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1.4
用一元二次方程解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2017年手机支付用户约为3.56亿人，连续两年增长后，2019年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）
A．3.56（1+x）＝5.27
B．3.56（1+2x）＝5.27
C．3.56（1+x）＝5.27
D．3.56（1+x）＝5.27
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8
dm、宽为5
dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22（如图），若设彩纸的宽度为x
dm，则可得方程式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
3．如图，在宽度为20m，长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（20+x）（32﹣x）＝540
B．（20﹣x）（32﹣x）＝100
C．（20﹣x）（32﹣x）＝540
D．（20+x）（32﹣x）＝540
4．如图所示，在一幅矩形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（50+x）（80+x）＝2800
B．（50+2x）（80+2
x）＝2800
C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800
D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
5．某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．为了展示台州市的自然、人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．10000（1+x）＝15000
B．10000（1+x）2＝15000
C．10000（1+2x）＝15000
D．15000（1+x）2＝10000
8．有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
9．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．8（1+x）＝11.52
B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）＝11.52
D．8（1﹣x）＝11.52
10．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A．3456（1+x）＝2400
B．2400（1+x）＝3456
C．3456（1﹣x）＝2400
D．2400（1+x）＝3456
11．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
12．在设计人体雕像时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感．如果雕像高度为
2
m，设雕像下部高为
x
m，则
x
满足（
）【版权所有：21教育】
A．x2=2(2-x)
B．(2-x)2=2x
C．x2=2(2+x)
D．(2+x)2=2x
13．已知2017年国家营养改善计划惠及2500万农村学生，到2019年可惠及2800万农村学生，若设惠及学生人数的年平均增长率为，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
14．如图，要设计一幅宽为，长为的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为.若要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条的宽为（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．或
15．某省加快新旧动能转换，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（
）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
16．“流浪地球“一上映就获得追捧，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）
A．8（1+x）=29.12
B．8=29.12
C．8+8（1+x）+8=29.12
D．8+8=29.12
17．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
18．某饲料厂今年一月份生产饲料吨，三月份生产饲料吨，若二月份和三月份这两个月平均增长率为，则有（
）.
A．
B．
C．
D．
19．为迎接端午促销活动，某服装店从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有
A．
B．
C．
D．
20．，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程(
)
A．
B．
C．
D．
21．某商场将每件进价为20元的玩具以30元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（
）
A．表示涨价后玩具的单价
B．表示涨价后少售出玩具的数量
C．表示涨价后销售玩具的数量
D．表示涨价后的每件玩具的单价
22．某商场销售一批衬衫，平均
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一
定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬杉每天盈利1250
元，衬杉的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．某区为发展教育事业，加强了对教育
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的（ ）
A．3000（1+x）2＝5000
B．3000x2＝5000
C．3000（1+2x）＝5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000
25．某市2018年底森林覆盖率为63%．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
26．我国南宋数学家杨辉所著《田
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（
）
A．40步，20步
B．34步，26步
C．50步，10步
D．36步，24步
27．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为，则满足的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
28．随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
29．为贯彻落实中央关于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全面建成小康社会的部署，广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．某县2018年初统计贫困人口数有729人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口还有118人，设每年贫困人口的平均降低率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
30．原定于2020年10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．哈尔滨市某楼盘以每平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为_______________．21世纪教育网版权所有
32．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？根据题意可列方程为_________．
33．据统计，2021年第一季度宜宾
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．
34．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．如图，将一张长方形纸板的四个角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为________cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．已知某企业2020年3月份的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．
37．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．至月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展：“听荷坊”宾馆拥有客房间，经营中发现，每天入住的客房数（间）与其价格（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：【来源：21cnj
y.co
m】
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用元，每日空置的客房需支出各种费用元，当房价多少元时，宾馆当日可获利元．2-1-c-n-j-y
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
39．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动，预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品每次降价的百分率相同，求这个降价的百分率；21教育名师原创作品
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价40元的基础上应如何调整？
40．如图，某中学准备在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25
m），现在已备足可以砌50
m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300
m2时，求AB的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
解：设AB为x
m，则BC为（50－2x）m．根据题意，得
x（50－2x）＝300
解得x1＝10，x2＝15
答：AB的长为10
m或15
m．
以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．
41．东方超市销售一种成本为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元那么销售量表示_______千克，涨价后每千克利润______元（用含x的代数式表示）．
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
42．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．21·世纪
教育网
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳进馆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人次的能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21
cnjy
com
43．2019年女排世界杯于9月1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．今年新冠肺炎全球蔓延，极大地影响
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了世界经济的发展，某地为减轻企业负担，刺激当地经济发展，政府决定从第二季度开始减税，且每个季度税负降低的百分率相同，若某企业第一季度交税2500万元，第三季度交税1600万元．
（1）求每个季度税负降低的百分率；
（2）问该企业第四季度应交多少万元的税？
45．某高科技公司成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件高科技产品的成本为40元，在销售中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，若销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件）.（年获利年销售额生产总成本）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）如果公司计划销售该高科技产品的年利润为1600万元，求该产品的销售单价可以定为多少元？
46．习近平总书记说：“读书可以让人保持思
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
47．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？
（3）请商场如何定价可以使每天获得最高利润？
48．社区利用一块矩形空地
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．求通道的宽是多少米？【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
50．如图，利用长20米的一段围墙，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．如图，要设计一幅宽20c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
52．如图，在长40m、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少米？
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53．如图，某农户准备建一个长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
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54．如图，学校课外生物小组的试验
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？
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55．百货商店服装柜在销售中发现：某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21
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精品试卷·第
2
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（共
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1.4
用一元二次方程解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．近几年，手机支付用户规模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)增长迅速，据统计2017年手机支付用户约为3.56亿人，连续两年增长后，2019年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）
A．3.56（1+x）＝5.27
B．3.56（1+2x）＝5.27
C．3.56（1+x）＝5.27
D．3.56（1+x）＝5.27
【答案】D
【分析】
设这两年手机支付用户的年平均增长率为x.根据增长率计算公式可列出方程.
【详解】
设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，
依题意，得：3.56（1+x）2＝5.27．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用.
若连续n期增长率相同则有：a（1＋增长率）n=b.其中a为期初数，b为期末数，n为期数.
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8
dm、宽为5
dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22（如图），若设彩纸的宽度为x
dm，则可得方程式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出中间空白矩形的面积，再根据大矩形的长、宽和彩纸的宽求出中间空白矩形的长、宽，最后利用面积公式即可得.【版权所有：21教育】
【详解】
由题意得，中间空白矩形的面积为
由图可知，中间空白矩形的长为：，宽为：
利用面积公式得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的几何应用，依题意得出中间空白矩形的长、宽是解题关键.
3．如图，在宽度为20m，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（20+x）（32﹣x）＝540
B．（20﹣x）（32﹣x）＝100
C．（20﹣x）（32﹣x）＝540
D．（20+x）（32﹣x）＝540
【答案】C
【分析】
设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
【详解】
解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
4．如图所示，在一幅矩形风景画的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（50+x）（80+x）＝2800
B．（50+2x）（80+2
x）＝2800
C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800
D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
【答案】D
【分析】
根据图求出风景画的长、宽，再利用矩形的面积公式即可得出答案.
【详解】
由题意得：风景画的长为：，宽为：
利用矩形的面积公式得：
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意求出风景画的长、宽是解题关键.
5．某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
解决此类两次变化（增长）问题，可利用公式，那么两次涨价后售价为，然后根据题意可得出方程．
【详解】
解：根据题意可列方程：，
故选：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用-增长率问题，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中是变化前的原始量，是两次变化后的量，表示平均每次的增长率．21世纪教育网版权所有
6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.44，进而得出答案．
【详解】
解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.44．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2·1·c·n·j·y
7．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）21·世纪
教育网
A．10000（1+x）＝15000
B．10000（1+x）2＝15000
C．10000（1+2x）＝15000
D．15000（1+x）2＝10000
【答案】B
【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】
设参加人数每年增长率为x，
根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．
故选：B．
【点睛】
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8．有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
患流感的人把病毒传染给别人，自己
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：或（舍去），
则的值为6．
故选B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键．
9．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．8（1+x）＝11.52
B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）＝11.52
D．8（1﹣x）＝11.52
【答案】C
【分析】
设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】
解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）
A．3456（1+x）＝2400
B．2400（1+x）＝3456
C．3456（1﹣x）＝2400
D．2400（1+x）＝3456
【答案】C
【分析】
先求出第一次降价后的售价，再求出第二次降价后的售价即可列方程.
【详解】
依题意得：第一次降价后的售价为：3456（1﹣x），
则第二次降价后的售价为：3456（1﹣x）（1﹣x）＝3456（1﹣x）2，
∴3456（1﹣x）2＝2400．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用：增长率问题，掌握增长率问题的方程模型是解决此题的关键.
11．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
此题可设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量平均增长率）2=增长后的量．本题中设原来绿地面积是1，使问题简化．21教育名师原创作品
12．在设计人体雕像时，使
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感．如果雕像高度为
2
m，设雕像下部高为
x
m，则
x
满足（
）
A．x2=2(2-x)
B．(2-x)2=2x
C．x2=2(2+x)
D．(2+x)2=2x
【答案】A
【分析】
由题意得，雕像上部高为（2-x）m，根据雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比，即可得出关于x的一元二次方程，即可得解．
【详解】
解：设雕像下部高为xm，则雕像上部高为（2-x）m，
根据题意得：，即x2=2（2-x）．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，进而得出一元二次方程．
13．已知2017年国家营养改善计划惠及2500万农村学生，到2019年可惠及2800万农村学生，若设惠及学生人数的年平均增长率为，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
本题要求的是增长率,两年内,惠及人数从2500万增长到了2800万，可以建立关系式：17年惠及学生人数×(1+增长率)
=19年惠及人数.
【详解】
根据17年惠及学生人数×(1+增长率)
=19年惠及人数.可以列式.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程方程增长率问题，务必清楚公式为：基数×（1+增长率）=增长后的量，n为增长年数.
14．如图，要设计一幅宽为，长为的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为.若要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条的宽为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】A
【分析】
根据题意，可设竖彩条的宽是x
cm，则横彩条的宽是2x
cm，分别计算出彩条和长方形图案的面积,根据彩条所占面积是图案面积的可列方程求解.
【详解】
设竖彩条的宽为x
cm，则横彩条的宽为2x
cm，则，
整理得：
解得：（不合题意，舍去）
所以竖彩条的宽是1cm
故答案是：A
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，设出未知数，找出关系式，解方程，最后对解做出一个判断，舍去不合题意的.
15．某省加快新旧动能转
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（
）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
【答案】B
【分析】
设月平均增长的百分率是x，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选B．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.
16．“流浪地球“一上映就获得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（）
A．8（1+x）=29.12
B．8=29.12
C．8+8（1+x）+8=29.12
D．8+8=29.12
【答案】C
【分析】
根据题意得到第二天的票房是8（1+x），第三天的票房是8，将三天票房累加即可得到答案.
【详解】
设增长率为x，则第二天的票房是8（1+x），第三天的票房是8，所以三天的累计票房为8+8（1+x）+8=29.12，故选择C.
【点睛】
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元二次方程的方法.
17．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设，则，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】
解：设，则，
由题意，得．
故选．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．某饲料厂今年一月份生产饲料吨，三月份生产饲料吨，若二月份和三月份这两个月平均增长率为，则有（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．
【详解】
解：依题意得
500（1+x）2=720．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．
19．为迎接端午促销活动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500（）2＝320．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．
【详解】
解：如果2017年第一季度收入为a，则根据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题意2019年第一季度的收入为：a（1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：
a（1+22%）（1+30%）=，即，
故选择：D.
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题抽象
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
21．某商场将每件进价为2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（
）
A．表示涨价后玩具的单价
B．表示涨价后少售出玩具的数量
C．表示涨价后销售玩具的数量
D．表示涨价后的每件玩具的单价
【答案】D
【解析】
【分析】
由涨价x元，分别表示出销量，涨价后的单价，涨价后的每件玩具的利润，判断即可．
【详解】
解：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；
C、∵（300?10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；
D、∵（30＋x?20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出销量，涨价后的单价，涨价后的每件玩具的利润．【来源：21·世纪·教育·网】
22．某商场销售一批衬衫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一
定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬杉每天盈利1250
元，衬杉的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可.
【详解】
解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得
（20+2x）（40-x）=1250，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
23．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）?=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.
【详解】
设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得：
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.
24．某区为发展教育事业，加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的（ ）
A．3000（1+x）2＝5000
B．3000x2＝5000
C．3000（1+2x）＝5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000
【答案】A
【分析】
根据题意，根据“2019年投入金额增长率2021年投入金额”列式即可得解．
【详解】
根据“2019年投入金额增长率2021年投入金额”列式得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了增长率的实际应用，熟练掌握相关基本等量关系式是解决本题的关键．
25．某市2018年底森林覆盖率为63
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘，据此即可列方程求解．
【详解】
解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可．
26．我国南宋数学家杨辉所著
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)《田亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（
）
A．40步，20步
B．34步，26步
C．50步，10步
D．36步，24步
【答案】D
【分析】
设长为x步，则宽为（60?x）步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出结论．
【详解】
解：设长为x步，则宽为（60?x）步，
依题意，得：x（60?x）＝864，
解得：x1＝36，x2＝24，
答：长与宽分别是36步，24步，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
27．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为，则满足的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设2019年为元，再利用两种方式求出2021年建立方程即可得．
【详解】
设2019年为元，
由题意得：，
整理得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
28．随着美丽乡村建设和发展
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题意，2019年旅游总收入为a万元，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则2020年旅游总收入为万元，2021年旅游总收入为万元，据此列一元二次方程即可．
【详解】
解：根据题意得，某乡村2019年旅游总收入为a万元，
则2021年旅游总收入为万元，
计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番即为，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．为贯彻落实中央关于全面建成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小康社会的部署，广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．某县2018年初统计贫困人口数有729人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口还有118人，设每年贫困人口的平均降低率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设2018年初至2020年初该地区贫困人口的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
30．原定于2020年10月在昆明举
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程；
【详解】
依题意得：，
即；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式是解题的关键．
二、填空题
31．哈尔滨市某楼盘以每平方米100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为_______________．2-1-c-n-j-y
【答案】10%
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000(1-x)2=8100，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．新能源汽车节能环保，越来越受到消费
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？根据题意可列方程为_________．
【答案】50.7（1+x）2=125.6
【分析】
根据2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，到2020年为125.6万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一二次方程
【详解】
解：依题意，得：50.7（1+x）2=125.6．
故答案为：50.7（1+x）2=125.6．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
33．据统计，2021年第一季度宜
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．
【答案】
【分析】
根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．
【详解】
解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值
列方程得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．
34．如图是一块矩形铁皮，将四个角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为____________平方米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】120
【分析】
设矩形铁皮的长为x米，则宽为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（x-2）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（x-2-4）米，根据运输箱的容积为96立方米建立方程求出其解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-2）米，由题意，得
(x-4)(x-2-4)×2=96，
解得：x1=12，x2=-2（舍去），
所以矩形铁皮的宽为：12-2=10米，
矩形铁皮的面积是：12×10=120（平方米）．
答：矩形铁皮的面积是120平方米．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了应用一元二次方程解实际问题，解答时由无盖长方体箱子的容积为96立方米建立方程是关键．
35．如图，将一张长方形纸板的四个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为________cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】6
【分析】
设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值．
【详解】
解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，
根据题意，得：2x2+20x×2=30×40-888，
x2+20x-156=0，
解这个方程得：x1=6，x2=-26（不合题意，应舍去），
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
三、解答题
36．已知某企业2020年3月份的口罩产量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．
【答案】40%
【分析】
设这个百分率是，根据该企业2020年3月份及5月份的口罩产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设这个百分率是．
根据题意，得．
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
答：这个百分率是40%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
37．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】矩形长为20米，宽为10米或长为40米，宽为5米
【分析】
设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（50-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．
【详解】
解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（50－2x）米
根据题意得：
x（50－2x）=
200
解得x1=20，x2=5．
当x1=20时
，50－2x
=10；
当
x2=5时，50－2x
=40．
答：矩形长为20米，宽为10米或长为40米，宽为5米．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
38．至月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了湿地周边的餐饮服务业的发展：“听荷坊”宾馆拥有客房间，经营中发现，每天入住的客房数（间）与其价格（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用元，每日空置的客房需支出各种费用元，当房价多少元时，宾馆当日可获利元．
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
【答案】（1）；（2）当房价210元时，宾馆当日可获利元．
【分析】
（1）根据题意，可设y=kx＋b，然后将（180，100）和（260，60）代入即可求出结论；
（2）利用入住的客房的总利润－空置的客房的费用=列出方程即可求出结论．
【详解】
解：（1）根据题意，可设y=kx＋b，
将（180，100）和（260，60）代入，得
解得：
∴与的函数关系式为；
（2）根据题意可得：
整理，得
解得：
答：当房价210元时，宾馆当日可获利元．
【点睛】
此题考查的是求一次函数的解析式和一元二次方程的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和实际问题中的等量关系是解题关键．21·cn·jy·com
39．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品每次降价的百分率相同，求这个降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价40元的基础上应如何调整？
【答案】（1）这个降价率为10%；（2）该商品在原售价的基础上，再降低6元．
【分析】
（1）设这种商品平均降价率是x，可得：，再解方程，并检验，从而可得答案；
（2）设降价y元，则多销售件，可得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝11200，整理得：
再解方程并检验，即可得到答案．
【详解】
解：（1）设这种商品平均降价率是x，
依题意得：，
或
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9；
经检验：不合题意，舍去，
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售件，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝11200，
整理得：
解得：y＝4或y＝6，
当y=4时，500+50y=700件；当y=6时，500+50y=800件，
又要求尽可能扩大销售量，所以舍去，取
答：为扩大销量该商品在原售价的基础上，再降低6元．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增产率问题，商品利润问题是解题的关键．
40．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25
m），现在已备足可以砌50
m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300
m2时，求AB的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
解：设AB为x
m，则BC为（50－2x）m．根据题意，得
x（50－2x）＝300
解得x1＝10，x2＝15
答：AB的长为10
m或15
m．
以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．
【答案】不完整，补充见解析
【分析】
先读懂解题过程，根据题中围墙MN最长可利用25m判断方程的解是否符合题意，再排除．
【详解】
解：不完整，
设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意，得
x（50-2x）=300，
解得；x1=10，x2=15，
当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．
答：AB的长为15m．21cnjy.com
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
41．东方超市销售一种成本为每千克40元的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元那么销售量表示_______千克，涨价后每千克利润______元（用含x的代数式表示）．
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
【答案】（1），；（2）销售单价应定为60元
【分析】
（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；
（2）利用每千克水产品获利×月销售量＝总利润，进而求出答案．
【详解】
（1）由题意可知：销售量为（500?10x）千克，
涨价后每千克利润为：50＋x?40＝10＋x（千克）
故答案是：（500?10x）；（10＋x）；
（2）由题意可列方程：
解得：，
∵要薄利多消，
∴不符合题意应舍去
故销售单价应定为60元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．
42．书籍是人类宝贵的精神
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．www-2-1-cnjy-com
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)书馆每月接纳进馆人次的能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
【答案】（1）50%；（2）能，理由见解析
【分析】
（1）先分别表示出第二个月和第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与450比较大小即可．
【详解】
解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：
．
化简得：．
，
（舍）
．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
【点睛】
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
43．2019年女排世界杯于9月14日至
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．
【分析】
设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（x+1）支队伍参加比赛，根据“2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，
依题意，得：x（x+1）＝66，
整理，得：x2+x﹣132＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
44．今年新冠肺炎全球蔓延，极大地影响了世
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)界经济的发展，某地为减轻企业负担，刺激当地经济发展，政府决定从第二季度开始减税，且每个季度税负降低的百分率相同，若某企业第一季度交税2500万元，第三季度交税1600万元．
（1）求每个季度税负降低的百分率；
（2）问该企业第四季度应交多少万元的税？
【答案】（1）每个季度税负降率为20%；（2）第四个季度应交税1280元．
【分析】
（1）设每个季度税负降率为，根据题意得，降低一次后第二季交税数额是，在第二季基础上，税负再降低，据此可得第三季的交税数额，由题意第三季度交税1600万元列一元二次方程即可解题；
（2）第四季是在第三季基础上税负降低，即第四季=第三季据此代入数值即可解题．
【详解】
解：（1）设每个季度税负降率为，
，
，
解得：，或（舍去），
答：每个季度税负降率为20%.
（2）第四个季度应交税：（元），
答：该企业第四季度应交1280万元的税.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题的关键.
45．某高科技公司成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件高科技产品的成本为40元，在销售中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，若销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件）.（年获利年销售额生产总成本）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）如果公司计划销售该高科技产品的年利润为1600万元，求该产品的销售单价可以定为多少元？
【答案】（1）；（2）单价可定为140或200元．
【分析】
（1）根据销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，先解得销售单价为（元）时，单价增加了元，据此解得销售量减少了件，由此解题；
（2）根据单价产品的利润年销售量=年总利润，据此列出函数，再将年销售量的值利用（1）中结果代入，转化为关于的一元二次方程，最后利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）
，
与之间的函数关系式：；
（2）由利润为1600万元，可列如下方程：
，
，
整理得，，
即
或，
答：单价可定为140或200元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、因式分解法解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
46．习近平总书记说：“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
【答案】进馆人次的月平均增长率为50%
【分析】
设进馆人次的月平均增长率是x，根据第一个月及第三个月的进馆人次数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设进馆人次的月平均增长率是x，
根据题意得：，
，
，（舍），
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
47．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售共工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．21
cnjy
com
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可售出该工艺品4件，如果既要每天要获得的利润4800元，又要使消费者得到实惠，问每件工艺品降价多少元出售？
（3）请商场如何定价可以使每天获得最高利润？
【答案】（1）该商品的每件标价为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)200元，进价为155元；（2）每件工艺品降价15元出售；（3）当工艺品定价为190元，每天获得的利润最大，最大利润4900元
【分析】
（1）设标价为x，则进价为x-45，根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”列方程求解即可；
（2）设工艺品降价m元，根据“总利润=单件利润×件数”列出方程即可求出结论；
（3）设工艺品定价为a元，可根据总利润=单件利润×件数、配方法及平方的非负性即可求出结论．
【详解】
解：（1）设标价为x，则进价为x-45，
8[0.85x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)]，
整理得360-1.2x=120，
即1.2x=240，
解得：x=200，
则每件进价为：200-45=155（元）
答：该商品的每件标价为200元，进价为155元．
（2）设工艺品降价m元，则
(45-m)(100+4m)=4800
解得：m1=5，m2=15
∵要使消费者得到实惠
∴m=15
答：每件工艺品降价15元出售．
（3）设工艺品定价为a元，
总利润为：(a－155)[
100+4（200－a）]
=-4a2＋1520a－139500
=-4(a-190)2+4900，
∵(a-190)2≥0
∴-4(a-190)2≤0
∴-4(a-190)2+4900≤4900，即总利润最大值为4900，此时a=190
答：当工艺品定价为190元，每天获得的利润最大，最大利润4900元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用配方法和平方的非负性求最值．21教育网
48．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．求通道的宽是多少米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】通道的宽为6米．
【分析】
设通道的宽为x米，利用平移的性质可得铺花砖部分组成一个边长为米，米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程，解答检验即可．
【详解】
解：设通道的宽为x米，
根据题意结合平移的性质可得：
解得：x=34（舍去）或x=6，
答：通道的宽为6米；
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，平移的性质，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．
49．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
【分析】
（1）设每轮传染中平均每个人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)传染了x个人，根据“若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用经过三轮传染后患病的人数＝经过两轮传染后患病的人数×（1+12），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（x+1）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
50．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】AB长为8米，BC长为12米
【分析】
设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，然后根据题意可列出方程进行求解即可．
【详解】
解：设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，
x（36﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8，
当x＝4时，
36﹣3x＝24＞20（不合题意，舍去），
当x＝8时，
36﹣3x＝12．
答：AB的长为8米，BC的长为12米．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
51．如图，要设计一幅宽20cm，长30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】竖彩条的宽度是3cm
【分析】
设横彩条的宽度是xcm，则竖彩条的宽度是3xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19%建立关于空白面积的一元二次方程求解即可．
【详解】
设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），
解得x1＝1，x2＝19（舍去）．
所以3x＝3．
答：竖彩条的宽度是3cm．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，灵活按照题意建立方程并求解是解题关键．
52．如图，在长40m、宽22m的矩形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】道路的宽应为米
【分析】
根据题意设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．
【详解】
解：设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为，根据题意得：
，
∴，（不合题意舍去）
答：道路的宽应为米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，要求学生能根据题目中的等量关系建立方程，同时也考查了学生的阅读理解能力．
53．如图，某农户准备建一个长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】养鸡场的宽是10m，长为15m．
【分析】
设鸡场的宽为x，利用鸡场面积长乘宽列出方程求出x，检验作答即可．
【详解】
设鸡场的宽为xm，这长为(35-2x)m，
根据题意，
，
，
当，舍去
，
当，
大鸡场的长为15m,宽为10．
【点睛】
本题考查列方程解决应用题，掌握列方程戒应用的步骤与注意事项，会用列方程方法解应用题是解题关键．
54．如图，学校课外生物小组的试验
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1m
【分析】
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可．
【详解】
解：设小道的宽为x米，根据题意，得
（35?2x）（20?x）=627
∴x1=1，x2=（不合题意，舍去）．
即小道的宽为1米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．
55．百货商店服装柜在销售中发现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】20元
【分析】
设每件童装应降价x元，根据题意列出方程计算即可；
【详解】
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20＋2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
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精品试卷·第
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