2021-2022学年九年级数学苏科版上册2.2圆的对称性常考辅导训练(word版、含解析)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》
常考热点优生辅导训练（附答案）
1．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）
A．10cm
B．16cm
C．24cm
D．26cm
2．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．不能确定
4．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（　　）
A．5
B．4
C．
D．2
7．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）
A．
B．3
C．3
D．4
8．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（　　）
A．13寸
B．20寸
C．26寸
D．28寸
9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为　
　cm．
10．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为　
　．
11．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是　
　cm．
12．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　
　．
13．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是　
　．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为　
　．
15．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　
　．
16．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　
　个．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（﹣2，0）．则点B的坐标为　
　．
18．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于　
　．
19．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　
　．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
20．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
22．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
参考答案
1．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝8cm，OD＝13cm，
∴OC＝5cm，
又∵OB＝13cm，
∴Rt△BCO中，BC＝＝12cm，
∴AB＝2BC＝24cm．
故选：C．
2．解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，
连接OA，
根据垂径定理，得：BM＝AB＝3，
根据勾股定理，得：OA＝＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：D．
3．解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，
∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，
∴OD＝OE，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∵OA＝OB，
∴OD＝BC，
∴BC＝OE＝OB＝OC，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴＝，
故选：A．
4．解：在Rt△ABC中，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴CM＝，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，
解得：AM＝，
∴AE＝2AM＝．
故选：C．
5．解：如图，OA＝12，则OC＝6，
根据勾股定理可得，弦的一半＝＝6，
∴弦＝12．
故选：B．
6．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，
∴AD＝AB＝5，
根据垂径定理，得
DE＝BE，
∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，
根据勾股定理，得
AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，
∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，
解得DE＝，
∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2＝．
故选：C．
7．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
8．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，
∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
解得：x＝13
所以CD＝26（寸）．
故选：C．
9．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故答案为：2.5
10．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB＝160cm，
∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，
∴OM＝＝＝60cm，
∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．
故答案为40cm．
11．解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥CD，
∴F、E分别为AB、CD的中点，
∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，
在Rt△COE中，
∵OC＝5，CE＝3，
∴OE＝＝4，
在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，
∴OF＝＝3，
∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，
综上，弦AB与CD的距离为7或1．
故答案为：7或1．
12．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
13．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
14．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝，
∴CD＝2CH＝2．
故答案为：2
15．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．
故答案是：121°．
16．解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
又∵点P的坐标为（0，﹣7），
∴BP＝3，
①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，
连接BC，
在Rt△BCP中，CP＝＝4；
故CD＝2CP＝8，
②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD＝直径AE＝10；
所以，8≤CD≤10，
所以符合的弦有4条，整数值是8（一条弦），9（两条弦），10（一条弦），
综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个，
故答案为：3．
17．解：如图，连接BO′，
∵A（6，0），C（﹣2，0），
∴O′C＝O′A＝O′B＝4，OO′＝4﹣2＝2，
在Rt△BOO′中，由勾股定理得：OB＝＝2，
∴B的坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
18．解：连接OF，作FG⊥AB于点G．
则EG＝DF﹣AE＝5﹣3＝2cm．
设⊙O的半径是R，
则OF＝R，OG＝R﹣2．
在直角△OFG中，OF2＝FG2+OG2，
即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5．
则直径是10cm．
故答案是：10．
19．解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝?OB?OA＝?AB?OH，
∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
20．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，
∴AD＝DC，
同理：CE＝EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∵AB＝8，
∴DE＝4．
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，
∵OH经过圆心O，
∴AH＝BH＝AB，
∵AB＝8，
∴AH＝4，
在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，
∴AO＝5，即圆O的半径为5．
21．（1）解：连接OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）方法一
证明：连接CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
方法二：∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，AH＝DH，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴弧AD＝弧BF，
∴BF＝AD＝2AH．
22．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．（2分）
又∵C是的中点，
∴＝，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：∵＝，
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC，
∴CE＝＝＝．