2021-2022学年七年级数学上册 华东师大版4.3立体图形的表面展开图-同步练习(word解析版)

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
4.3立体图形的表面展开图-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下图能折叠成的长方体是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面ABCD的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（　　）
A．240
cm2
B．40πcm2
C．480
cm2
D．480πcm2
3．下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的正方体的展开图是（
）
A．B．C．
D．
5．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（
）
A．面BCEF
B．面CDHE
C．面ABFC
D．面ADHC
6．如图是一个长方体纸盒，它的侧面展开图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一个棱长为10分米的正方体，体积是(
)立方分米.
A．109
B．106
C．103
D．1027
8．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）
A．10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．20πcm2
二、填空题
9．常见立体图形长方体、圆柱、圆锥、三棱锥中，侧面展开图是扇形的是_________．
10．下列图形中，不能折成正方体的有___（填序号）．
11．如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P重合的两点是______.
12．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“☆”所在面的对面所标的字是_________．
13．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．
14．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．
15．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为_____时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
三、解答题
16．如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.
17．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．
18．四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．
19．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
20．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)
21．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：).从A，B两题中任选一题作答.
A．该长方体礼品盒的容积为______.
B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
2．A
【解析】圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm2，
则可求出圆柱的直径是240÷10=24
cm，
所以侧面积=24π×10=240πcm2.
故选A.
3．D
【解析】A、B、C选项都是正确的；
D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．
故选：D．
4．B
【解析】解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“三角形”和“圆形”是相对面，不符合题意；
C选项折叠后“四个方形”和“圆形”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后“三角形”和“圆形”是相对面，
∴是该正方体的展开图的是B选项，
故选：B．
5．B
【解析】解：由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，
∴“★”标志所在的面为面CDHE，
故选B．
6．A
【解析】解：A、正确；
B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；
C、四个侧面中对面的大小不相等，不能构成长方体，故C错误；
D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．
故选：A．
7．C
【解析】10×10×10=1000（立方分米）.
故选C..
8．D
【解析】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．
9．圆锥
【解析】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故答案为：圆锥
10．①②④
【解析】解：③可以折成正方体；
①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．
故答案为：①、②、④．
11．V,T
【解析】由正方体表面展开图的特点可知P跟V重叠，V跟T重叠
故填V,T.
12．有
【解析】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
故答案为：有．
13．40
【解析】解：把一个长方体切成两个长方体，
要使表面积增加最多
则应应是平行于面切割
最多可增加平方厘米
故答案为：40．
14．36cm2
【解析】从上面看到的面积为6，从正面和右面看到的面积为，从两个侧后面看到的面积为，从底面看到的面积为6，
那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.
15．3
【解析】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V=a（20-2a）2；?????????????????????????
填表如下：
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0
由表格可知，当a=3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
故答案为3．
16．见解析
【解析】依题意画图如下
或
17．见解析
【解析】解:A与c，B与a，C与b．
A所对应的几何体为三棱柱，展开图对应c；
B所对应的几何体为圆锥，展开图为a；
C所对应的几何体为正方体，展开图为b．
18．52
【解析】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，
大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，
这个大长方体表面积的最小值为52．
19．圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；
【解析】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；
故答案为：圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；
20．见解析.
【解析】解：答案不唯一，如图所示.
21．A:800；B:146
【解析】解：A:根据题意
高为20-15=5
宽为15-5=10
长为
26-10=16
V=16×10×5=800
B:依据题意展开如图
周长=5×2+16×6+10×4=146
答案第1页，共2页
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