十年高考(2003—2012）物理试题分类解析——专题14 带电粒子在复合场中的运动

十年高考(2003—2012）物理试题分类解析
专题14 带电粒子在复合场中的运动
一．2012年高考题
1（2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小
B．粒子所带电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
【答案】：B
【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。
2（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB=m。①
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。
因此：==r。②
设=x，由几何关系得，=4R/5+x，③
=3R/5+，④
联立②③④式得r=7R/5。⑤
运动。
3.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
【解析】：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，qU=mv2，①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m②
由①②式解得：U=。③
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax即：<。
则有m(U+△U)< m’(U-△U)，
<。
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m=238u，故
<，
解得<0.63%。
【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。
二．2011年高考题
1.（2011安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
⑥
又由 x= ⑦
联立解得a=。
所以tB= t0。
【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。
2．（2011福建理综卷第22题）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=。
Ⅰ.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有
-qEh=m v2-m v02，①
由①式解得 v=。②
y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则
qv0B -qE=-(qv2B-qE),
由动能定理有 -qEym=m v22-m v02，
又 Ay=ym
由⑥⑦⑧式解得 Ay=( v0-E/B)。
可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y=( v0-E/B) (1-cost)
3（2011四川理综卷第25题）如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。
【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d
代入数据得F=1.25×10-11N。
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极，D极板为负极。
（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=mv2。
微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m，
cosθ=.
根据平抛运动，t=，
s=vt。
对于滑块，由牛顿第二定律和运动学方程，有μMg=Ma
K=v0t-at2，
再由余弦定理，
k2=s2+(d+Rsinθ)2-2s(d+Rsinθ)cosθ
及正弦定理，=
联立和~，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。
三．2010年高考题
1．（2010福建理综）如图1所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
【解答】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0，
解得v0= E0/B0。
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
x= v0t，L=at2，
由牛顿第二定律得qE=ma，
联立解得x=。
【点评】此题可看作由教材上两个题通过适当变化组合而成，因此熟练掌握基础知识，掌握教材上典型试题的解法，是高考取胜的法宝。
2.（2010海南物理）图2中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求
(1)离子速度的大小；
(2)离子的质量．
⑤
式中，α是OO’与直径EF的夹角，由几何关系得 2α+=π ⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m=cot ⑦
【点评】此题重点考查滤速器和带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解答时要画出轨迹示意图，注意利用题述条件和几何关系。
3。（2010安徽理综）如图3甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图3乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB， ①
微粒做圆周运动：mg=qE0，②
联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③
磁感应强度B=2E0/v。 ④
(2) 微粒直线运动，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。 ⑤
微粒做圆周运动：qvB=mR ⑥
联立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦
电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。 ⑧
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑨
联立③④⑥得：R= v2/2g。 ⑩
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。
因t2不变，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。
【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。
四．2009年高考题
1.（2009年浙江卷）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
r=R
设磁感应强度大小为B，由
可得磁感应强度大小
方向垂直xOy平面向外。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下：
而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
或
坐标为(-Rsinθ，R(1+cosθ))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下：
带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r 为
r =
带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与2轴相交的区域范围是．
五．2008年高考题
1.（2008·四川理综·24）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：（l9分）
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得 B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
2（2008·山东理综）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0=，两板间距h=。
(l）求位子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
(3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解析：
初速度为v1，的匀加速直线运动．设位移大小为s2
s2 = v1t0+at02 ⑧
解得 s2 = h ⑨
由于S1＋S2< h ，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
v2=v1+at0 ⑩
qv2B0 =
解得R2 =
六．2007年高考题
1.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：
解得 由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
七．2006年高考题
1、（2006·全国理综1）图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OOˊ运动，由Oˊ射出。可能达到上述目的的办法是（ ）
A、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
答案：AD解析：使a板电势高于b板，电子所受电场力向上，要使电子所受洛伦兹力向下，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；使a板电势低于b板，电子所受电场力向下，要使电子所受洛伦兹力向上，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外，选项D正确。
2.（2006·四川理综）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比 =4C/kg。所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。(取g=10m/s2)，问：
⑴电场强度E的大小是多少？
⑵两小球的质量之比是多少？
2.(20分)解析：
(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E 　　①
E=2.5 N/C ②
(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B= ③
半径为 ④
周期为 ＝1 s ⑤
∵两小球运动时间 t =0.75 s=T
∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动 ⑦
L=R1=v1t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v0=--m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得 v2=3.75 m/s
由④式得 17.66 m/s
∴两小球质量之比 ⑩
八．2005年高考题
1.（2005·全国理综2）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
足的关系是：mg+ qvB =qE。
若质点沿y轴方向以速度v做匀速运动，所受洛伦兹力为零。满足的关系是：mg－qE=0。
假设质点沿z轴以速度v做匀速运动，则它所受洛伦兹力必平行于x轴，而重力和电场力平行于z轴，三者合力不可能为零，与假设矛盾，所以质点不可能沿z轴以速度v做匀速运动。
2.（2005·北京春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）
解析：．（20分）
（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足ev0B=eU/d，
B==2.5×10-4T。
（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
=1.1×10-2m；
=8.8×10-18J=55eV。
九．2004年高考题
1.（2004`·江苏物理）汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式。
解析：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为，则
得 即
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
t2时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为
可解得
十．2003年高考题
1.（2003·辽宁大综合）如图所示，ab是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E，同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边s处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板。要想使电子在两板之间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应满足
答案：A解析：要想使电子在两板之间能沿虚线运动，需要满足qE=qv0B，解得v0=E/B，选项A正确。
2.（2003·春招理综）如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。
解析：
以E和B分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能：
（1）E＝0，B＝0
图1
图2
x
y
R
O/
O
v
带点微粒发射装置
C
a
b
O
Oˊ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
E
v0
1
2
x
y
z
O