2021-2022学年人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步练习题（HL） (word版含答案)

2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习题（HL）
一\选择题
1．如图，，，，则能直接判断的理由是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD
全等的条件的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB
的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM
≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（
）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
4．如图，若要用“”证明，则还需补充的条件是（
）
A．
B．或
C．且
D．
5．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是(
)
A．90°
B．60°
C．30°
D．15°
6．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
7．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
8．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(
)
A．SSS
B．SAS
C．HL
D．ASA
9．如图，在△ABC
中，
AC＝BC
，过点
B
作射线
BF
，在射线
BF
上取一点
E
，使得CBF＝CAE
，过点C
作射线
BF
的垂线，垂足为点
D
，连接
AE
，若
DE＝1，AE＝4
，
则
BD
的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
10．已知，如图，，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图,点P是的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为________
12．如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC与以A、P、Q为顶点的三角形全等．
13．如图,在△ABC中,∠ACB=90?,BC=4,AC=3,线段PQ⊥BC于Q(如图,此时点Q与点B重合)，PQ=AB，当点P沿PB向B滑动时，点Q相应的从B沿BC向C滑动，始终保持PQ=AB不变，当△ABC与△PBQ全等时，PB的长度等于________.
14．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则
BE=BC
（____）
15．在中，，，，于，，两点分别在边和射线上移动．当，______时，和全等．
三、解答题
16．如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．
17．已知：点
A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90o，AM=CN，求证：
MB∥ND
18．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G、F，且AG=AF．
求证：（1）∠EAF=∠DAG；
（2）AD=AE．
19．如图，在ABC
中，
AC
BC
，直线l
经过顶点C
，过
A
，
B
两点分别作l
的垂线
AE
，
BF
，
E
，
F
为垂足．
AE
CF
，求证：
ACB
90
．
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．
21．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
已知：　
　．
求证：　
　．
证明：
22．如图，已知AD，AF分别是钝角和钝角的高，如果．求证：．
23．在四边形中，于点E，于点F，．求证：．
【参考答案】
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．3或5
12．3或6
13．4或3
14．对
15．8或15
16．证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF；
∴DF=BE；
在Rt△ADF和Rt△BCE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴∠B=∠D，
∴．
17．证明：∵AC=BD，∴AC+BC=BD+BC，
即AB=CD，
∵∠M=∠N=90°，∴△AMB和△CND均为直角三角形，
在Rt△AMB和Rt△CND中
，∴Rt△AMB≌Rt△CND(HL)，
∴∠MBA=∠NDC，
∴MB∥ND．
18．证明：（1）
AG⊥BD，AF⊥CE，
∠AFE=∠AGD=90°，
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
，
Rt△AGB≌Rt△AFC；
∴∠BAG=∠CAF，
又∵∠FAG=∠FAG，
∴∠EAF=∠DAG；
（2）由（1）可得：∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
△ABD≌△ACE，
AD=AE．
19．证明：如图，在RtACE
和RtCBF
中，
∵AC
BC，AE
CF
，
∴RtACE
≌
RtCBF（HL）
，
∴EAC
BCF
，
∵EAC
ACE
90
，
∴ACE
BCF
90
，
∴ACB
180
90
90
．
20．证明：∵∠A＝∠C＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
AB＝BC，BD＝BD，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ABC．
21．解：已知：在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C，
证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B＝∠C．
22．解：∵，AF分别是钝角和钝角的高，
．
，，
．
23．解：在和中，
∴，
∴，
又∵于点E，于点F，
∴，
在和中，
∴