2.1圆 常考辅导训练2021-2022学年九年级数学苏科版上册(word版含答案)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.1圆》常考热点优生辅导训练（附答案）
1．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．6cm
B．12cm
C．16cm
D．20cm
2．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．32cm
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
4．如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　）
A．42°
B．29°
C．21°
D．20°
6．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
7．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r
B．AB＜r
C．AB＜2r
D．AB≤2r
8．如图，圆中以A为一个端点的优弧有　
　条，劣弧有　
　条．
9．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　
　．
10．如右图中有　
　条直径，有　
　条弦，以点A为端点的优弧有　
　条，有劣弧　
　条．
11．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD＝84°，则∠BOC＝　
　．
12．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是　
　．
13．已知⊙O的半径为3cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的值有　
　个，这样的弦共有　
　条．
14．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　
　个．
15．如图AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为　
　．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
19．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
20．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
参考答案
1．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为12cm．
故选：B．
2．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
4．解：图中的弦有AE、AD、CD这3条，
故选：B．
5．解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°．
故选：B．
6．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
7．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
8．解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，
以A为一个端点的劣弧有、、这3条，
故答案为：3、3．
9．解：连接OB，∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A＝24°，
∠EBO＝2∠A＝48°，
∵OE＝OB
∴∠E＝∠EBO＝48°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝24°+48°＝72°．
故答案是：72°．
10．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，
故答案为：1、4、2、2．
11．解：∵OD＝OC，
∴∠D＝∠A，
∵∠AOD＝84°，
∴∠A＝（180°﹣84°）＝48°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠A＝48°．
故答案为：48°．
12．解：∵直径为圆中最长的弦，
∴0＜x≤8．
故答案为0＜x≤8．
13．解：∵⊙O的半径为3cm，
∴直径AB＝6cm，
∴弦长的整数值有1，2，3，4，5，6六种可能，
这样的弦共有11条，
故答案为6，11．
14．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
15．解：设∠COD＝∠A＝x°，
∴∠AOB＝（180﹣2x）°，
∠OCD＝∠ODC＝°，
∵∠AOB+∠C＝180°，
∴+180﹣2x＝180
解得：x＝36
∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，
故答案为：108°．
16．解：圆环的面积＝π?AB2﹣π?BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π?AC2＝9π．
17．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．
18．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
19．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
20．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．