轴对称图形，它有一条对称轴
B．圆的周长与它的直径的比值是3.14
C．同行一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙速度比是5：4
D．反映饮料中各种成分占总体积的百分比情况，应该绘制扇形统计图
4．3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（　　）
A．1：100
B．1：1000
C．1：1001
5．下列说法正确的是
（　　）
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
6．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（　　）
A．
B．
C．5倍
7．甲乙两个长方形的周长相等，甲长方形中长与宽的比是3：2，乙长方形中长与宽的比是7：3，甲乙两个长方形面积的比是（　　）
A．2：7
B．6：14
C．8：7
D．无法确定
8．实验小学数学小组一共有30人，男生与女生的比例不可能是（　　）
A．2：1
B．3：2
C．2：3
D．4：3
二．填空题（共10小题）
9．在5：6中，5是比的　
　，　
　是比的后项，比值是　
　．
10．如果a：b＝c，则a叫做是比的　
　b是比的　
　，c是比的　
　．
11．a：b（b≠0）其中“：”叫做　
　，这个比的前项是　
　，后项是　
　．
12．打一篇文章，小明单独完成需要15分钟，小兰单独完成需要12分钟，他们的所用时间比是　
　，打字速度比是　
　。
13．某校男教师的人数是女教师的，男教师的人数与女教师人数的比是　
　，男教师占全校教师总数的　
　%。
14．48元可以买5本书，总价与数量的比是　
　，比值是　
　。
15．已知A是B的2.4倍，那么A：B=　
　：　
　。
16．0.2＝4÷　
　＝　
　：40＝×　
　。
17．甲商品单价的正好等于乙商品单价的，甲乙两种商品的单价比是
　
　。
18．某厂有甲、乙两个车间，从甲车间的工人到乙车间，同时从乙车间调的工人到甲车间，这时两车间人数相等．原来乙车间人数和甲车间人数的比是　
　．
三．判断题（共5小题）
19．2：3可以写成，也可以读成：三分之二．　
　．（判断对错）
20．如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．　
　（判断对错）
21．如果a是b的，那么b与a的比是7：3。　
　（判断对错）
22．甲与乙的比是3：4。甲是乙的。　
　（判断对错）
23．如果甲数和乙数的比是3：4，乙数和丙数的比是5：7，那么甲数和丙数的比就是3：7．
　
　（判断对错）
四．应用题（共8小题）
24．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？
25．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？
26．一块正方形白布和一块正方形花布，白布和花布的边长分别是4米和5米，它们的面积比是多少？
27．不同蔬菜中钙和磷的比是不同的。下列哪种蔬菜钙、磷含量比最高？哪种最低？
蔬菜
芹菜
菠菜
茄子
钙、磷含量比
7：5
2：1
23：20
28．我们共植树800棵，没有成活的有12棵。写出植树总棵数与活了的棵数的比，并化简。
29．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
动物
盐都龙
马
羚羊
胫骨与股骨的比
59：50
23：25
5：4
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
30．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
31．糖与水的质量比是2：7．
（1）要调制2.7kg糖水，需要糖和水各多少千克？
（2）现有0.8kg糖，要调制成这样的糖水，需要水多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】在这里把乙数看作是1，则甲数是3．乙数是甲数的1÷3＝，因此，A选项正确；
甲、乙两数和是1+3＝4，3÷4＝，因此，B选项正确；
根据比的意义，甲数：乙数＝3：1，因此，C选项正确；
3：（3+1）＝3：4，即甲数与甲、乙两数和的比是3：4，因此，D选项不正确．
【解答】解：如果甲数是乙数的3倍，那么下面哪种说法是不正确的是：甲数与甲、乙两数和的比是1：4．
故选：D．
【点评】关键把乙数看作是1，则甲数是3，根据分数的意义，比的意义等写出乙数是甲数的几分之几，甲数是甲、乙两数和的几分之几，甲数与乙数的比，甲数与甲、乙两数和的比是再进行选择．
2．【分析】黑兔的只数是白兔的，那么黑兔：白兔＝：1＝2：3；白兔的只数是灰兔的，那么白兔：灰兔＝：1＝3：4，那么黑兔：白兔：灰兔＝2：3：4，据此解答即可．
【解答】解：：1＝2：3
：1＝3：4
2：4＝1：2
答：黑兔与灰兔的只数的比是1：2．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是先求出黑兔只数：白兔只数：灰兔只数，然后再进一步解答．
3．【分析】根据扇形的特点，轴对称的意义，圆的周长与直径的关系，以及比的意义和统计图的特点进行判断求解．
【解答】解：A：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
扇形是一个轴对称图形，它只有一条对称轴，是弧线的中点和圆心的连线，如下图；
本选项说法正确．
B：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1414926…
π的近似值是3.14，不能说圆的周长与它的直径的比值就是3.14；
本选项说法错误．
C：总路程看成单位“1”，那么
甲乙的速度比是：（1÷）：（1÷）＝5：4．
本选项说法正确．
D：扇形统计图能反映部分与整体的关系，所以要反映空气中的各种成分占总量的百分比，应绘制扇形统计图；
本选项正确．
故选：B．
【点评】本题综合考查了扇形的特点、圆周率、比的意义以及扇形统计图的特点，注意基础知识的掌握情况．
4．【分析】先将3千克化成3000克，再依据比的意义即可求出药粉与药水的比，从而作出正确选择。
【解答】解：因为3千克＝3000克，
则3：（3000+3）＝1：1001
答：药粉和药水的比是1：1001。
故选：C。
【点评】此题主要依据比的意义解决问题。
5．【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比的中的前项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数值相当于除法算式中的商，比中的比值．
【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确；
B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确；
C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确；
D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确．
故选：D．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要熟记．
6．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．
【解答】解：因为a：b＝3÷5，
所以把a看作3，b看作5，
3÷5＝，即那么a是b的．
故选：A．
【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．
7．【分析】根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，再根据长方形的面积公式S＝ab求出面积，进而得出面积的比．
【解答】解：3+2＝5，7+3＝10，
所以甲长方形的长是，宽是，
则甲长方形的面积是：×＝，
乙长方形的长是，宽是，
则乙长方形的面积是：×＝，
所以甲乙长方形的面积之比是：＝8：7
答：甲乙两个长方形面积的比是8：7；
故选：C．
【点评】两个长方形的周长相等，则它们的一条长与宽的和就相等，把这个和看作单位“1”，再统一单位“1”，得出两个长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式即可解答．
8．【分析】男生与女生的比必须满足30能整除比的前项和后项的和，据此判断即可。
【解答】解：A.30÷（2+1）＝10，所以男生与女生的比例可能是2：1；
B.30÷（3+2）＝6，所以男生与女生的比例可能是3：2；
C.30÷（2+3）＝6，所以男生与女生的比例可能是2：3；
D.30÷（4+3）＝4......2，所以男生与女生的比例不可能是4：3；
故选：D。
【点评】此题考查比的意义，关键是看男生与女生的比能否满足30能整除比的前项和后项的和。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答即可．
【解答】解：在5：6中，5是比的前项，6是比的后项，比值是．
故答案为：前项，6，．
【点评】此题考查了比的各部分名称．
10．【分析】把比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值；据此解答即可．
【解答】解：如果a：b＝c，则a叫做是比的
前项b是比的
后项，c是比的
比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【点评】此题考查了比的各部分名称，应理解和掌握．
11．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此可以填空．
【解答】解：根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，
故答案为：比号，a，b．
【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称．
12．【分析】求两人所用时间的比，用小明的工作时间比小兰的工作时间，化简即可；
求速度比，把工作总量看作单位“1”，根据题意，小明的速度为，小兰的速度为，二者相比即可。
【解答】解：15：12＝5：4
：＝4：5
答：打一篇文章，小明单独完成需要15分钟，小兰单独完成需要12分钟，他们的所用时间比是5：4，打字速度比是4：5。
故答案为：5：4，4：5。
【点评】本题考查了比的意义．解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
13．【分析】把女教师人数看作17份，男教师人数占3份，再求比和百分数即可。
【解答】解：3÷（3+17）＝15%
男教师的人数与女教师人数的比是3：17，男教师占全校教师总数的15%。
故答案为：3：17；15。
【点评】把女教师人数看作17份，男教师人数占3份，是解答此题的关键。
14．【分析】根据比的意义，求总价与数量的比就用48：5即可，求比值就用48÷5求出商是9.6，写成分数也可以。
【解答】解：总价与数量的比是：48：5，比值：48：5＝9.6。
故答案为：48：5，9.6。
【点评】此题考查比的意义在题目中的应用。
15．【分析】A是B的2.4倍，那么A：B=2.4：1，化简即可。
【解答】解：A：B=2.4：1
=（2.4×5）：（1×5）
=12：5
故答案为：12，5。
【点评】此题主要考查了比的意义和化简方法，要熟练掌握。
16．【分析】把0.2化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝1÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是4÷20；根据比与分数的关系＝1：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是8：40；根据乘法算式中各部分间的关系，÷＝，由此得出×＝。
【解答】解：0.2＝4÷20＝8：40＝×。
故答案为：20，8，。
【点评】此题主要是考查除法、小数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17．【分析】先把甲商品单价看成单位“1”，它的就是甲商品单价×；同理可以得出乙商品单价的就是乙商品的单价×，则甲商品单价×＝乙商品的单价×，然后逆用比例的基本性质，得出甲商品单价与乙商品单价的比，然后化简即可。
【解答】解：由题意可得：
甲商品单价×＝乙商品的单价×，则：
甲商品单价：乙商品的单价＝：＝5：6。
答：甲乙两种商品的单价比是5：6。
故答案为：5：6。
【点评】解决本题也可以设甲商品单价×＝乙商品的单价×＝1，分别求出甲乙商品的单价，再作比、化简。
18．【分析】分别把甲乙两车间原来的人数看成单位“1”，甲车间原来人数的就是甲车间原来的人数×，乙车间原来人数的就是乙车间原来的人数×，根据后来两车间的人数相等，找出等量关系，化简后从而得出两个车间的人数的等量关系，再根据比例的意义求解．
【解答】解：由题意可知：
甲车间原来的人数﹣甲车间原来的人数×+乙车间原来的人数×＝乙车间原来的人数﹣乙车间原来的人数×+甲车间原来的人数×，
即：甲车间原来的人×+乙车间原来的人数×＝乙车间原来的人数×+甲车间原来的人数×，
化简可得：甲车间原来的人×＝乙车间原来的人数×
所以：乙车间的原来的人数：甲车间原来的人数＝：＝9：10
答：原来乙车间人数和甲车间人数的比是
9：10．
故答案为：9：10．
【点评】解决本题根据分数乘法的意义以及给出等量关系得出甲乙两个车间人数的等量关系，再根据比例的意义，得出两个车间的人数比．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据比的读法，可知2：3读作二比三，2：3也可以写成分数的形式，即，但仍读作二比三，不能读作三分之二．据此判断．
【解答】解：虽然2：3可以写成，但是仍读作二比三，不能读作三分之二．
因此，2：3可以写成，也可以读成：三分之二是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查比的读法，要注意比可以写成分数的形式，但不能按分数的读法去读，仍然按照比的读法来读．
20．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．
【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．
21．【分析】“a是b的”，可知a÷b＝，根据比的意义，可知a：b＝，如果把a看作3份数，b看作7份数，进而写出b与a的比即可。
【解答】解：因为a是b的，可知a÷b＝，
把a看作3份数，b看作7份数，那么：
b：a＝7份：3份＝7：3，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是根据除法与比之间的关系，得出a与b的比，进而得出b与a的比。
22．【分析】把甲看作3份，则乙是4份，再求甲是乙的几分之几即可。
【解答】解：甲与乙的比是3：4。甲是乙的。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】把甲看作3份，则乙是4份，这是解答此题的关键。
23．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是3：4，利用比的基本性质，3：4＝15：20；乙、丙两数的比是5：7，利用比的基本性质，5：7＝20：28；所以甲：乙：丙＝15：20：28。由连比可以看出，甲：丙＝15：28。据此判断.
【解答】解：甲、乙两数的比是3：4，利用比的基本性质，3：4＝15：20；
乙、丙两数的比是5：7，利用比的基本性质，5：7＝20：28；
所以甲：乙：丙＝15：20：28。
由连比可以看出，甲：丙＝15：28.
由此，如果甲数和乙数的比是3：4，乙数和丙数的比是5：7，那么甲数和丙数的比就是3：7．这种说法是错误的.
故答案为：×.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比.
四．应用题（共8小题）
24．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．
【解答】解：21×＝9；
21×＝12；
答：甲两数是9；乙数是12．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
25．【分析】把这段损坏的公路的总长度看成单位“1”，已经修完了的是，损坏公路总长是1，用修完的长度比上这条损坏公路的总长，然后化简即可．
【解答】解：
＝
＝2：13
答：修好的和损坏公路总长的比是2：13．
【点评】解决本题先找出单位“1”，把总长度和已修的长度表示出来，再作比，化简即可．
26．【分析】把数据代入正方形的面积公式：s＝a2，分别计算出它们的面积，再求比即可．
【解答】解：（4×4）：（5×5）
＝16：25
答：它们的面积比是16：25．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活应用．
27．【分析】由表可知芹菜中钙与磷含量比7：5＝＝1，菠菜中钙与磷含量比2：1＝2，茄子中钙与磷含量比23：20＝1，由此可求出蔬菜的钙、磷含量的比值，再比较即可。
【解答】解：7：5＝＝1
2：1＝2
23：20＝1
2＞1＞1
答：菠菜的钙、磷含量比的比值最高；茄子的钙、磷含量比的比值最低。
【点评】先求出这三种蔬菜中钙与磷含量比的比值，再比较大小，即可判断。
28．【分析】根据题目信息和要求首先求出活了多少棵，用植树的棵数减掉没有成活的棵数，就是成活的棵数。再用植树棵数比活了的棵数，进行化简即可。
【解答】解：800﹣12＝788（棵）
800：788＝（800÷4）：（788÷4）＝200：197
【点评】此题考查比的意义，关键是求出活了多少棵。
29．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．
【解答】解：盐都龙：59：50＝59÷50＝1.18
马：23：25＝23÷25＝0.92
羚羊：5÷4＝5÷4＝1.25
1.25＞1.18＞0.92
答：羚羊跑得最快．
【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．
30．【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
＝：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
31．【分析】（1）先求出总份数，再分别求出糖的质量和水的质量各占糖水质量的几分之几，把糖水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
（2）已知糖与水的质量比是2：7．设需要水x千克，据此列比例解答．
【解答】解（1）2+7＝9，
2.7×＝0.6（千克），
2.7×＝2.1（千克），
答：要调制2.7kg糖水，需要糖0.6千克和水2.1千克．
（2）设需要水x千克，
0.8：x＝2：7
2x＝0.8×7
x＝
x＝2.8．
答：需要水2.8千克．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比例的意义、以及按比例分配的方法及应用．