十年高考(2003—2012）物理试题分类解析——专题07 功和功率

十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题07 功和功率
一．2012年高考题
（2012·江苏物理）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
逐渐增大
逐渐减小
先增大，后减小
先减小，后增大
1.【答案】：A【解析】：在此过程中拉力逐渐增大，运动到B点时拉力F=mgtanθ，拉力的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ，逐渐增大，选项A正确。
【考点定位】此题考查力的瞬时功率P=Fvcosθ公式。
2．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。
3. （2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
θ，重力做功的平均功率相同，选项D正确。
4. (2012·天津理综)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则
A．0~t1时间内F的功率最大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
4.【答案】BD【解析】0~t1时间内，物体静止，F的功率为零，选项A错误；t2时刻合外力最大，物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1~ t3时间内，物块一直加速运动，t3时刻后物块做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确。
【考点定位】本题考查功率、F—t图象、牛顿运动定律等，意在考查考生从F—t图象提取信息，综合运用知识的能力。
5. （2012·安徽理综）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR
6．（2012·四川理综）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为-μg
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x0-μmg/k)
7．（2012·上海物理）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若
（A）hA=hB，则一定有WA＝WB （B）hA>hB，则可能有WA（C）hAhB，则一定有WA>WB
【答案】：D【解析】：分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，由于绳A较长，hA>hB，A重力势能增加较多，则一定有WA>WB，选项D正确。
【考点定位】此题考查重力做功与重力势能变化的关系。
8．（2012·上海物理）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有 （ ）
（A）F2=F1，v1> v2
（B）F2=F1，v1< v2
（C）F2>F1，v1> v2
（D）F2【答案】：BD【解析】：F1 v1= F2 v2 cosα，当F2=F1时，v1< v2，选项B正确A错误；当F2F1，v1> v2 cosα，选项C错误。
【考点定位】此题考查功率及其相关知识。
9（2012·海南物理）下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
10（16分）（2012·重庆理综）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
10.【答案】：（1）△E=mgLcosθ；（2）Wf=- mgLcosθ；；（3）μ=mgLcosθ。
【解析】：（1）摆锤在上述过程中损失的机械能△E=mgLcosθ；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功Wf=- mgLcosθ；；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数：μ=mgLcosθ。
【考点定位】此题考查功能关系及其相关知识。
11（2012·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
11【解析】：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf =fd。
（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功，W=Pt1，
由动能定理有，W- Wf =mv12-mv02，
联立解得小船经过B点时的速度大小v1=。
（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则，P=Fu，
u= v1cosθ，
由牛顿第二定律有，Fcosθ -f=ma，
联立解得加速度大小a=-。
12.（16分）（2012·江苏物理）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系。
18【答案】：（1）x=f/k。(2) vm=。
（3）当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【解析】：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx，①
且F=f，②
解得x=f/k。③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理
-f·-W=0-mv02，④
同理，小车以vm撞击弹簧时，-f l-W=0-mvm2，⑤
联立解得：vm=。⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，mv12=W，⑦
由④⑦联立解得：v1=。
当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【考点定位】此题考查胡克定律、动能定理及其相关知识。
13.(18分)（2012·北京理综）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如 I所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图像如图2所示. 电梯总质最m=2.0xI03kg.忽略一切阻力.重力加速度g取I0m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w。
同理可得，△v2= v2- v0=1.5m/s，
v0=0，第2s末的速率v2=1.5m/s。
（3）由a-t图象可知，11s~30s内速率最大，其值等于0~11s内a-t图象下的面积，有
vm=10m/s。
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，拉力做功的功率p=F vm=mg vm=2.0×105W。
由动能定理，拉力和重力对电梯所做的总功W= Ek2-Ek1=mvm2-0=1.0×105J。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律、图象、功和功率及其相关知识。
二．2011年高考题
1.（2011海南物理）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A. 0～2s内外力的平均功率是W
B.第2秒内外力所做的功是J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【.答案】：AD
【点评】此题考查牛顿运动定律、功和功率、动能及其相关知识点。
2.（2011新课标理综第15题）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小到零，再逐渐增大
C．先逐渐增大到某一值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【答案】：ABD
【点评】此题考查动能定理及其相关知识点。
3.（2011新课标理综）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
.答案：ABC
【解析】：运动员到达最低点前高度始终减小，重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，选项B错误；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项C正确D错误。
【答案】：ABC
4.（2011浙江理综卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动l=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L'。
4.解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系P=Fv，将P=50kW，v1=90km/h=25ms代人得
F=P/ v1=2×103N。
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f=F=2×103N。
（2）在减速运动过程中，注意到发动机只有P/5用于汽车的牵引。根据动能定理有
Pt-fL=m v22-m v12，
代入数据得Pt=1.575×105J。
电源获得电能为E电=0.5×Pt=6.3×104J。
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f=2×103N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，E电=fL'，
代入数据得 L'=31.5m。
三．2010年高考题
1.（2010山东理综）如图11所示，倾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了mgl/4
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【解析】物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块的机械能逐渐减少，选项A错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4，末状态，软绳重心在距斜面最高点l/2，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg（- l/4）- mg（- l/2）= mg l/4，选项B正确；物块重力势能的减少、软绳的重力势能的减少之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，选项C错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少加上物块机械能的减少等于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和，所以选项D正确。
【答案】BD。
【点评】 本题考查机械能守恒定律、动能定理、功能关系等知识点，意在考查考生理解能力、分析能力和综合运用知识的能力。
2.（2010新课标卷）如图1所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断
A、在0~t1时间内，外力做正功
B、在0~t1时间内，外力的功率逐渐增大
C、在t2时刻，外力的功率最大
D、在t1~t3时间内，外力做的总功为零
【答案】：AD
【点评】：此题以质点运动的v-t图象切入，考查功、功率、牛顿第二定律、动能定理等知识点。
3．（2010上海理综）纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。
【解析】E1概念车加速度a=△v/t=1.74m/s2，由牛顿第二定律，F-f=ma，动力系统提供的牵引力为F= f+ma=1500N+920×1.74N=3.1×103N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为P=fvm=1500×33.3W=50kW。
【答案】：3.1×103；50
【点评】：此题以纯电动概念车E1切入，考查直线运动、牛顿第二定律、功率等知识点。
4. （2010上海物理）如图3，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F与杆的夹角α=____，拉力大小F=_____。
【解析】：当小球沿杆向上运动不受摩擦力时，拉力最小，拉力做功最小。将重力和拉力F分别沿斜杆方向和垂直斜杆方向分解，由平衡条件，Fsinα=mgcos30°，Fcosα=mgsin30°，联立解得α=60°，F=mg。
【答案】：60° mg
【点评】：此题以斜杆上小球向上运动切入，考查力的分解，平衡条件、功的概念等知识点。
5．（2010福建理综）如图4所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
(2) t1=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P’=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
速度逐渐减小的变加速运动。由动能定理得
P’(t2 - t’-t1)- μ2(mA+mB)g s2=(mA+mB)vA2-(mA+mB)v12
由②③⑩并代人数据解得木板B在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内的位移为s= s1+s2=3.03m
【点评】：此题将牛顿运动定律、功和功率、动能定理、摩擦力等综合在一起考查，题目设置了梯度，有一定难度。
6（2010北京理综）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。
【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
四．2009年高考题
1.（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
答案：A【解析】上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得 - (mgh+fh)=0-mv02，
解得小物块上升的最大高度h=，
对上升和下落的全过程，重力做功为零，只有阻力做功，应用动能定理，得-2fh=mv2-mv02，
解得小物块返回抛出点的速度v=，所以选项A正确。
【点评】若题中所述问题涉及初末速度或初末动能，容易表达出或已知过程中各个力所做功，一般首选动能定理。此题也可利用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答。
2. （2009·广东物理）某缓冲装置可抽象成图4所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
3.（2009·江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD 【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，大值。
4. （2009海南高考）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图2所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2 t0时刻做的功是W2，则：
A．x2=5 x1，v2=3v1 B. x2=9x1，v2=5v1
C. x2=5 x1，W2=8 W1 D．v2=3v1，W2=9W1
【解析】设t0时刻前后的加速度分别为a1和a2，由题给的外力F随时间变化图象可知，a2=2a1，v1=a1 t0，v2=v1+ a2t0 =3v1 ；由x1= v1t0/2，x2= v1t0/2+( v1+v2) t0/2=5 x1，所以选项A正确B错误；由动能定理，W1=F0x1，W2=2 F0 (x2-x1)=8 W1 ，选项C正确D错误。
【答案】AC
【点评】此题考查对F-t图象的理解、动能定理的应用及牛顿运动定律及其相关知识点。解答此题的易错点是：不能把F-t图象与位移、速度、功和功率联系起来，陷入思维盲区。
5（2009浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律S= v1t，h=gt2，
联立解得 v1=S=3m/s。
由此可得t=2.53s。
【点评】解答此题常见错误是：把赛车越过壕沟需要的最小速度v1当作赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度。此题考查平抛运动、竖直圆周运动、机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律等。
6（2009安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
【解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F+mg=mv12/R1
联立解得 F=10.0N.。
（2）设小球恰能通过第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg=mv22/R2
-μmg(L1+L)-2mgR2=mv22-mv02
联立解得 L=12.5m 。
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mg=mv32/R3，，-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32 -mv02
联立解得： R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3’，根据动能定理
-μmg(L1+2L)-mgR3’=0-mv02
解得 R3’=1.0m
L〞= L’- 2(L’- L1-2L)= 36.0m-2×(36.0m-6.0m-2×12.5m)= 26.0m
【点评】此题联系实际，模型简单，但讨论问题很新颖，对考生能力要求较高。题中第（3）问“要使小球不能脱离轨道”并不一定要求做完整圆周运动。小球可能做完整的圆周运动，还可能做小于等于1/4圆周的往复运动。受题图思维定势的影响，在解答第（3）问时只考虑轨道半径较小的情况，或考虑轨道半径较大的情况，但只考虑最小值。
7（2009山东理综）如图所示，某货场需将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
【解析】（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，m1gR= m1v02/2，①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN,根据牛顿第二定律得，FN-m1g= m1v02/R，
联立以上两式代入数据得FN=3000N③,
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。
【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、滑动摩擦力、运动学公式、受力分析等知识点。
五．2008年高考题
1（2008·山东理综）、质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图所示．由此可求
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10 s内汽车的加速度
C．前10 s内汽车所受的阻力
D．15~25 s内合外力对汽车所做的功
1.答案：ABD解析：由v－t图象与横轴所夹面积表示位移可得前25s内汽车的位移s=450m，平均速度v=s/t=18m/s；由v－t图象的斜率表示加速度得前10 s内汽车的加速度a=△v/△t=2m/s2；因不知汽车牵引力，无法求出前10 s内汽车所受的阻力；已知15s、25s时刻汽车的速度和汽车质量，可以应用动能定理求出15~25 s内合外力对汽车所做的功。
2. （2008·江苏物理）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是
答案：D解析：要使摩擦力做功最大，滑块沿水平面以很小的速度v0运动，到达A点后沿斜面加速下滑，选项D正确。
3. （2008·江苏物理）如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
答案：AC解析：当a球对地面压力刚好为零时，细线中拉力等于3mg，b球摆过的角度为θ=90°，选项A正确B错误；b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 ，选项C正确D错误。
六．2007年高考题
1.（2007年广东理科基础）人骑自行车下坡，坡长l=500m,坡高h=8m,人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为
A.-400J B.-3800J C.-50000J D.-4200J
解析：设下坡过程中阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgh+Wf=mv22—mv12
解得Wf=mv22—mv12—mgh=-3800J。
答案：B。
2. （2007年高考海南物理）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是CD
Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
【解析】由功能关系WF-Wf=△Ek+△Ep得WF =△Ek+△Ep+Wf。所以选项AB错误D正确，因为重力势能的变化仅与重力做功有关，重力做功多少，重力势能就改变多少，WG=-△Ep，选项C正确。
【答案】CD
3. （2007年全国理综2）假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则
A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球
B．Ek小于W，探测器也可能到达月球
C．Ek＝W，探测器一定能到达月球
D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球
解析：探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中，探测器不但受到地球对它的引力作用，而且还受到月球对它的引力，地球引力对它做负功，月球引力对它做
答案：BD。
v/ms－1
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s

4．（2007上海物理第12题）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则
（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。
七．2006年高考题
1.[2006·上海理综.12]如图8所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已。摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动过程中
A．机械能一定守恒
B．其输出功率始终保持恒定
C．经过最低点的向心力仅由支持力提供
D．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关
【答案】：D
【备考提示】：本题涉及圆周运动知识，考查分析、推理和综合能力。
2..[2006·北京卷.22] （16分）下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
　　　　运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：
　（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
　　 （2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。
【解析】： (16分)
(1)运动员从D点飞出时的速度
v=
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s
(2)在下滑过程中机械能守恒，有
mgh=
下降的高度 h=
(3)根据能量关系，有mgh-Wt=
运动员克服阻力做功Wt=mgH－=3 000 J
【备考提示】：本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力，求解本题要求分清物理过程，找出物理过程所对应的规律。
3（2006·广东物理卷.15）（14分）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取10m/s2。
【解析】：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得：
所以　WF＝μmg x＋mv2＝0.1×4×10×167＋×4×22＝676J
【备考提示】：本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力。
八．2005年高考题
1.（16分）（2005·全国理综2）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
1．解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：
Fh－W－mBgh=(mA+mB)v2
求得：W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2
2.（2005·全国理综1）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：. ( 19 分）
开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
九．2004年高考题
1．(15分) （2004江苏物理，15）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
解析：
(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得
解得
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有
十．2003年高考题
1．（2003·上海物理）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A．△v＝0 B．△v＝12m/s C．W＝0 D．W＝10.8J
答案：BC解析：碰撞前后小球速度变化量的大小△v=6m/s-(-6m/s)=12m/s，根据动能定理，碰撞过程中墙对小球做功的大小W=0，选项BC正确。
2．（12分）（2003上海物理）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。
∴ ⑦
图乙
图乙
图4
A
F
F1
F1
B
v
t
t2
t1
v1
v2
v
A
B
图2
0
5
10
15
20
25
10
20
30
v/m·s－1
t/s
A
B
x
O
v0
3m
m
a
b
A
B
C
E
D
A
B
K
F
A
B
m2
k
m1