2021-2022学年九年级数学 苏科版 上册2.8圆锥的侧面积 常考辅导训练(word版、含解析)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.8圆锥的侧面积》
常考热点优生辅导训练（附答案）
1．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
2．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（　　）
A．30cm2
B．15cm2
C．30πcm2
D．15πcm2
3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）
A．10π
B．15π
C．20π
D．30π
4．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．
B．1
C．
D．
5．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）
A．15cm
B．12cm
C．10cm
D．20cm
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．
A．π
B．5π
C．4π
D．3π
8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）
A．68πcm2
B．74πcm2
C．84πcm2
D．100πcm2
9．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为　
　．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）
10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为　
　cm．
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为　
　cm（结果保留π）．
12．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是　
　．
13．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　
　cm．
14．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为　
　．
15．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于　
　cm2．
16．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为　
　cm．
17．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
18．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
19．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？
20．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
参考答案
1．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R＝2r，
∴2πr＝，
解得n＝180°，
故选：D．
2．解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．
故选：D．
3．解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝6π，
∴圆锥的侧面积＝＝×6π×5＝15π，
故选：B．
4．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
底面圆的周长等于弧长：
∴2πr＝，
解得r＝．
答：该圆锥的底面圆的半径是．
故选：D．
5．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝45cm，
∴弧CD的长＝＝30π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．
故选：A．
6．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
7．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π，
故选：B．
8．解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，
故选：C．
9．解：连接AB，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为圆的直径，
∴AC＝BC＝，
∴的长＝＝，
设圆锥的底面圆的半径为r，
由题意得，2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：．
10．解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，
设圆锥的母线长为R，则：＝6π，
解得R＝9．
故答案为：9．
11．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．
故答案为12π．
12．解：圆锥的底面周长是：2πcm，
设圆锥的底面半径是r，则2πr＝2π，
解得：r＝1．
故答案是：1cm．
13．解：∵S＝l?R，
∴?l?15＝150π，解得l＝20π，
设圆锥的底面半径为rcm，
∴2π?r＝20π，
∴r＝10（cm）．
故答案为：10．
14．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π（cm），
设圆心角的度数是n度．则＝2π，
解得：n＝120．
故答案为：120°
15．解：∵圆锥底面圆的直径为4cm，
∴圆锥底面圆的周长为4πcm，
则圆锥展开后所得扇形的弧长为4πcm，
∴它的侧面展开图的面积＝×4π×4＝8πcm2，
故答案为：8π．
16．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
所以圆锥的高＝＝4（cm）．
故答案为4．
17．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
18．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl＝2πr，
∴l＝2r，
∴母线与高的夹角的正弦值＝＝，
∴母线AB与高AO的夹角为30°．
19．解：（1）如图：
（2）∵OA＝3，
∴l弧AC＝π×3＝2π，
∴小圆半径r＝1，
正好够剪．
20．解：（1）∵S＝πrL＝16πcm2，
∴L＝cm；
（2）∵L＝＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ＝90°＝×360°，
∴L＝4r，
又L＝，
∴r＝2cm，
∴L＝8cm，
∴h＝2cm．