第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 单元测试（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 772.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-09-27 10:11:42 | ||
图片预览
文档简介
第一章
安培力与洛伦兹力
单元测试1（解析版）
一、选择题（共48分）
1．关于磁场，下列说法中正确的是（ ）
A．指南针的使用，说明地球有磁场
B．磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向一致
C．磁感线是用来描述磁场相关性的曲线，它与磁场一样真实存在
D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量也越大
2．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，纸面内平行四边形PQRS由两个等边三角形组成。在四个顶点固定放置四根垂直纸面的长直导线a、b、c、d。当只在导线a、b中通有垂直纸面向里的相同电流I时，导线a受到的安培力大小为F。当在四根导线中均通有垂直纸面向里同样大小的电流I时，导线a受到的安培力大小为（ ）
A．0
B．F
C．2F
D．3F
4．如图所示，金属棒两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由N向M的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，则（ ）
A．其他条件不变，仅使两悬线等长变短，变大
B．其他条件不变，仅使磁感应强度变大，变小
C．其他条件不变，仅使金属棒质量变小，变小
D．其他条件不变，仅使棒中的电流变大，变大
5．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，下列判断一定正确的是（ ）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2：1
B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1：1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1：1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2：1
6．如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B，小球A不带电，其质量，紧贴虚线静置的小球B带电量，其质量。小球A以速度水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分，取。则下列说法正确的是（ ）
A．碰后瞬间，小球A的速度大小为
B．小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少
C．过程中，小球A对小球B做的功为
D．小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞
7．如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，∠A=60°，∠B=30°，放置在A点的放射源沿着AC方向发出各种速率的带负电粒子，放置在B点的放射源沿着BC方向发出各种速率的带正电粒子，正负粒子的比荷相同，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。若从边界AC飞出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为t，则从边界BC飞出的负粒子在磁场中飞行的最长时间为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
8．如图所示，质量为的带电小球放置在光滑绝缘水平桌面上，桌面右侧存在复合场，其中匀强电场竖直向上，场强为，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为。现给小球一个初速度，离开桌边缘立刻进入复合场，做匀速圆周运动，复合场的下边界到桌面边缘的距离为，最后小球从下边界射出，出射速度与下边界夹角为60°，小球可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，带电荷量为
B．小球在复合场中的运动时间可能为
C．小球的运动轨迹半径可能为
D．小球做匀速圆周运动的速度可能为
9．如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t，∠CAB=30°，AB=L，不计粒子间的相互作用及重力，以下说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同
C．从AB边中点射出磁场的粒子的速率为
D．从BC边射出的粒子（不含B点），在磁场中的运动时间将大于t
10．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）
A．半径之比为
B．速度之比为
C．时间之比为
D．时间之比为
11．电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以的出口速度，击中了外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨、的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨、上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨、间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则（ ）
A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的
B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍
C．其他条件不变，若磁感应强度大小变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍
D．该过程系统产生的焦耳热为
12．以O为圆心的圆形区域内有垂直于圆面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感强度为B。一质量为m、电量为q的带电粒子从M点以速度v沿与MO成30?角的方向进入磁场，不计粒子的重力，最后粒子从N点离开磁场，已知∠MON=120?，则（ ）
A．该粒子带负电
B．圆形磁场的直径为
C．粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO
D．若该粒子以相同的速度从P点进入磁场，一定从N点离开磁场
二、解答题（共52分）
13．某质子治疗机通过质子轰击肿瘤细胞以达到治疗效果。因外界因素的干扰经常导致质子无法准确轰击到肿瘤靶标。需要轨迹矫正器修正质子的轨迹。如图为轨迹矫正器原理图，质子束被干扰后经过坐标原点O时的速度v0沿x轴正方向，现用区域I的第一矫正磁场使质子束前进方向发生预设角度的偏移。再用区城II的第二矫正磁场将质子束前进方向调整至沿x轴的正方向而击中靶标。两区域磁场的方向相反。磁感应强度大小均为B，磁场左右边界平行于y轴。宽度均为d。质子的质量为m，电荷量为q，已知。不计质子的重力及相互作用。
（1）定性画出质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹；
（2）求该轨迹矫正器的矫正距离y。
14．如图所示，两平行导轨相距，金属棒的质量，其电阻为，滑动变阻器与串联，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，大小为，电源电动势，内阻。当开关S闭合时，金属棒处于静止状态（）。
（1）若平行导轨光滑，求金属棒所受到的安培力的大小和的阻值（结果保留一位有效数字）；
（2）若平行导轨不光滑若将滑动变阻器的阻值调至，金属棒仍然保持静止状态，求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。
15．如图所示，在x轴上方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成45°夹角，匀强电场的电场强度为E=100N/C；在x轴下方存在匀强磁场，方向垂直纸面向外。一比荷为C/kg的正粒子由y轴上的A点静止释放，A点的坐标yA为。一段时间后进入磁场，在磁场中运动轨迹刚好与y轴负半轴相切于P点（未画出），不计粒子的重力。求：（结果保留一位有效数字）
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从第一次进入磁场到第二次进入磁场的时间t。
16．如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔s1、s2。圆形虚线表示与金属板N相连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，PQ为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔s1、s2、轴心O与收集屏PQ的中点O′位于同一水平线上。已知M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的电压，其中，。从t=0时刻开始每秒钟有n个质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可以忽略，质子在s1的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（本题中若0≤x≤0.5，则取tanx=x）
（1）求时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率v0；
（2）求时刻进入电场的质子到达收集屏时距O′的弧长；
（3）求时刻进入电场的质子到达收集屏的时刻（结果用T表示）；
（4）请在答题卡的图丙上画出0～2T内通过电流表的电流I与时间t的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。
参考答案
1．A
【详解】
A．指南针是由磁性材料做成的，指南针指南说明它受到磁场的作用，说明地球周围有磁场，故A正确；
B．根据左手定则，可得磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向垂直，故B错误；
C．磁感线是人为假想出来，用来描述磁场相关性的曲线，它不是真实存在的，故C错误；
D．在计算磁通量的公式
Φ=BS
中S指的是磁场穿过线圈的有效面积，不一定等于线圈面积，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点
磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得：，联立解得
故选C。
3．C
【详解】
长直导线b、c、d对a的作用力大小均为F，如图：
根据力合成的平行四边形定则得合力大小为2F，故选C。
4．D
【详解】
导体棒受力如下图所示
可得
A．两悬线等长变短，不是导线变短，则不变，故A错误；
B．磁感应强度变大，则变大，故B错误；
C．金属棒质量变小，则变大，故C错误；
D．棒中的电流变大，则变大，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，A错误；
B．运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，B正确；
C．已知粒子通过aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2：1，可求出运动时间之比为2：1，C错误；
D．由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期
也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧aP与弧Pb对应的圆心角之比，D错误；
故选B。
6．C
【详解】
A．小球A、B碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为
且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有
解得碰后B球的速度为
小球A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得
解得，碰后瞬间小球A速度为
故A错误；
B．小球A刚进入正交电、磁场后，由于
所以小球A向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；
C．根据动能定理，可知小球A对小球B做的功为
故C正确；
D．由于碰撞前A、B系统机械能为
碰后系统机械能为
则，机械能不守恒，故小球A、B之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
从A点飞出的正粒子飞行时间最长，有几何关系可知，从A点飞出的正粒子运动的圆心角为60°，则
从BC飞出速度方向与BC相切的负粒子，在磁场中飞行的时间最长，有几何关系可知，从BC点飞出的负粒子运动的圆心角为90°，则粒子运动时间为
故选C。
8．BD
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，小球带正电，且
故，A错误；
B．出射速度与下边界夹角为60°，运动轨迹如图所示
小球运动有两种情况，即轨迹所对圆心角为或，由牛顿第二定律与运动学公式可知
可得，代入，可得，则小球在复合场中的运动时间为或，B正确；
C．小球入射速度与对应轨迹半径分别为、、、，通过几何关系可得
解得，，C错误；
D．洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律可得
联立可得，，D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，轨迹所对圆心角为60°，所用时间为，所以有：
，
故A正确；
B．画出不同粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可得，从AB边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同，所以从AB边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误；
C．由几何关系可得，从AB边中点射出磁场的粒子的轨迹半径
，，
解得：
故C正确。
D．如果BC边右侧存在同样的磁场，粒子从BC边射出后运动到AB边延长线上时轨迹所对圆心角为60°，所用时间为t，所以从BC边出射的粒子运动时间应小于t，故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．设磁场半径为，当第一次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
即
当第二次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
所以
故A正确
B．两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式
可得
故B错误；
CD．因为周期
与速度无关，所以运动时间比为
故C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
A．导体棒受到的安培力
由牛顿第二定律有
由运动学公式有
其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，原因是导体棒加弹体的质量不是原来的2倍，故A错误；
B．依据
其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，导体棒加速时间将变为原来的倍，故B正确；
C．导体棒受到的安培力，由动能定理可得，安培力做的功
变为原来的2倍，弹体的射出速度将变为原来的倍，故C错误；
D．导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
由速度公式得
代入相关数据解得该过程需要的时间，该过程中产生的焦耳热
解得，故D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
BC．如图
过O做MN的垂线，与圆交于O1，MONO1为菱形，则O1为圆周运动的圆心，O１N、O1M为圆周运动的半径，由图中几何关系可看出粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO，并且圆周运动的半径和磁场半径相同，则有
可得
故B错误，C正确；
D．圆周运动的半径与磁场半径相同，入射速度相同，根据磁汇聚现象，粒子从同一点射出，故D正确。
故选CD。
13．（1）
；（2）
【详解】
(1)质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹如图所示
(2)设质子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有
解得
据几何关系可知，质子一次偏转的侧移量为
根据对称性可知，质子在区域II沿y轴方向的偏移量
故质子在磁场区域的总偏移量
14．（1）0.1N，4；（2）0.034N，沿斜面向上
【详解】
（1）金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力分析如图所示
根据平衡条件得安培力
安培力F=BIL，由欧姆定律可知
解得
（2）若将滑动变阻器的阻值调至大于，则由安培力F1=BI1L可知，安培力减小，金属棒有沿斜面向下移动的趋势，摩擦力沿斜面向上，电流
根据平衡条件可知沿着斜面方向
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子从A点开始到进入磁场前：
由动能定理得
解得
为A点的纵坐标，则在磁场中：
由几何关系得
解得
（2）设粒子在磁场中运动时间为：
由图可知
设粒子在电场做类平抛运动的时间为、粒子在电场方向和垂直电场方向运动的距离分别为、，则
则粒子从开始进入磁场到再次回到磁场的时间
16．（1）；（2）R；（3）；（4）
【详解】
在磁场中运动，有
当
时
（2）
故
，
（3）时刻进入的质子
，
故
（4）
安培力与洛伦兹力
单元测试1（解析版）
一、选择题（共48分）
1．关于磁场，下列说法中正确的是（ ）
A．指南针的使用，说明地球有磁场
B．磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向一致
C．磁感线是用来描述磁场相关性的曲线，它与磁场一样真实存在
D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量也越大
2．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，纸面内平行四边形PQRS由两个等边三角形组成。在四个顶点固定放置四根垂直纸面的长直导线a、b、c、d。当只在导线a、b中通有垂直纸面向里的相同电流I时，导线a受到的安培力大小为F。当在四根导线中均通有垂直纸面向里同样大小的电流I时，导线a受到的安培力大小为（ ）
A．0
B．F
C．2F
D．3F
4．如图所示，金属棒两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由N向M的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，则（ ）
A．其他条件不变，仅使两悬线等长变短，变大
B．其他条件不变，仅使磁感应强度变大，变小
C．其他条件不变，仅使金属棒质量变小，变小
D．其他条件不变，仅使棒中的电流变大，变大
5．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，下列判断一定正确的是（ ）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2：1
B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1：1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1：1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2：1
6．如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B，小球A不带电，其质量，紧贴虚线静置的小球B带电量，其质量。小球A以速度水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分，取。则下列说法正确的是（ ）
A．碰后瞬间，小球A的速度大小为
B．小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少
C．过程中，小球A对小球B做的功为
D．小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞
7．如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，∠A=60°，∠B=30°，放置在A点的放射源沿着AC方向发出各种速率的带负电粒子，放置在B点的放射源沿着BC方向发出各种速率的带正电粒子，正负粒子的比荷相同，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。若从边界AC飞出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为t，则从边界BC飞出的负粒子在磁场中飞行的最长时间为（ ）
A．
B．t
C．
D．2t
8．如图所示，质量为的带电小球放置在光滑绝缘水平桌面上，桌面右侧存在复合场，其中匀强电场竖直向上，场强为，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为。现给小球一个初速度，离开桌边缘立刻进入复合场，做匀速圆周运动，复合场的下边界到桌面边缘的距离为，最后小球从下边界射出，出射速度与下边界夹角为60°，小球可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电，带电荷量为
B．小球在复合场中的运动时间可能为
C．小球的运动轨迹半径可能为
D．小球做匀速圆周运动的速度可能为
9．如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t，∠CAB=30°，AB=L，不计粒子间的相互作用及重力，以下说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同
C．从AB边中点射出磁场的粒子的速率为
D．从BC边射出的粒子（不含B点），在磁场中的运动时间将大于t
10．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角；该带电粒子第二次以速度从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（ ）
A．半径之比为
B．速度之比为
C．时间之比为
D．时间之比为
11．电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以的出口速度，击中了外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨、的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨、上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨、间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则（ ）
A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的
B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍
C．其他条件不变，若磁感应强度大小变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍
D．该过程系统产生的焦耳热为
12．以O为圆心的圆形区域内有垂直于圆面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感强度为B。一质量为m、电量为q的带电粒子从M点以速度v沿与MO成30?角的方向进入磁场，不计粒子的重力，最后粒子从N点离开磁场，已知∠MON=120?，则（ ）
A．该粒子带负电
B．圆形磁场的直径为
C．粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO
D．若该粒子以相同的速度从P点进入磁场，一定从N点离开磁场
二、解答题（共52分）
13．某质子治疗机通过质子轰击肿瘤细胞以达到治疗效果。因外界因素的干扰经常导致质子无法准确轰击到肿瘤靶标。需要轨迹矫正器修正质子的轨迹。如图为轨迹矫正器原理图，质子束被干扰后经过坐标原点O时的速度v0沿x轴正方向，现用区域I的第一矫正磁场使质子束前进方向发生预设角度的偏移。再用区城II的第二矫正磁场将质子束前进方向调整至沿x轴的正方向而击中靶标。两区域磁场的方向相反。磁感应强度大小均为B，磁场左右边界平行于y轴。宽度均为d。质子的质量为m，电荷量为q，已知。不计质子的重力及相互作用。
（1）定性画出质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹；
（2）求该轨迹矫正器的矫正距离y。
14．如图所示，两平行导轨相距，金属棒的质量，其电阻为，滑动变阻器与串联，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，大小为，电源电动势，内阻。当开关S闭合时，金属棒处于静止状态（）。
（1）若平行导轨光滑，求金属棒所受到的安培力的大小和的阻值（结果保留一位有效数字）；
（2）若平行导轨不光滑若将滑动变阻器的阻值调至，金属棒仍然保持静止状态，求金属棒受到的摩擦力的大小和方向。
15．如图所示，在x轴上方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成45°夹角，匀强电场的电场强度为E=100N/C；在x轴下方存在匀强磁场，方向垂直纸面向外。一比荷为C/kg的正粒子由y轴上的A点静止释放，A点的坐标yA为。一段时间后进入磁场，在磁场中运动轨迹刚好与y轴负半轴相切于P点（未画出），不计粒子的重力。求：（结果保留一位有效数字）
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从第一次进入磁场到第二次进入磁场的时间t。
16．如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔s1、s2。圆形虚线表示与金属板N相连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，PQ为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔s1、s2、轴心O与收集屏PQ的中点O′位于同一水平线上。已知M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的电压，其中，。从t=0时刻开始每秒钟有n个质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可以忽略，质子在s1的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（本题中若0≤x≤0.5，则取tanx=x）
（1）求时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率v0；
（2）求时刻进入电场的质子到达收集屏时距O′的弧长；
（3）求时刻进入电场的质子到达收集屏的时刻（结果用T表示）；
（4）请在答题卡的图丙上画出0～2T内通过电流表的电流I与时间t的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。
参考答案
1．A
【详解】
A．指南针是由磁性材料做成的，指南针指南说明它受到磁场的作用，说明地球周围有磁场，故A正确；
B．根据左手定则，可得磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向垂直，故B错误；
C．磁感线是人为假想出来，用来描述磁场相关性的曲线，它不是真实存在的，故C错误；
D．在计算磁通量的公式
Φ=BS
中S指的是磁场穿过线圈的有效面积，不一定等于线圈面积，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点
磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得：，联立解得
故选C。
3．C
【详解】
长直导线b、c、d对a的作用力大小均为F，如图：
根据力合成的平行四边形定则得合力大小为2F，故选C。
4．D
【详解】
导体棒受力如下图所示
可得
A．两悬线等长变短，不是导线变短，则不变，故A错误；
B．磁感应强度变大，则变大，故B错误；
C．金属棒质量变小，则变大，故C错误；
D．棒中的电流变大，则变大，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，A错误；
B．运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，B正确；
C．已知粒子通过aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2：1，可求出运动时间之比为2：1，C错误；
D．由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期
也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧aP与弧Pb对应的圆心角之比，D错误；
故选B。
6．C
【详解】
A．小球A、B碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为
且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有
解得碰后B球的速度为
小球A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得
解得，碰后瞬间小球A速度为
故A错误；
B．小球A刚进入正交电、磁场后，由于
所以小球A向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；
C．根据动能定理，可知小球A对小球B做的功为
故C正确；
D．由于碰撞前A、B系统机械能为
碰后系统机械能为
则，机械能不守恒，故小球A、B之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
从A点飞出的正粒子飞行时间最长，有几何关系可知，从A点飞出的正粒子运动的圆心角为60°，则
从BC飞出速度方向与BC相切的负粒子，在磁场中飞行的时间最长，有几何关系可知，从BC点飞出的负粒子运动的圆心角为90°，则粒子运动时间为
故选C。
8．BD
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，小球带正电，且
故，A错误；
B．出射速度与下边界夹角为60°，运动轨迹如图所示
小球运动有两种情况，即轨迹所对圆心角为或，由牛顿第二定律与运动学公式可知
可得，代入，可得，则小球在复合场中的运动时间为或，B正确；
C．小球入射速度与对应轨迹半径分别为、、、，通过几何关系可得
解得，，C错误；
D．洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律可得
联立可得，，D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
A．刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可得，轨迹所对圆心角为60°，所用时间为，所以有：
，
故A正确；
B．画出不同粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可得，从AB边不同位置射出磁场的粒子运动的圆心角相同，所以从AB边不同位置射出磁场的粒子在磁场中运动时间相同，故B错误；
C．由几何关系可得，从AB边中点射出磁场的粒子的轨迹半径
，，
解得：
故C正确。
D．如果BC边右侧存在同样的磁场，粒子从BC边射出后运动到AB边延长线上时轨迹所对圆心角为60°，所用时间为t，所以从BC边出射的粒子运动时间应小于t，故D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】
A．设磁场半径为，当第一次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
即
当第二次以速度沿截面直径入射时，根据几何知识可得
所以
故A正确
B．两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式
可得
故B错误；
CD．因为周期
与速度无关，所以运动时间比为
故C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】
A．导体棒受到的安培力
由牛顿第二定律有
由运动学公式有
其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，原因是导体棒加弹体的质量不是原来的2倍，故A错误；
B．依据
其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，导体棒加速时间将变为原来的倍，故B正确；
C．导体棒受到的安培力，由动能定理可得，安培力做的功
变为原来的2倍，弹体的射出速度将变为原来的倍，故C错误；
D．导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
由速度公式得
代入相关数据解得该过程需要的时间，该过程中产生的焦耳热
解得，故D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
BC．如图
过O做MN的垂线，与圆交于O1，MONO1为菱形，则O1为圆周运动的圆心，O１N、O1M为圆周运动的半径，由图中几何关系可看出粒子从N点出场时的速度方向一定垂直于MO，并且圆周运动的半径和磁场半径相同，则有
可得
故B错误，C正确；
D．圆周运动的半径与磁场半径相同，入射速度相同，根据磁汇聚现象，粒子从同一点射出，故D正确。
故选CD。
13．（1）
；（2）
【详解】
(1)质子在两矫正磁场区域中的运动轨迹如图所示
(2)设质子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有
解得
据几何关系可知，质子一次偏转的侧移量为
根据对称性可知，质子在区域II沿y轴方向的偏移量
故质子在磁场区域的总偏移量
14．（1）0.1N，4；（2）0.034N，沿斜面向上
【详解】
（1）金属棒受重力mg、支持力N、安培力F的作用，受力分析如图所示
根据平衡条件得安培力
安培力F=BIL，由欧姆定律可知
解得
（2）若将滑动变阻器的阻值调至大于，则由安培力F1=BI1L可知，安培力减小，金属棒有沿斜面向下移动的趋势，摩擦力沿斜面向上，电流
根据平衡条件可知沿着斜面方向
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子从A点开始到进入磁场前：
由动能定理得
解得
为A点的纵坐标，则在磁场中：
由几何关系得
解得
（2）设粒子在磁场中运动时间为：
由图可知
设粒子在电场做类平抛运动的时间为、粒子在电场方向和垂直电场方向运动的距离分别为、，则
则粒子从开始进入磁场到再次回到磁场的时间
16．（1）；（2）R；（3）；（4）
【详解】
在磁场中运动，有
当
时
（2）
故
，
（3）时刻进入的质子
，
故
（4）