人教版八年级上册数学 12.3 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质（共29页）

(共29张PPT)
12.3
角平分线的性质
第1课时
角平分线的性质
教学目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
际问题.
复习导入
一、知识链接
1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？
2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，则∠
=∠
.
过点D作DE⊥BC，垂足为E，则图中线段
的长度表示点D到BC的距离.
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？
A
B
O
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
尺规作角平分线
A
B
M
N
C
O
已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
仔细观察步骤
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
作法：
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于
点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
A
B
O
C
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
方法归纳
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
∵OP
是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
判一判：（1）∵
如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
(2)∵
如上右图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）.
∴
=
,
(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
课后练习
2.△ABC中,
∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.
A
B
C
D
3
E
1.
如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，
BE=
.
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（
）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
E
D
C
B
A
6
8
10
7.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
(1)哪条线段与DE相等？为什么？
(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.
（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，
DC=DE，DB=DB，
∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
∴BE＝BC=8.
∴
AE＝AB-BE=2.
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
8.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与
∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.
∵
AD∥BC，
∴
MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间
的距离.
∵
AP平分∠BAD,
PM⊥AD
,
PE⊥AB，
∴
PM=
PE.
同理，
PN=
PE.
∴
PM=
PN=
PE=3.
∴
MN=6.即AD与BC之间的距离为6.
课堂小结
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2.角平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
通过本课时的学习，需要我们掌握：