北师大版数学八年级上册7.5.1《三角形内角和定理》课件 （15张ppt）

(共15张PPT)
第七章
平行线的证明
7.5
三角形内角和定理
第
1
课时
学习目标
1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．
2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．
3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．
复习导入
我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.
拼接法验证三角形内角和
合作探究
你还有什么方法可以达到同样的效果？
参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.
可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
合作探究
想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？
合作探究
已知：如图，在△ABC中．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：(如图①)过点A作PQ∥BC，
则∠1＝∠B，∠2＝∠C
(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．
合作探究
已知：如图，在△ABC中．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：(如图②)过点C作CE∥AB，
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，
∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，
∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．
合作探究
已知：如图，在△ABC中．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，
则∠1＝∠B，∠2＝∠C
(两直线平行，同位角相等)．
∠A＝∠BQP＝∠QPR
(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．
∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
典例精析
例
如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）
∵
∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性质）
∵
AD平分∠BAC（已知）,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=
×80°=40°
（角平分线定义）.
∵
∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性质）
课堂练习
1.求出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
课堂练习
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280
°
课堂练习
3.在△ABC中，如果∠A＝
∠B＝
∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？
解：∵∠A＝
∠B＝
∠C(已知)，
∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．
∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.
课堂练习
4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=30°，
∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.
课堂小结
1．三角形内角和等于180°.
2．定理的证明
3．定理的应用
再见