高一数学《数列求和的常用方法》视频课堂实录(优质视频实录+配套教案)

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名称 高一数学《数列求和的常用方法》视频课堂实录(优质视频实录+配套教案)
格式 zip
文件大小 144.5MB
资源类型 试卷
版本资源 其它版本
科目 数学
更新时间 2012-07-17 19:28:41

文档简介

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课题:数列求和的常用方法
目标:1. 掌握数列求和的两种常用方法:分组求和法和拆项法。
2. 提高学生的观察、运算能力。
重点:分组求和法
难点:拆项法中如何把数列的通项分成两部分
过程:
一、复习:等差、等比数列前n项和公式
练习:1.求数列{n}的前n项和。
2.求数列{}的前n项和。
二、新课:
1.分组求和
例1 求数列,…的前n项和。
分析:此数列不是等差数列也不是等比数列,但各项表达式均由两部分组成,其中各部分分别组成等比数列或等比数列。分别求出这两个等差(比)数列的和,就能得到所求数列的和。即数列{an+bn}其中{an},{bn}是等差或等比数列。
解:数列的通项公式为an=n+,所以Sn=(1+)+(2+)+(3+)+…+(n+)=(1+2+3+4+…+n)+ =+=+1-.
练习1.求和
2. 求数列-1,-3,-5,…,-(2n-1) 的前n项和.
小结:分组求和法就是把一个复杂的数列拆分成两个简单的数列分别求和。
2.拆项法
例2 求和已知数列{},求前n项和S
分析提示:=-
解:S=+++…+=()+()+()+…+(-)
=+++…+-=1-=
例3.求数列{}的前n项和
解:S=+++…+
=()+()+…()
=[++…+]=(1-)=
练习
已知数列a=, 求S
小结:拆项法就是把数列的项a分成两个部分的差,从而使Sn出现首尾相连、互相抵消的情况。
三、本课小结(略)
四、作业
1.求数列{}前n项和S。
2.求数列{}前n项和S
3.已知数列a= ,求S
五.思考题
1.求和S=9+99+999+…+9…9(n个9)
2.求和S=1+11+111+…+1…1(n个1).
3.求S=7+77+777+7777+…+.
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