北师大版八年级数学上册7.2 定义与命题课件 （19张ppt）

(共19张PPT)
第七章
平行线的证明
7.2
定义与命题
第
1
课时
学习目标
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义．
2．会区分命题的条件和结论．
3．了解判断命题真假的方法．
复习导入
例如：
中华人民共和国公民：具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民；
两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；
无理数：无限不循环小数称为无理数；
多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
复习导入
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
合作探究
议一议：
下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角．
(2)对顶角相等．
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(5)你喜欢数学吗？
(6)作线段AB＝CD．
答：（1）（2）（3）（4）作出了判断；（5）是提问，没有作出判断；
（6）是一个操作，也没有作出判断.
合作探究
1.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：不许大声讲话.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（statement）.
2.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确
合作探究
做一做：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
答：这些命题都是“如果……那么……”的结构特征.
合作探究
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，
其中“如果”引出的部分是条件，
“那么”引出的部分是结论.
合作探究
做一做：
指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
条件：两个角相等；结论：它们是对顶角；命题不正确.
条件：a≠b，b≠c；结论：a≠c；命题不正确.
合作探究
做一做：
指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴交流.
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰.
条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等；命题正确.
条件：室外气温低于0℃；结论：地面上的水一定会结冰.命题正确.
合作探究
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
典例精析
1.下列语句属于定义的是(　　)
A．明天是晴天
B．长方形的四个角都是直角
C．等角的补角相等
D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形
D
典例精析
2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
典例精析
3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(3)如果x>y，那么x2>y2.
解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．
(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．
(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2课堂练习
1.
下列各语句中，哪些语句是命题，哪些不是？
(1)相等的角都是直角．
(2)空气是无色无味的．
(3)同旁内角相等吗？
(4)两条直线被第三条直线所截．
(5)画线段AB＝5cm.
(6)对顶角不相等．
解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．
课堂练习
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
⑶对顶角相等.
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
条件
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
结论
结论
课堂小结
1．定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
2．命题：判断一件事情的句子.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
课堂小结
3．一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”一处的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
4．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
再见