第4节 简单机械（杠杆的平衡条件及动态平衡）同步练习（含解析）

2021-2022学年浙教版科学杠杆的平衡条件及动态平衡
一．选择题（共10小题）
1．桔槔早在春秋时期就已相当普遍，如图甲所示，而且延续了几千年。小明在实验室里制作了一个桔槔模型，如图乙所示，杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO：OB=2：3，悬挂在A端的桶装满水后，桶与水所受的重力为30N，当杠杆AB在水平位置平衡时，悬挂在B端的配重所受的重力为（　　）（不计杆重和绳重）
A．20N
B．60N
C．30N
D．10N
2．如图所示，在宽为BC=30cm的小方凳与凳边平行放一轻质木棒，木棒左端A处悬挂物体甲，右侧悬挂物体乙，使木棒能水平静止当把悬挂物体乙的细绳移至E点，木棒恰好顺时针转动。已知AB=20cm，则要使得木棒能水平静止，悬挂物体乙的细绳可移动范围DE的长度为（　　）
A．70
cm
B．90cm
C．80cm
D．100
cm
3．如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（　　）
A．此杠杆一定是省力杠杆
B．沿竖直向上方向用力最小
C．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡
D．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆
4．雨眠同学在探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻线间的距离也相等。将杠杆调节在水平位置平衡后，如图所示，在杠杆上的A点悬挂了2个钩码。为使杠杆保持在此位置平衡，可以在B点悬挂的钩码个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图所示，杠杆分别在a、b、c三个位置在拉力F的作用下水平平衡，其中Fa和Fc与杠杆的夹角相同，Fa、Fb、Fc均作用在d点上，则下列关系式正确的是（　　）
A．Fa＞Fb＞Fc
B．Fa＜Fb＜Fc
C．Fa=Fc＜Fb
D．Fa=Fc＞Fb
6．如图杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的质量相同重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，不计杠杆重力，（　　）
A．AO＞OB
B．AO=OB
C．AO＜OB
D．无法判断
7．人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时（g取10N/kg），肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小，下列说法正确的是（　　）
A．大于5kg
B．大于50N
C．小于50N
D．等于50N
8．一块厚度、密度均匀的长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置（如图甲、乙所示），将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（　　）
A．F甲＞F乙，因为甲图中的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙图中的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙图中时阻力臂短
D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
9．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（　　）
A．F变大
B．F先变大后变小
C．F变小
D．F先变小后变大
10．如图所示，重力大小为G、质量分布均匀的木棒竖直悬于O点，棒可绕O点无摩擦转动，在其下端施加始终与水平方向平行的动力F，让棒缓慢匀速转到图中虚线所示位置，在转动的过程中动力与动力臂的乘积（　　）
A．变大
B．变小
C．保持不变
D．先变大后变小
　
二．填空题（共8小题）
11．如图所示是安装在竖直墙面上一置物架的简化模型图。已知水平杆AB长40cm，竖直杆AO长15cm，A处螺钉能承受的最大水平拉力为60N．若将一物体置于AB的中点，为防止因A处螺钉松脱导致置物架绕O点倾翻，该物体的重力最大为　　N（不计置物架自重）。若物体的重力为50N，放置时应尽量将其　　（选填：“靠近”或“远离”）墙壁才能确保置物架不会倾翻。
12．如图所示，一块均匀的厚木板长15m，重400N，对称的搁在相距8m的A、B两个支架上。一个体重为500N的人，从A点出发向左走到离B点　　m处时，木板将开始翘动。
13．俯卧撑可以看成是一个杠杆，如图所示，A为重心，O为支点，支撑点B，手臂垂直，则动力臂是　　m；假如人的质量是50kg，则人所受的重力为　　N，地面对他双手的支撑力是　　N．（g=9.8N/kg）
14．如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA：OC=2：1，G1是边长为5cm的正方体，G2重30N，则绳子对G1的拉力为　　N，此时G1对地面的压强为1×104Pa，G1重　　N。
15．在人体中有许许多多杠杆，甚至踮一下脚尖都是人体杠杆在起作用。如图所示，人以O为支点，通过小腿腓肠肌用力，踮起脚尖，按杠杆的分类，这是一个　　杠杆（填“省力”或“费力”）．小明体重为600N，当小明踮起脚尖时，假设体重落在“杠杆”中心，则两腿肌肉共用力至少　　N。
16．如图所示，长为1m的轻质杠杆OA的中点C悬挂一重100N的物体，在A端施加方向始终竖直向上的力F，使杠杆由水平位置A匀速提升到B位置，则在B位置时拉力F的大小为　　N；同学们扫地时用的笤帚也是杠杆，它属于　　（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
17．如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重G=100N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F=　　N．保持F的方向不变，在将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将　　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。如果物体上升2m，则不计摩擦的情况下，拉力做的功　　（选填“大于”、“等于”或“小于”）200J。
18．如图所示，用始终水平方向的力，将杠杆慢慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂将　　，动力F′的力臂将　　，动力F′将　　。（填“变大”、“不变”、“变小”）
　
三．解答题（共4小题）
19．某研究小组探究“利用体重秤和一根长1米的轻质木棒，测量边长为0.3米的正方体合金块的密度”，先用体重秤测出一位同学的质量为60kg，再将木棒支在O点，合金挂在A点，OA=20cm，让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。
（1）在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为
0.04m2，求他对体重秤的压强为多大？
（2）求合金的密度？
（3）该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的
读数将　　（选填“增大”或“不变”或“减小”）。
20．某人在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的重量，在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的配槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
a、如图甲所示，将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡。b、将大象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁笼悬挂点B点的位置不变，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如图乙所示，测得OB=6cm，OA=9m，弹簧测力计的示数为200N，根据上述数据测出了大象的重量。
（1）求大象的质量。
（2）设计步骤a的目的是　　。
21．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢匀速拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度L=　　m；
（2）在B端拉起的过程中，当x1=0.6m时，测力计的示数为F1=　　N；当x2=1.2m时，测力计的示数F2=　　N。
（3）金属棒的重心到A端的距离d=　　m。
22．
如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。
（1）若作用在A点的动力F方向始终竖直向下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力F大小的变化是　　。
（2）若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是　　。
　
2021-2022学年浙教版科学杠杆的平衡条件及动态平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：GA×AO=GB×OB，
即：30N×AO=GB×OB，
已知：AO：OB=2：3，解得：GB=20N。
故选：A。
　
2．解：当把悬挂乙的细绳移至E点时，木棒恰好将顺时针转动，此时支点为C，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，G甲（LAB+LBC）=G乙LCE，
则LCE=（LAB+LBC）=×（20cm+30cm）=100cm；
当支点位于B点且木棒恰好将逆时针转动时，悬挂乙的细绳移至D点，
由杠杆的平衡条件可得，G甲LAB=G乙（LBC+LCD），
则LCD=LAB﹣LBC）=×20cm﹣30cm=10cm，
所以，要使木棒能水平静止悬挂乙的细绳可移动范围DE长度：
LDE=LCE﹣LCD=100cm﹣10cm=90cm。故ACD不正确，B正确。
故选：B。
　
3．解：AD、题图中，阻力、阻力臂一定，只知道动力作用点，不知道动力方向，无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪类杠杆，可能是省力杠杆、可能是费力杠杆，还可能是等臂杠杆，故A错误、D正确；
B、沿垂直杠杆向上的方向用力，动力臂最大，动力最小、最省力，故B错误；
D、沿OA方向动力臂是零，杠杆无法平衡，故C错误。
故选：D。
　
4．解：设每个钩码的质量为m，杠杆上每一刻度代表的长度为L，则根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
2mg×2L=nmg×4L，
解得在B点悬挂的钩码个数n=1
故选：A。
　
5．解：杠杆分别在a、b、c三个位置在拉力F的作用下水平平衡，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的，由于Fa和Fc与杠杆的夹角相同，所以Fa和Fc的力臂一样长，都小于Fb的力臂，所以Fa=Fc＞Fb，故D正确。
故选：D。
　
6．解：由图根据杠杆的平衡条件知：
m1g?LOA=m2g?LOC
因为m1=m2
所以LOA=LOC
又因OB＞OC（直角三角形中斜边大于直角边）
所以AO＜OB
故选：C。
　
7．解：A、力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg做单位，故A错误；
BCD、由图知，物体的重力为G=mg=5kg×10N/kg=50N；
肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：
所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：
F1L1=F2L2
因为L1＜L2
所以F1＞F2
即肱二头肌收缩所承受的力一定大于50N．故B正确，CD错误。
故选：B。
　
8．解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍。
因为FL动=GL阻，
所以，F==G，
所以，前后两次所用的力相同，即F甲=F乙，故ABC都错误，D正确；
故选：D。
　
9．解：由图可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力逐渐变大。
故选：A。
　
10．解：用水平动力拉动木棒的下端，木棒移至虚线位置的过程中，根据力臂的概念和图示可知，杠杆重力的力臂逐渐变大，杠杆的重力不变（即阻力不变），所以阻力和阻力臂的乘积变大；根据杠杆的平衡条件可知，动力与动力臂的乘积也变大。
故选：A。
　
二．填空题（共8小题）
11．解：（1）三角架是个杠杆，支点是O，动力FA，动力臂：OA=15cm，阻力G，阻力臂是OD，四边形ACDO是矩形，所以OD=AC=AB=40cm=20cm，
根据杠杆平衡条件得，FA×OA=G×OD
60N×15cm=G×20cm
物体的重力最大为：G=45N；
（2）当动力和动力臂不变时，阻力增大，阻力臂需要减小，物体要靠近墙壁。
故答案为：45；靠近。
　
12．解：木板重G=400N，木板长15m，重心在木板的中点上，以A为支点，那么木板的重心在离A点右边4m处，即木板重力的力臂L1=4m。当人（重为G′=500N）向左走到距离A点L2远处时，木板将开始翘动，根据杠杆平衡条件：GL1=G′L2
400N×4m=500N×L2
L2==3.2m
A点距B点8m，木板将开始翘动时，人离B点的距离，s=3.2m+8m=11.2m。
故答案为：11.2。
　
13．解：如图：
O为支点，手臂B处施力为动力，动力臂是OB段距离，重力是阻力，阻力臂是OD段距离，
所以动力臂是：OB=OD+DB=0.9m+0.6m=1.5m。
人所受的重力为：G=mg=50kg×9.8N/kg=490N，
根据杠杆平衡条件得：
F×OB=G×OD，
F×1.5m=490N×0.9m，
解得地面对他双手的支撑力：
F=294N。
故答案为：1.5；490；294。
　
14．解：（1）由图知，O为支点，G2在C点，设绳子对A端的拉力为FA，已知OA：OC=2：1，则OA=2OC，
由杠杆平衡条件得：FA×OA=G2×OC，
即：FA×2OC=30N×OC，
解得：FA=15N；
（2）物体与地面的接触面积：
S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；
由p=得，物体G1对地面的压力：
F=pS=1×104Pa×0.0025m2=25N，
地面对物体的支持力：
F′=F=25N；
G1受竖直向下的重力G1、地面向上的支持力F′、绳子向上的拉力FA，
物体G1静止，处于平衡状态，由力的平衡条件得：G1=FA+F′=15N+25N=40N；
故答案为：15；40。
　
15．解：踮一下脚尖，脚绕O点转动，O为支点。
踮脚尖时，动力臂大于阻力臂，所以这是一个省力杠杆。
如图所示，动力臂为OM，阻力臂为ON，由题意知：OM=2ON，
由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，
即：F×0M=G×0N，
F===×600N=300N。
故答案为：省力；300。
　
16．解：（1）如图，杠杆在A位置，LOA=2LOC，
因为杠杆平衡，
所以FLOA=GLOC，
所以F==G=×100N=50N；
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′=OD：OB=1：2，
因为杠杆平衡，
所以F′LOA′=GLOC′，
所以F′==G=×100N=50N；
（2）扫帚在使用过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
故答案为：50；
费力。
　
17．解：（1）如图，杠杆在A位置，LOA=2LOC，
∵杠杆平衡，
∴FLOA=GLOC，
∴F==G=×100N=50N；
（2）杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
∵△OC′D∽△OA′B，
∴OC′：OA′=OD：OB=1：2，
∵杠杆平衡，
∴F′LOA′=GLOC′，
∴F′==G=×100N=50N；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变；
（3）不计摩擦的情况下，拉力做的功W=Fs=Gh=100N×2m=200J．
故答案为：50；不变；等于。
　
18．解：将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析得出动力变大。
故答案为：变大；变小；变大。
　
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）对秤的压力为：F=G=mg=60kg×10N/kg=600N；
对秤的压强为：p===1.5×104Pa；
（2）由题意知，体重计的示数变化为：△m=76.2kg﹣60kg=16.2kg；
根据力的作用的相互性可知，对B的提力F=△mg=16.2kg×10N/kg=162N；
根据杠杆的平衡条件可得G×OA=F×OB，
则G===810N；
则合金的质量为：m===81kg；
体积V=L3=（0.3m）3=2.7×10﹣2m3，
所以，ρ===3×103kg/m3；
（3）如果该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，合金的重力不变，动力臂和阻力臂的比值也不变，所以力F不变，则体重计显示的读数将不变。
故答案为：
（1）他对体重秤的压强为1.5×104Pa；（2）合金的密度为3×103kg/m3；（3）不变。
　
20．解：（1）如图甲，槽钢与铁笼组成的杠杆在水平位置平衡，
大象引入铁笼后，杠杆仍然在水平位置平衡，
由杠杆的平衡条件有：F×OA=G象×OB，
200N×900cm=G象×6cm，
所以：G象=3×104N；
大象的质量：m象===3×103kg；
（2）设置步骤a的作用：消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响。
答：（1）大象的质量3×103kg；
（2）消除槽钢重力对杠杆平衡的影响。
　
21．解：
（1）由于拉力始终竖直向上，杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。
由图甲可知，当B端离地1m时，A端刚离地，所以金属棒长1米；
（2）因为W=Gh，
所以金属棒的重力G===3N，即F2=3N；
杆未离地前，动力臂与阻力臂的比值不变，拉力大小不变，
由图乙可知拉力F1===2.4N；
（3）由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d==0.8m。
答：（1）1；
（2）2.4；3；
（3）0.8。
　
22．解：（1）杆从水平位置缓慢转动10
度时，动力臂减小，因为OB与柱形物体固定，始终垂直，阻力为圆柱形物体的重力，阻力臂为L，当转动后，阻力臂的作用点提升，阻力向右移动，所以O点到阻力的作用线，即阻力臂增大，根据杠杆平衡原理，则阻力不变，阻力臂增大，动力臂减小，则动力增大。
（2）在杆从水平位置缓慢转动45°角过程中，如图所示，拉力F2的方向始终与杆垂直，故动力臂不变。阻力臂先增大，当柱形物体的重心P在竖直方向上升L，即重心P上升到水平位置时，阻力臂最大，此后阻力臂减小，当杠杆转动45度时，P在竖直方向上升+．因此整个过程中阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡可知，动力F先增大后减小。
故答案为：（1）增大；（2）先增大后减小。