十年高考(2003—2012）物理试题分类解析——专题08 机械能

十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题08 机械能
一．2012年高考题
1．（2012·山东理综）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
【考点定位】此题考查速度图象及其相关知识。
2. （2012·福建理综）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
2.【答案】：D【解析】：由于斜面表面光滑，由机械能守恒定律可知，从剪断轻绳到物块着地，两物块速率的变化量相同，机械能的变化量为零（相同），选项AB错误；由于二者质量不等，重力势能的变化量不相同，选项C错误；由mAg=mBgsinθ，A下落时间tA=，重力做功的平均功率PA==mAgh；B下滑时间tB=，重力做功的平均功率PB==mBg= mBgsinθ，重力做功的平均功率相同，选项D正确。
3（2012·广东理综物理）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B点时，下列表述正确的有
N小于滑块重力
N大于滑块重力
N越大表明h越大
N越大表明h越小
3【答案】：BC【解析】：滑块滑至B点，加速度4. （2012·安徽理综）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功mgR
4.【答案】D
【解析】根据小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，其速度满足mg=mv2/R，在B点时动能为mgR。小球从P到B的运动过程中，重力做功mgR，机械能减少mgR，选项AB错误；合外力做功mgR，克服摩擦力做功mgR，选项C错误D正确。
【考点定位】此题考查动能定理、竖直面内的圆周运动及其相关知识。
5. （2012·浙江理综）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）
A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= 5R/2
5.【答案】：BC【解析】由机械能守恒定律，mg(H-2R)=mv2，解得小球从A端水平抛出时的速度v=。由平抛运动规律，2R=gt2，x=vt，联立解得x=2，选项A错误B正确；小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R，选项C正确D错误。
6．（2012·上海物理）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
7（2012·海南物理）下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
【答案】：BC【解析】：在任何情况下，物体重力势能的减少都等于重力对物体所做的功，选项A错误；根据动能定理，合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，选项B正确；物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，选项C正确；当只有重力做功的情况下，运动物体动能的减少量才等于其重力势能的增加量，选项D错误。
【考点定位】此题考查重力做功、重力势能、动能定理及其相关知识。
8（16分）（2012·重庆理综）题23图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s（s（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
9. （2012·海南物理）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：
（1）小球在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间。
解：（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示。据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道的正压力为零。NC=0。
设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有，mg=m
小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律，设B点处小球的速度大小为vB，有
mvB2=mvC2+2mgR，
10．（16分）（2012·北京理综）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线 运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.求
小物块落地点距飞出点的水平距离s；
小物块落地时的动能EK
小物块的初速度大小v0.
10. 【答案】：（1）s=0.90m。（2）0.90J。（3）4.0m/s。
【解析】：（1）由平抛运动规律，有
竖直方向 h=gt2,
水平方向 s=vt,
联立解得水平距离s=0.90m。
（2）由机械能守恒定律，动能Ek=mv2+mgh=0.90J。
（3）由动能定理，有 -μmgl=mv2-mv02
解得初速度大小v0=4.0m/s。
【考点定位】此题考查平抛运动规律、机械能守恒定律和动能定理。
11.（15分）（2012·山东理综）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小
②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
11【答案】(1) h=0.2m。(2)①F=8.5N。②
【解析】（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得
mgh-μ1mgL=0 ①
代入数据得：h=0.2m。②
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角
12.（16分）（2012·江苏物理）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系。
12【答案】：（1）x=f/k。(2) vm=。
（3）当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【解析】：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx，①
且F=f，②
解得x=f/k。③
(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理
当v<时，v’=v。
当≤v≤时，v’=。
【考点定位】此题考查胡克定律、动能定理及其相关知识。
13（2012·全国理综）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
求此人落到坡面时的动能；
此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
动能的最小值为Ek min= mgh。
【考点定位】考查平抛运动规律、动能定理及其相关知识。
二．2011年高考题
1（2011全国理综卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大
【解析】：变轨后轨道半径增大，速度减小，卫星动能减小，引力势能增大，选项D正确。
【答案】：D
【点评】卫星正常运行时动能和引力势能之和保持不变。
2.（2011新课标理综第15题）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能
A．一直增大
B．先逐渐减小到零，再逐渐增大
C．先逐渐增大到某一值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【答案】：ABD
【点评】此题考查动能定理及其相关知识点。
3.（2011新课标理综）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
.答案：ABC
【解析】：运动员到达最低点前高度始终减小，重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，选项B错误；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项C正确D错误。
【答案】：ABC
4.（2011浙江理综卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动l=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L'。
4.解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系P=Fv，将P=50kW，v1=90km/h=25ms代人得
F=P/ v1=2×103N。
代入数据得 L'=31.5m。
5（2011北京理综卷）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
【解析】：（1）受力图见右。根据平衡条件，应满足Tcosα=mg，Tsinα=F
拉力大小F=mgtanα。
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，mgl(1-cosα)=mv2。
则通过最低点时，小球的速度大小v=
根据牛顿第二定律 ，T’-mg=m，
解得轻绳对小球的拉力T’=mg+m= mgl(3-2cosα)，方向竖直向上。
【点评】此题考查受力分析、电场力、平衡条件、机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。
6（2011福建理综卷）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO’在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
动规律有
4.5R=gt2，⑤
x1=v1t+R，⑥
由⑤⑥式解得x1=4R. ⑦
当鱼饵的质量为2m/3时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
Ep=mg(1.5R+R)+(m) v22，⑧
由④⑧式解得v2=2. ⑨
质量为2m/3的鱼饵落到水面上时，设离OO’的水平距离为x2，则x2=v2t+R，⑩
由⑤⑨⑩式解得x2=7R.
鱼饵能够落到水面的最大面积S，S=(πx22-πx12)= πR2（或8.25πR2）。
三．2010年高考题
1（2010上海理综）如图5是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（ ）。
A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s
B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s
C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s
【解析】以地面为零势能面，他到达最高处时的重力势能为Ep=mgh=50×10×108J=5.4×104J，周期T=25min=1500s，角速度为ω=2π/T=4.2×10-3rad/s，选项C正确。
【答案】C
【点评】此题以锦江乐园的摩天轮为命题素材，考查重力势能和匀速圆周运动等。
2．（2010福建理综）如图6(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间t变化的图像如图6(乙)如示，则
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案：C【解析】t1时刻小球刚接触弹簧，重力大于弹力，小球向下继续加速，当弹力增大到等于重力时，小球速度最大，动能最大；t2时刻对应弹力最大，小球下落到最低点，动能为零，弹性势能最大，选项AB错误；t2时刻对应小球向上运动即将脱离弹簧的瞬时，弹力为零，t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少，小球增加的动能和增加的重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确D错误。
【点评】小球与弹簧组成的系统，总机械能守恒。当弹力增大（或减小）到等于重力时，小球速度最大，动能最大。要能够从弹簧弹力随时间t变化的图象中找出各个时刻小球受力情况和运动情况。
3．(2010安徽理综)伽利略曾设计如图9所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处有钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小
A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关
【点评】物体沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，机械能守恒，此题以伽利略摆球实验切入，考查机械能守恒定律。
4．（2010上海理综）高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
【解析】不考虑空气阻力，运动员下落过程中只有重力做功，重力势能减少，动能增加，选项C正确。
【答案】C
【点评】如果不考虑空气阻力，所有抛体运动（竖直上抛、竖直下抛、斜抛、平抛、自由落体等），机械能守恒。
5.（2010山东理综）如图11所示，倾角=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能共减少了mgl/4
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【答案】BD。
【点评】 本题考查机械能守恒定律、动能定理、功能关系等知识点，意在考查考生理解能力、分析能力和综合运用知识的能力。
6．（2010福建理综）如图4所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
(2) t1=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P’=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
【解析】：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1mAg=mAaA
速度逐渐减小的变加速运动。由动能定理得
P’(t2 - t’-t1)- μ2(mA+mB)g s2=(mA+mB)vA2-(mA+mB)v12
由②③⑩并代人数据解得木板B在t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内的位移为s= s1+s2=3.03m
【点评】：此题将牛顿运动定律、功和功率、动能定理、摩擦力等综合在一起考查，题目设置了梯度，有一定难度。
7（2010北京理综）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°=gt2，
A点与O点的距离L==75m
(2)设运动员离开O点的速度为v0。运动员在水平方向做匀速直线运动，即 Lcos37°=v0t
解得 v0=20 m/s
（3）运动员由O点到A点，由动能定理， mgL sin37°=EkA-mv02
解得EkA=32500J。【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
8.（2010山东理综） 如图8所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s1=3m, OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了s2=3.28m时速度v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数μ=0.4。（取g=10m/s2）求
（1）恒力F的作用时间t。
（2）AB与CD的高度差h。
【解析】（1）设小车在恒力F作用下的位移为l，由动能定理
解得l=2m；
由牛顿第二定律 F-μMg=Ma 解得a=4 m/s2；；
由运动学公式 解得t==1s。
（2）滑块由O滑至A的过程，由动能定理， ，
解得vA=.
【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、平抛运动、匀变速直线运动规律等。
四．2009年高考题
1.（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
答案：A【解析】上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得 - (mgh+fh)=0-mv02，
解得小物块上升的最大高度h=，
对上升和下落的全过程，重力做功为零，只有阻力做功，应用动能定理，得-2fh=mv2-mv02，
解得小物块返回抛出点的速度v=，所以选项A正确。
【点评】若题中所述问题涉及初末速度或初末动能，容易表达出或已知过程中各个力所做功，一般首选动能定理。此题也可利用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答。
2. （2009·广东物理）某缓冲装置可抽象成图4所示的简单模型。图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
3.（2009·江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD 【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题
4. （09浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
【解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律S= v1t，h=gt2，
联立解得 v1=S=3m/s。
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律mg=m v22/R，m v32 =m v22+mg·2R
联立解得 v3= =4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理，Pt-fL=mvmin2
由此可得t=2.53s。
【点评】解答此题常见错误是：把赛车越过壕沟需要的最小速度v1当作赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度。此题考查平抛运动、竖直圆周运动、机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律等。
5（09安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
【解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
-μmgL1-2mgR1=mv12-mv02
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F+mg=mv12/R1
联立解得 F=10.0N.。
应满足mg=mv32/R3，，-μmg(L1+2L)-2mgR3=mv32 -mv02
联立解得： R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3’，根据动能定理
-μmg(L1+2L)-mgR3’=0-mv02
解得 R3’=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值Rmax应满足
(R2+Rmax)2=L2+( Rmax -R2)2
解得 Rmax=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径必须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0≤R3≤27.9m。
当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则 -μmgL’=0-mv02
解得L’=36.0m
当1.0≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则
L〞= L’- 2(L’- L1-2L)= 36.0m-2×(36.0m-6.0m-2×12.5m)= 26.0m
【点评】此题联系实际，模型简单，但讨论问题很新颖，对考生能力要求较高。题中第（3）问“要使小球不能脱离轨道”并不一定要求做完整圆周运动。小球可能做完整的圆周运动，还可能做小于等于1/4圆周的往复运动。受题图思维定势的影响，在解答第（3）问时只考虑轨道半径较小的情况，或考虑轨道半径较大的情况，但只考虑最小值。
6（2009山东理综）如图所示，某货场需将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1，⑦
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12- v02= -2a1l，⑧
联立①⑦⑧式代入数据得v1=4m/s。 ⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1= v0 -a1t ⑩，
联立①⑦⑨⑩式代入数据得t=0.4s。
【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、滑动摩擦力、运动学公式、受力分析等知识点。
五．2008年高考题
1（2008·四川理综·第18题）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是
答案：AD解析：沿固定斜面下滑的物体所受的合力恒定，图象A正确；物体匀加速下滑，速度图象是一过原点的倾斜直线，图象B错误；位移图象是过原点向上抛物线的一部分，图象C错误；由于摩擦力的作用，物体的机械能减小，图象D正确。
2. 2008·上海物理）物体做自由落体运动，Ek代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
EP EP EP EP
O t O v O Ek O h
（A） （B） （C） （D）

答案：B解析：物体做自由落体运动，h=gt2，重力势能EP=mg(H-h)=mg(H-gt2)，选项B正确错误。物体做自由落体运动，机械能守恒，Ek+EP=C， EP=C-Ek，选项CD错误。
3、（15分）（2008·山东理综）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2．求：
⑴小物体从p点抛出后的水平射程．
⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
解：⑴设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a到p过程应用动能定理得：
s＝vt
解得：s＝0.8 m
⑵设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，有：
解得：F＝0.3 N 方向竖直向下
六．2007年高考题
1.（2007年高考海南物理）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是CD
Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
【解析】由功能关系WF-Wf=△Ek+△Ep得WF =△Ek+△Ep+Wf。所以选项AB错误D正确，因为重力势能的变化仅与重力做功有关，重力做功多少，重力势能就改变多少，WG=-△Ep，选项C正确。
【答案】CD
2．（2007上海理综卷第5题）右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。 下列正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是（ ）
答案：C解析：运动员从离开跳板到入水前的过程，动能先减小后增大，正确反映运动员的动能Ek随时间t 变化的曲线图是C。
y/m
0 x/m

3.（2007年上海物理）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos EQ \B(kx＋) （单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
x=5π/6。
答案：5，5π/6。
4（2007宁夏理综）倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
解析：如图选坐标，斜面的方程为：
运动员飞出后做平抛运动x=v0t
联立上述三式，解得飞行时间t＝1.2 s
落点的x坐标：x1＝v0t＝9.6 m
落点离斜面顶端的距离：s1=x1/cosθ=12m
落点距地面的高度：h1=（L—s1）sinθ=7.8m
接触斜面前的x分速度：vx= v0＝8 m/s
y分速度：vy＝gt=12 m/s
沿斜面的速度大小为：vB= vx cosθ+vy sinθ=13.6m/s
设运动员在水平雪道上滑行的距离为s2，由动能定理得：
解得：s2＝74.8 m
5．（2007年山东理综）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。BC间的距离：sBC===0.76m 。
七．2006年高考题
1. [2006·广东大综A卷.34]游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图13所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
【解析】：由机械能守恒定律得；mgh＝mg2R＋ 　　 ①
　　在圆轨道最高处：mg＝m　　　　　　　　　　　②
　v＝v0 ③
　　 h＝R ④
【备考提示】：本题涉及圆周运动、机械能守恒定律等知识，求解应注意对临界状态问题的分析，主要考查综合分析能力。
2.[2006全国卷II.23] （16分）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。
【解析】：（16分）
【备考提示】：本题涉及了机械能守恒定律和平抛运动的知识，主要考查分析综合能力。
八．2005年高考题
1.（16分）(2005北京理综)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
解析：.（16分）（1）根据机械能守恒
2.（2005·全国理综1）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：. ( 19 分）
开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v= ⑥
九．2004年高考题
1．(15分) （2004江苏物理，15）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得,而，所以 。
十．2003年高考题
1．（12分）（2003上海物理）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能。
2.（2003江苏物理）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动周期为
T=2t0。①
用m、m0分别表示A、B的质量，l表示绳长，v1、v2分别表示它们在圆周最低、最高点的速度，F1、F2分别表示运动到最低、最高点时绳的拉力大小，
根据动量守恒有mv0=(m+m0)v1，②
根据牛顿定律有：F1-(m+m0)g=(m+m0) , ③
F2+(m+m0)g=(m+m0) ，④
由机械能守恒又有：
2l(m+m0)g= (m+m0)v12- (m+m0)v22，⑤
由图2知，F2=0，⑥
F1=Fm，⑦
由以上各式解得，反映系统性质的物理量是，⑧
，⑨
系统总机械能是E= (m+m0)v12，⑩
由②⑧⑩联立解得E=3m02v02g/Fm 。
3（2003·全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。
解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
s＝at2 ①
v0＝at ②
在这段时间内，传送带运动的路程为
s0＝v0t ③
由以上可得
s0＝2s ④
W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T＝NL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
＝[＋gh]
M
N
E
F
·
·
图9
图4
图8
A
F
F1
F1
B
v
t
t2
t1
v1
v2
v
A
B
b
a
p
va
15 m
25 m
y
x
O
θ
R
h
A
C
A
B
D
O
m
A
BV
CV
R
A
B
m2
k
m1
A
B
v0
图1
C
F
Fm
O
t
t0 3t0 5t0
图2