2021-2022学年七年级数学上册华东师大版4.5.2线段的长短比较-同步练习(word解析版)

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
4.5.2线段的长短比较-同步练习-
时间：60分钟
一、单选题
1．平面上有三点A、B、C，如果，，，则（
）．
A．点C在线段AB上
B．点B在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
2．下列语句，正确的是（
）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
3．若线段的长是，点C在线段上，且，则线段的值为（
）
A．11∶14
B．14∶11
C．5∶22
D．28∶5
4．如图所示，点B在线段AC上，且，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．B是AE的中点
D．
5．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（
）场比赛．
A．182
B．91
C．28
D．14
6．点M、N都在线段AB上，且，，若，则AB的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝AB；③BC＝AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　)
A．点A
B．点B
C．点A，B之间
D．点C
二、填空题
9．如图是小刚家与学校附近的主要街道分布示意图，小刚上学放学一般都走②号路线，用几何知识解释其道理应是：________．
10．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为____．
11．已知：C是线段AB上一点，D是BC的中点，若，，求BD的长．
12．如图所示，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，若，，则________；若，，则________．
13．点M是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，若，则_____．
14．已知线段AB，延长AB到C，使，再反向延长线段AB至D，使，则线段CD的中点是_________．
15．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=_______．
16．
如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是______米．
三、解答题
17．如图所示，，，如果点D是线段AB的中点，求线段DC的长度．
18．如图所示，线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，已知厘米，求的长．
19．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点的位置．
20．已知线段，是的中点，是上一点，且，求、两点间的距离．
21．如图，在旷野上，一个人骑着马从A地到B地，半路上他必须让马先到河岸l的P点去饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择马饮水地点P、Q，才能使所走路程最短？（假设河岸l、m为直线）
22．已知线段AC和BC在一条直线上，如果，，求AC和BC中点间的距离．
23．如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：
（1）线段的长；
（2）线段的长．
24．线段点在线段上，点，分别是和的中点．
（1）若点恰好是中点，求的长；
（2）若，求的长；
（3）若点为线段上的一个动点（点不与，重合），求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】解：∵，，
∴
，
∵，
∴
，
∴点C在线段AB上．
故选：A．
2．B
【解析】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；
B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；
C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；
D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；
故选：B．
3．B
【解析】解：
∵线段AB=5dm=50cm，点C在线段上，且，
∴线段
∴线段=28∶22=14∶11.
故选：B.
4．D
【解析】A．由，，得：，即，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：，故正确；
C．由E是BC的中点，，得，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：，故错误．
故选D．
5．B
【解析】七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排场比赛；
故选B
6．B
【解析】如图，∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即（）．
故选B．
7．D
【解析】∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC，AC＝AB，BC＝AB，AB＝2AC，AB＝2BC，
故选：D．
8．D
【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550
；
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n
＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C．
故选D．
9．两点之间，线段最短
【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，小刚上学放学一般都走②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10．2或6
【解析】若点C在线段AB上，如图所示：
此时，，即，得；
若点C在线段BA的延长线上，如图所示：
此时，，即，得；
故答案为：2或6．
11．
【解析】解：如图
由题意可得：
∵D是BC的中点，
∴
故答案为：
12．4
1
【解析】（）；
（）．
故答案是：4；1．
13．3
【解析】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示
∵，点M是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴AM=，AD=
∴DM=AM－AD=3；
②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示
∵，点M是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴BM=，BD=
∴DM=BM－BD=3；
综上：DM=3
故答案为：3．
14．点A
【解析】解：如图，
∵，，
∴，故线段CD的中点是点A．
故答案为：点
15．6cm或4cm
【解析】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6；
②当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=4．故答案为6或4．
16．1000
【解析】
作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，所以A′C=BD，则A′C
/BD
="CM"
/MD
，
所以CM=DM，M为CD的中点，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
所以A′到M的距离为500米，
A′B=1000米．
故最短距离是1000米．
17．
【解析】解：因为，
，
所以（），
因为D是线段AB的中点，
所以（），
所以（）
答：线段DC的长度为（）
18．厘米
【解析】解：设=x厘米
∵线段被点M分成2:3两段，且被点N分成4:1两段，
∴AM=，AN=
∵AN－AM=MN，厘米，
∴－=3
解得：x=
即厘米
19．见解析
【解析】解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．
20．4cm
【解析】解：∵，是的中点，
∴．
∵，
∴，，
∴
21．见解析
【解析】解：如图所示，分别作点A关于直线l的对称点，点B关于直线m的对称点，连接，分别交l，m于点P，Q，连接、，则路程最短．
．
22．或
【解析】解：设AC、BC的中点分别为E、F，则，，
如图1，点B在线段AC的延长线上时：
∴，
如图2，点B在线段AC上时：
∴．
综上所述，AC和BC中点间的距离为或．
23．（1）；（2）
【解析】（1）设，，．
则有，
解得．
则．
所以的长为．
（2）因为为线段的中点，
所以．
所以
24．（1）6cm；（2）6cm；（3）6cm
【解析】解：（1）因为点是中点，
所以．
又因为，分别是和的中点，
所以，
故的长为．
（2）因为，，
所以．
因为点，分别是和的中点，
所以，，
所以．
（3）因为，
且，
所以．
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