2021——2022学年 人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步练习题（全等三角形综合问题）(word版含答案)

2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习题（全等三角形综合问题）
一、选择题
1．下列命题中，逆命题是真命题的是（
）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．若，则．
D．若，则
2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（
）
A．10米
B．20米
C．30米
D．40米
3．下列说法正确的是（
）
A．若，则x＝y
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两边及一角相等的两三角形全等
4．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点A，O，D在一条直线上，OCAB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（　　）
A．∠AOB＝∠COD
B．∠OAB＝∠OCD
C．OB＝CD
D．AB＝CD
6．如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①CDE≌BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（　　）
①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②④
8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2
B．3
C．4
D．8
9．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　）
A．1.2
B．0.6
C．0.8
D．1
10．如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为______．
12．如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）
13．如图，为的角平分线，，，，，则线段______．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．
15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点Q在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．
三、解答题
16．如图，已知点是中点，，，若，，求的长．
17．如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：．
18．点、、、在直线l上（、之间不能直接测量），点A、在l异侧，，，．
（1）试说明与全等；
（2）若，，求的长度．
19．如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．
（1）①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE，求线段BF的长．
20．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，点P到达C点时，运动停止．
（1）如图1，设点P的运动时间为t秒，则________．（用t代数式表示）
（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得在某一时刻阴影部分的两个直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，在中，，是的角平分线交于，过作于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长，
22．如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．
（1）证明：△AEO≌△BEC；
（2）线段OA=
；
（3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点
P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
23．在中，，，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：求证：
（2）如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．
（3）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【参考答案】
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．B
10．C
11．50°或130°
12．<
13．
14．5或2.5或6
15．2或．
16．解：∵CH⊥AB
∴，
∵H是AB的中点，
∴AH=BH
在△ACH和△BCH中
，
∴△ACH≌△BCH（SAS）
∴，
∵，，∠F=∠ACB=∠E，
∴∠FAC=∠BCE，
∴≌，
∴AF=CE=4，CF=BE=3，
∴．
17．解：点、、、共线，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，，，
∴，
∴．
18．（1），
∴，
在和中，，
∴
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，
∵，，
∴FC=EF-BF-CE=10-3-3=4m．
19．解：（1）①∵以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD＝90°，CA＝CD，
又∵CB＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
②AF⊥BD，理由如下：
如图，延长BD交AF于H，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠CBD＋∠CDB＝90°，
∴∠CBD＋∠EAC＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BD；
（2）∵BD平分∠ABF，
∴∠ABH=∠FBH，
∵AF⊥BD，
∴∠AHB=∠FHB，
又∵BH=BH，
∴△AHB≌△FHB，
∴BF=BA，
∵CD＝3DE，S△ADE，
∴S△ACE×4=6，
∴S△DCB=
S△ACE=6，
设DE=x，则CD=3x，CE=x+3x=4x，
∴BC=CE=4x，
∴，解得：x=1（负值舍去），
∴BA=3x+4x=7x=7，
∴BF=7．
20．解：（1）点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝t
cm，则PC＝（6?t）（cm）；
∴S△DCP＝CP?CD＝（6?t）×4＝（12?2t）（cm2），
故答案为（12?2t）cm2；
（2）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝4cm，
∴PC＝4cm，
∴BP＝6?4＝2（cm），
即t＝2，
∴CQ＝BP＝2cm，
∴v×2＝2，
解得：v＝1；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝3，
即t＝3，
∴CQ＝BA＝4cm，
∴v×3＝4，
解得：v＝．
综上所述：当v=或1时△ABP与△PQC全等．
21．证明：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）设，
∵，
在中，，
在中，，
∵，
在上截取，连接，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，
在中，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴
22．（1）证明：∵AD，BE是的高，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴△AEO≌△EBC；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵△AEO≌△EBC，
∴；
故答案是6．
（3）存在，
由题意得，，，
∵，
∴，
如图，
当△BOP≌△FCQ时，，
∴，
解得：；
如图，
当△BOP≌△FCQ时，，
∴，
解得：；
综上所述，当或时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．
23．解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
（2）垂直
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴，
∴
即．
∴
又∵
∴，且
∴
即．
（3）（2）中的结论仍然成立
如图3所示，过点E作于F
∵
∴
在和中
∴
∴，
∴
即
∴
∴
∴
∴．