高考总复习：函数的单调性 专题训练（含答案）

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高考总复习：函数的单调性专题训练
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（
）
A．y=2x＋1
B．y=3x2＋1
C．y=
D．y=2x2＋x＋1
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2．(2021年高考全国甲卷文科)下列函数中是增函数为
(　　)
A．
B．
C．
D．
3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（
）
A．(0，)
B．(
，＋∞)
C．(－2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－4,8]
B．(－∞，－4]
C．[8，＋∞]
D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)
6．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)
A．2
B．－2
C．2或－2
D．0
7．下列函数中，可以是单调递增函数的为(　　)
A．f(x)＝(x－a)|x|，a≠0
B．f(x)＝x2＋ax＋1
C．f(x)＝log2(ax－1)
D．f(x)＝ax2＋cosx
8．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]
B．[1,4]
C．[4，＋∞)
D．(－∞，1]∪[4，＋∞)
9．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)
A．(－∞，0)
B.
C．[0，＋∞)
D.
10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
）
A．a≤-3
B．a≥－3
C．a≤5
D．a≥3
11．（
）
A.>0
B.>－3
C.<1
D.
12．(2017年课标Ⅲ)已知函数有唯一零点，则(　　)
A．
B．
C．
D．
13．[2017·金华模拟]若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)
B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1)
D．(0,1]
14．已知函数f(x)，g(x)定义在同一区间上，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，g(x)≠0，则在该区间上(　　)．
A．f(x)＋g(x)为减函数
B．f(x)－g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)为减函数
D.
为增函数
二、填空题：
15．【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为
.
①
②
③
④
16．函数y=x－2＋2的值域为
.
17、已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为
.
18、若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为____
___
19．[2017·太原模拟]使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是________
20．已知幂函数的图象经过点，、
（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①；②；③；④.
其中正确结论的序号是
.
三、解答题：
21．函数f(x)=x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．
22．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
23．[2018浙江模拟]函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.
高考总复习：函数的单调性专题训练（参考答案）
一、选择题：
1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（C）
A．y=2x＋1
B．y=3x2＋1
C．y=
D．y=2x2＋x＋1
(?http:?/??/?www.?)
2．(2021年高考全国甲卷文科)下列函数中是增函数的为
(　D　)
A．
B．
C．
D．
3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若，则
(　A　)
A．
B．
C．
D．
4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（
B
）
A．(0，)
B．(
，＋∞)
C．(－2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是(　D　)
A．[－4,8]
B．(－∞，－4]
C．[8，＋∞]
D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)
6．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　C　)
A．2
B．－2
C．2或－2
D．0
7．下列函数中，可以是单调递增函数的为(　C　)
A．f(x)＝(x－a)|x|，a≠0
B．f(x)＝x2＋ax＋1
C．f(x)＝log2(ax－1)
D．f(x)＝ax2＋cosx
8．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是(D)
A．(－∞，1]
B．[1,4]
C．[4，＋∞)
D．(－∞，1]∪[4，＋∞)
9．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　B　)
A．(－∞，0)
B.
C．[0，＋∞)
D.
10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（
A
）
A．a≤-3
B．a≥－3
C．a≤5
D．a≥3
11．（
D
）
A.>0
B.>－3
C.<1
D.
12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数有唯一零点，则
(　C　)
A．
B．
C．
D．
【解析】，令x-1=t，则上式化为
为偶函数，且在（0，上为增函数，若有唯一零点，必为t=0,即
此时，x=1
13．[2017·金华模拟]若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(C)
A．(－1,0)
B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1)
D．(0,1]
14．已知函数f(x)，g(x)定义在同一区间上，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，g(x)≠0，则在该区间上(B)．
A．f(x)＋g(x)为减函数
B．f(x)－g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)为减函数
D.
为增函数
二、填空题：
15．【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为
①④
.
①
②
③
④
16．函数y=x－2＋2的值域为
(-∞，3]
17、已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为
f(a2－a＋1)≤f()
18、若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为___20__
19．[2017·太原]使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是__(-∞，-4)__
20．已知幂函数的图象经过点，、
（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①；②；③；④.
其中正确结论的序号是
②③
三、解答题：
21．函数f(x)=x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．
解答略
22．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．
解：
∵f（x）在（-2，2）上是减函数
∴由f（m-1）-f（1-2m）＞0，得f（m-1）＞f（1-2m）
所以，解得
∴m的取值范围是
23．[2018浙江模拟]函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.
解：（1）任取x1、x2∈R，且x10
依题意f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+
f(x1)-1,
即f(x2)-
f(x1)=
f(x2-x1)-1,
由题设，当x>0时，恒有f(x)>1.得f(x2-x1)-1>0
故有f(x2)-
f(x1)>0,所以f(x)在R上是增函数
（2）m=n=1,得f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1，f(2)=2f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
所以f(1)=2代入f(a2＋a－5)<2.
得：f(a2＋a－5)由（1）知，f(x)在R上为增函数，故a2＋a－5<1
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